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1、四种命题与生活四种命题与生活 主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，王五打电话说：王五打电话说：“临时有急事，不能来了。临时有急事，不能来了。”主人主人听了随口说了句：听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。你看看，该来的没有来。”张张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又说了句：了片刻，又说了句：“哎哟，不该走的又走了。哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。主人叹气说：李四听了大怒，拂袖而去
2、。主人叹气说：“我又不我又不是说他们。是说他们。”许六也发火离去。许六也发火离去。 请你用逻辑学原理解释三人离去的原因。请你用逻辑学原理解释三人离去的原因。思考思考1：下列两个命题有什么关系？：下列两个命题有什么关系？（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x) 是正弦函数；是正弦函数； 对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个命题叫做互逆命题。命题叫做互逆命题。 若把
3、其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题的逆命题。故如果原命题为故如果原命题为“若若p则则q”,那么它的逆命题为那么它的逆命题为“若若q则则p”例如例如.命题命题“若若a、b同号，则同号，则ab是正数是正数”的逆命题是：的逆命题是：若若ab是正数，则是正数，则a、b同号同号思考思考2：下列两个命题有什么关系？：下列两个命题有什么关系？（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数； 对于两个命题，如果其中一个命题的
4、条件和结论对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题就叫做互否命题。这两个命题就叫做互否命题。 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。原命题的否命题。对条件对条件p的否定和结论的否定和结论q的否定，常记为的否定，常记为“p”和和“q”，读作读作“非非p”和和“非非q”。故，如果原命题为故，如果原命题为“若若p，则，则q”，那么它的否命题为，那么它的否命题为 “若若p，则，则q”思考思考3：下列两个命题有什么关系？：下列两个命题有什么
5、关系？（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x) 不是正弦函数；不是正弦函数； 对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题就叫做互为逆否命题。这两个命题就叫做互为逆否命题。 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。原命题的逆否命题。故，如果原命题为故，如果原命题为“若若p，则，则q”，那么它的逆
6、否命题为，那么它的逆否命题为 “若若q，则，则p”写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0,则则ab=0ab=0（1 1）逆命题：）逆命题：若若Y YX,X,则则X XY Y真命题真命题（2 2）逆命题）逆命题: :若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0假命题假命题原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不一定为真写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0
7、,则则ab=0ab=0（1 1）否命题：）否命题：若若XY,XY,则则YXYX真命题真命题（2 2）否命题：）否命题：若若a0,a0,则则ab0ab0。 假命题假命题原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真（1 1）逆否命题：）逆否命题：若若YX,YX,则则XYXY真命题真命题（2 2）逆否命题）逆否命题: :若若ab0,ab0,则则a0a0真命题真命题原命题为真，逆否命题为真。原命题为真，逆否命题为真。原命题为假，逆否命题为假。原命题为假，逆否命题为假。原命题与逆否命题同真同假原命题与逆否命题同真同假. .（3）逆否命题）逆否命题:若若x 1，则，则 12x假命题假命题2x写
8、出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0,则则ab=0 ab=0 （3 3）若）若 1，则，则x1 四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题题同同真真假。假。原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假。假。例例1、请分别写出下列命题的逆命题和否命题、请分别写出下列命题的逆命题和否命题（1）若）若a、b、c成
9、等比数列，则成等比数列，则b2=ac ；（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）若）若x2+y2=0，则，则x、y全为零；全为零； （1）逆命题：）逆命题： 否命题：否命题：（2）逆命题：）逆命题： 否命题：否命题：（3）逆命题：）逆命题： 否命题：否命题：若若b2=ac ，则，则a、b、c成等比数列成等比数列若若a、b、c不成等比数列，则不成等比数列，则b2ac 若两个角相等，则这两个角是对顶角若两个角相等，则这两个角是对顶角若两个角不是对顶角，则这两个角不相等若两个角不是对顶角，则这两个角不相等若若x、y全为零，则全为零，则x2+y2=0若若x2+y20，则，则x、y不全为零不全为零正面词语
10、正面词语等于等于大于大于 小于小于是是都是都是否定否定不等于不等于 不大于不大于 不小于不小于不是不是 不都是不都是至多有一个至多有一个 至少有一个至少有一个 任意的任意的所有的所有的至少有两个至少有两个 一个也没有一个也没有 存在存在某些某些用否定的形式填空：用否定的形式填空：（1）a 0； （2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。aa且且b0b0。a a、b b不都是正数。不都是正数。A A不是不是B B的子集。的子集。2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a
11、0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况: :2200 xyxy例3、证明：若，则 分析：证明其逆否命题22222200(1)000000 xyxyxyxyxy证明：若或且，则，所以222222(2)000000 xyxyxyxy且 ，则， ，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，则 ，所以综上可知，原命题成立。