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1、中考复习课中考复习课: :二次函数二次函数江苏如皋初级中学初三数学备课组江苏如皋初级中学初三数学备课组E-mail:E-mail:2005.42005.4二次函数复习二次函数复习1.一般地，如果一般地，如果_，那么那么y叫做叫做x的二次函数；的二次函数；2.它的图象是；它的图象是；3.当时，开口向上；当时，开口向上；4.它的对轴是；它的对轴是；5.顶点坐标为；顶点坐标为；6.与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为.y=ax2+bx+c(a0)抛物线抛物线a0 x=-b2a-b2a4ac-b24a( , )(0，c)6、当、当a0时，图象有最点，时，图象有最点，函数有最值，函数有最值， ，y随随x的
2、增大而减小，的增大而减小，y随随x的增大而增大；的增大而增大；低低小小7、当、当a0时，图象有最点，时，图象有最点，函数有最值，函数有最值，y随随x的增大而增大，的增大而增大，y随随x的增大而减小的增大而减小.高高大大x-b2ax-b2a8、a决定了抛物线的和；决定了抛物线的和；对称轴由决定；对称轴由决定；c决定了图象与决定了图象与_轴的交点位置；轴的交点位置；开口方向开口方向形状形状a和和by9、若抛物线与、若抛物线与x轴没有交点，则；轴没有交点，则；若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，则；轴有一个交点，则；若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则，轴有两个交点，则，若两交点坐标分别为（若两交
3、点坐标分别为（ x1,0）、）、 （x2,0）则则x1 +x2， x1 x2，两交点的距离为两交点的距离为x1 -x2 000baca24|baca抛物线抛物线开口开口对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=a(xh)2+k（a0）y=ax2+bx+c（a0）向上向上 x=h （h，k)向下向下x=-b2a-b2a4ac-b24a( , )练习练习1、填表、填表练习（四）练习（四） 填空填空 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+
4、bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。1202、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线的图象经过点、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (
5、2,-2)，设抛物线解析式为，设抛物线解析式为_, 根据题意得：根据题意得：y=ax2+bx+c(a0)4=a+b+c-1=a-b+c-2=4a+2b+c 2、已知抛物线的顶点坐标、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物，设抛物线解析式为线解析式为_, 若图象还过点若图象还过点(1,4) ，可得，可得_.y=a(x+2)2+3(a0)4=a(1+2)2+3练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)
6、、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的最大值是最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，上，并且图象经过点（并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=
7、a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x 练习练习1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx-1的的对称轴是对称轴是x=1 ，最高点在直线，最高点在直线y=2x+4上。上。（1）求抛物线解析式）求抛物线解析式.解：解：二次函数的二次函数的对称轴是对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为图象的顶点横坐标为1又又图象的最高点在直线图象的最高点在直线y=2x+4上上当当x=1时，时，y=6顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 6）（2）求抛物线与直线的交点坐标）求抛物线与直线的交点坐标. 例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+b
8、x+c与与x轴正、轴正、负半轴分别交于负半轴分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交轴负半轴交于点于点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。求抛物线解析式。解：解： 点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1， 点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次函数练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；作业：作业：导导第十九课第十九课