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1、三角函数三角函数 S= Asin( t + )的应用的应用(2)(2)思考：思考： 如图，点如图，点P是半径为是半径为rcm的砂轮边缘上的一的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置个点，它从初始位置P0开始（开始（XOp0= ），），按逆时针方向以角速度按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，求做圆周运动，求点点P的纵坐标的纵坐标y关于时间关于时间t的函数关系。的函数关系。XytPOP0My= r sin(t +)例例3、一个半径为一个半径为3m的水轮如图，水的水轮如图，水轮圆心轮圆心O距离水面距离水面2m ，已知水轮每分，已知水轮每分钟转动钟转动4圈，如果当水轮上点圈，如果当水轮上点P从水中浮现
2、从水中浮现（P0）时开始计时。）时开始计时。（1 1）将点）将点P P距离水距离水面的高度面的高度Z Z(m)表示表示为时间为时间t t(s)的函数。的函数。P0 xyOPO .例例3、一个半径为一个半径为3m的水轮如图，水的水轮如图，水轮圆心轮圆心O距离水面距离水面2m ，已知水轮每分，已知水轮每分钟转动钟转动4圈，如果当水轮上点圈，如果当水轮上点P从水中浮现从水中浮现（P0）时开始计时。）时开始计时。（2 2）点）点P P第一次第一次到达最高点大约到达最高点大约要多长时间？要多长时间？P0 xyOPO .练习练习回顾作业题回顾作业题 11 例例4、若某地温度若某地温度T是一天为周期的函是一
3、天为周期的函数，此函数可用数，此函数可用y= Asin(t +)+b近似近似表示，当表示，当t =14时达到最高温度时达到最高温度15，当，当t =2时达到最低温度时达到最低温度3 ， 求温度求温度T()和和t之间的函数关系式。之间的函数关系式。练习练习： P45 2（评价手册评价手册 P32 4P32 4） 海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。的早潮叫潮，晚潮叫汐。 通常情况下，船在涨潮时驶进通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。回海洋。小
4、小 常常 识识 船的吃水深度船的吃水深度a：ab海底海底水面水面 船的安全间隙船的安全间隙 b：例例5、下面是某港口在某季节每天几下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。个时刻的水深。时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个三角函数来近似描述这选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值。给出在整点时的水深的近似数值。时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水
5、深/m时刻时刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0解解:(1) 设设y= Asint + k,由题意可得：由题意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5, k=5, T=12，=62 Ty= 2.5sin t + 56 所以：所以：y= 2.5sin t + 56 各整点时的水深为：各整点时的水深为：t=1,5,13,17时，水深时，水深6.3mt=2,4,14,16时，水深时，水深7.2mt=7,11,19,23时，水深时，水深3.7mt=8,10,20,22时，水深时，水深2.8
6、m例例5、下面是某港口在某季节每天几下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。个时刻的水深。(2)一条货船的一条货船的吃水深度吃水深度为为4m，安全，安全条例规定至少要有条例规定至少要有1.5m的的安全间隙安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？该船何时能进港？在港口能呆多久？时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(2)一条货船的一条货船的吃水深度吃水深度为为4m，安全，安全条例规定至少要有条例规定至少要有1.5m的的安全间隙安全间隙，该
7、船何时能进港？在港口能呆多久？该船何时能进港？在港口能呆多久？2.5sin t + 5 5.56 解解:(2) 由题意须由题意须 y 4+1.5sin t 0.26 由图象可得由图象可得 0.4t 5.6 或或 12.4t 17.6 所以船在所以船在0:24至至5:36和和12:24至至17:36 进港进港, 能呆能呆5.2小时小时 例例5、下面是某港口在某季节每天几下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。个时刻的水深。(3)若船的吃水深度为若船的吃水深度为4m，安全间隙为，安全间隙为1.5m，该船在该船在2:00开始卸货，吃水深度以开始卸货，吃水深度以0.3m/时时的速度减少，那么该船在什么
8、时间必须停的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？止卸货，离港开往深水处？时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m时刻时刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(3)若船的吃水深度为若船的吃水深度为4m，安全间隙为，安全间隙为1.5m，该船在该船在2:00开始卸货，吃水深度以开始卸货，吃水深度以0.3m/时的时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？离港开往深水处？解解:(3) 由题意须由题意须 y 吃水深度吃水深度 +1.5吃水深度吃水深度= 4- 0.3(t-2)(2t 24) 4- 0.3(t-2) +1.52.5sin t + 5 6 sin t 0.44-0.12t6 由图象可得由图象可得 t =6.7 即即6:42时必须停止卸货。时必须停止卸货。练习练习： P45 3 三角函数应用题的解题步骤可以用三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示下面的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型抽象概括抽象概括实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明推理演算推理演算41.5海底海底水面水面