《高中数学 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、引例为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型? ? 在概率论发展的早期，就已经注意到只考虑那种仅在概率论发展的早期，就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够。如向一个圆有有限个等可能结果的随机试验是不够。如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，但是试验可能出现的结果有无限多个。都是等可能的，但是试验可能出现的结果有无限多个。 问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当规定当指针指向指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况在两种情况
2、下分别求甲获胜的概率是多少下分别求甲获胜的概率是多少? 事实上事实上, ,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域所在扇形区域的圆弧的的圆弧的长度有关长度有关, ,而与字母而与字母B B所在区域的所在区域的位置无位置无关关. .因为转转盘时因为转转盘时, ,指针指向圆弧上哪一点都是等指针指向圆弧上哪一点都是等可能的可能的. .不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻, ,还是不相邻还是不相邻, ,甲获胜甲获胜的概率是不变的的概率是不变的. .1235几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度(面积或体积面积或体积)成
3、比例成比例,则称这样的概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型为几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型. 几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :）（）（AAP面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度构成事件构成事件 )(即即“等待的时间不超过等待的时间不超过10分钟分钟”的
4、概率为的概率为60501( ),606P A例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收音机他打开收音机, ,想想听电台报时听电台报时, ,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .16解解: 设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.我们所关心的事件我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时恰好是打开收音机的时刻位于刻位于50, 60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1个个细菌细菌, ,用一个小杯从这杯水中取用一个
5、小杯从这杯水中取出出0.10.1升升, ,求小杯水中含有这个求小杯水中含有这个细菌的概率细菌的概率. .2.2.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆上随机撒一粒黄豆, ,分别计算它分别计算它落到阴影部分的概率落到阴影部分的概率. .练习练习: :3.3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落
6、在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。4.4.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大? ?例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在送报人可能在早上早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲离你父亲离开家去工作的时间在早上开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你问你
7、父亲在离开家前能得到报纸父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少? ?几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 解解: :建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,横坐标横坐标x表示报纸送到表示报纸送到时间时间,纵坐标纵坐标y表示父亲离家时间表示父亲离家时间,随机试验落在方随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所以这是几何概所以这是几何概型型.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在就表示父亲在离开家前能得到报纸离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以22230602( )87.5%
8、.60P A 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立几何模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 练习练习 甲乙二人相约定甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会在预定地点会面，先到的人要等候另一人面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解解 设甲乙二人到达预定地点设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为的时刻分别为 x 及及 y（分钟）（分钟）,
9、 则则030 x030y10 xy二人会面二人会面22230(3010)5930p30301010yx几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 甲乙两船都要在某个泊位停靠甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。 解：设甲到达的时间为x，乙为y，则24,0yx60yx则1672418122概率为：某公共汽车站某公共汽车站 每隔每隔5分钟有一辆车通过（假分钟有一辆车通过（假设每辆车带走站上的所有乘客），乘客到达设每辆车带走站上的
10、所有乘客），乘客到达车站的任一时刻是任意的，求乘客候车时间车站的任一时刻是任意的，求乘客候车时间不超过不超过3分钟的概率。分钟的概率。1、区域是线段的几何概型问题、区域是线段的几何概型问题 分析：设分析：设A=等待不超过等待不超过3分钟分钟,乘客在时乘客在时间段（间段（0，5内任意时刻到达内任意时刻到达,事件事件A发生发生,则则乘客到达的时间在乘客到达的时间在2,5内内. 把一根木棍随机地折断，计算较短部分的把一根木棍随机地折断，计算较短部分的长度不到较长部分长度一半的概率。长度不到较长部分长度一半的概率。231、区域是线段的几何概型问题、区域是线段的几何概型问题2、区域是平面图形的几何概型问
11、题、区域是平面图形的几何概型问题一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达。顾客甲需要小时内随机到达。顾客甲需要 1 小时服务时间，顾小时服务时间，顾客乙需要客乙需要 2 小时。计算有人需要等待的概率。小时。计算有人需要等待的概率。提示：设甲在提示：设甲在 x 、乙在、乙在 y 到达，需要等待的情况：到达，需要等待的情况： x y x + 1 或者或者 y x y + 2 2、区域是平面图形的几何概型问题、区域是平面图形的几何概型问题 从（从（0，1）中随机地取两个数，求）中随机地取两个数，求:（1） 两数之和小于两数之和小
12、于1.2的概率的概率; (2)两数平方和小于两数平方和小于1/4的概率的概率.172516 变形变形: :一个圆的所有内接三角形中，问一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？是锐角三角形的概率是多少？ 在长度为在长度为a的线段内任取两点的线段内任取两点,将线段分成将线段分成三段三段,求他们可以构成三角形的概率求他们可以构成三角形的概率.142、区域是平面图形的几何概型问题、区域是平面图形的几何概型问题2、区域是平面图形的几何概型问题、区域是平面图形的几何概型问题 设有一个正方形网格设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的其中每个最小正方形的边长都是边长都是6.现用直径为现用直径为2的硬币投掷到此网格的硬币投掷到此网格上上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率求硬币落下后与格线没有公共点的概率.49 变形变形2: 设有一个正方形网格设有一个正方形网格,现用直径为现用直径为2的的硬币投掷到此网格上硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示提示: 边长大于边长大于2.5 变形变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率求硬币落下后与格线有公共点的概率.