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1、沅江市团山学校沅江市团山学校 龙鸿龙鸿1 1、已知：一次函数的图象经过两点（、已知：一次函数的图象经过两点（2 2，5 5） 和（和（1 1，3 3），求出一次函数的表达式），求出一次函数的表达式. . 2 2、已知：一个二次函数的图象经过三点、已知：一个二次函数的图象经过三点 （1 1，3)3)（-1-1，-5-5）（）（3 3，-13-13），求这个二），求这个二 次函数的表达式次函数的表达式. . 1 1、掌握用待定系数法求不共线三点所确、掌握用待定系数法求不共线三点所确 定的二次函数的表达式定的二次函数的表达式. .2 2、会判断三个点是否在二次函数抛物线上，、会判断三个点是否在二次函
2、数抛物线上，体验数形结合的数学思想体验数形结合的数学思想. .3 3、通过小组探究与学习，培养学生的合作、通过小组探究与学习，培养学生的合作和竞争意识和竞争意识. . 已知：一个二次函数的图象经过三点已知：一个二次函数的图象经过三点（1 1，3 3） （-1-1，-5-5）（）（3 3，-13-13），求这个二次函数的），求这个二次函数的表达式表达式. .将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程： 解 设该二次函数的表达式为：y=ax+bx+c.y=ax+bx+c.解得 a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数的表达式为
3、y=-3x+4x-13.y=-3x+4x-13. a+b+c=3 a-b+c=-5 9a+3b+c=-13 用待定系数法求二次函数表达式的步骤：用待定系数法求二次函数表达式的步骤：设：关系式设：关系式y=ax+bx+c(a0)y=ax+bx+c(a0)找：抛物线上三个点的坐标找：抛物线上三个点的坐标代：把三个点的坐标代入所代：把三个点的坐标代入所设表达式，得到三元一次方程设表达式，得到三元一次方程组组解：解方程组，求出解：解方程组，求出a a、b b、c c，代入代入y=ax+bx+c(a0)y=ax+bx+c(a0)，得到抛，得到抛物线的表达式物线的表达式. .已知：二次函数已知：二次函数y
4、=ax+bx+c(a0)y=ax+bx+c(a0)的图象的图象过三点过三点A A（0 0，2 2），），B B（1 1，3 3）C C（-1-1，-1-1），），求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式. . 已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？数，它的图象经过这三个点？ （1 1）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），R R（2 2，-3-3）；）； （2 2）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），M M（2 2，-9-9）. . 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件
5、不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解 （1）设有二次函数y=ax+bx+c.它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-3解得 a=2,b=-4,c=-3因此二次函数y=2x-4x-3的图象经过P，Q，R三点. 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解 （2）设有二次函数y=ax+bx+c.它的图象经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=-5a-b+c=34a+2
6、b+c=-9解得 a=0,b=-4,c=-1因此一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，R三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点. 为什么第（为什么第（1 1）题中的）题中的P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），R R（2 2，-3-3）三点能确定一个二次函数的表）三点能确定一个二次函数的表达式，而第（达式，而第（2 2）题中的）题中的P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），M M（2 2，-9-9）三点不能确定一个二次函数的）三点不能确定一个二次函数的表达式？表达式？不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确
7、定二次函数的表达式所需的条件 两点两点P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1,3-1,3）确定了一个一次函数）确定了一个一次函数y=-4x-1.y=-4x-1.点点R R（2 2，-3-3）的坐标不适合）的坐标不适合y=4x-1,y=4x-1,因此点因此点R R不在直线不在直线PQPQ上，即上，即P,Q,RP,Q,R三点不共线三点不共线. .点点M M（2 2，-9-9）的坐标适合）的坐标适合y=4x-1,y=4x-1,因此点因此点M M在直线在直线PQPQ上，即上，即P,Q,MP,Q,M三点共线三点共线. . 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的
8、条件表明表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两横坐标两两不等不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数标，不能确定二次函数.1 1、已知抛物线上任意三点时求抛物线的表达式的步骤：、已知抛物线上任意三点时求抛物线的表达式的步骤： 设：表达式设：表达式 ； 找：抛物线上三个点的坐标；找：抛物线上三个点的坐标； 代：把三个点的坐标代入所设表达式代：把三个点的坐标代入所设表达式 ，得到三元一次方程组；得到三元一次方程组； 解：解方程组，求出解：解方程组，求出a a、b b、c c，代入，代
9、入 ，得到抛物线的表达式。得到抛物线的表达式。2 2、判断三个点是否在二次函数抛物线上，需要满足、判断三个点是否在二次函数抛物线上，需要满足 。一般式一般式 y=ax+bx+c(a0)不共线且横坐标两两不相等不共线且横坐标两两不相等 y=ax+bx+c(a0) y=ax+bx+c(a0)1 1、已知二次函数的顶点为、已知二次函数的顶点为A(1,-4)A(1,-4)且过且过B(3,0),B(3,0),求二次函求二次函数表达式数表达式. .2 2、已知抛物线过三点（、已知抛物线过三点（-1-1，2 2）（）（0 0，1 1）（）（2 2，-7-7）。）。 求该函数表达式求该函数表达式. .求出该函数的顶点坐标、对称轴、函数增减性求出该函数的顶点坐标、对称轴、函数增减性. .3 3、（、（选做选做）已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，）已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？它的图象经过这三个点？ P P（1 1，6 6）Q Q（2 2，1111）R R（-1-1，1414）P P（1 1，6 6）Q Q（2 2，1111）M M（-1-1，-4-4）