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1、指、对数，幂函数复习指、对数，幂函数复习楚水实验学校高一数学备课组楚水实验学校高一数学备课组概念概念指数函数对数函数幂函数xay xyalogxy 10 ,aaR定义域和值域定义域值域xay xyalogxyRR)(0,)(0,的值有关与函数的图像与性质xay xyalogxy 10 a10 a1a1a00在在R上是上是减函数减函数 在在R上是上是增函数增函数 (0,1)(0,1)(1,0)(1,0)在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 (1,1)，(0,0)(1,1)在在(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)上是上是减函数减函数 一、函数的定义域，值域一、函数的定义
2、域，值域1.求下列函数的定义域)3x(lgx5x6y)4()23x(logy)3()35x(logy)2(3)(5xlog1(1)y2)1x(212),54()54,53(54,53(), 2()2 ,23( 1 , 2()2, 3(2.求下列函数的值域的值域，求函数已知的值域，求函数，已知)4xlog)(2xlog()x(g8 , 1 x)5(12141)x(f23x)4()2xx3(logy)3()8x(logy)2()3x(log(1)y22xx22222R), 3 2 ,(二、函数的单调性3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A (1, +) B (0
3、,1) C (-,1) D (-1,1)4. 已知不等式a2xax-1的解集为x|x-1,则实数a的取值范围是( ) A (0, 1) B (0,1) (1, +) C (1,) D (0, +)BC)2(logy)4(),2(log(3)21(y)2( ,2(1). 5221222222xxxxyyxxxx区间求下列函数的单调递增u=g(x)y=f(u)y=fg(x)增增增增增减减减减减减增复合函数单调性x u=g(x) y=f(u)分解分解各自各自判断判断复合复合定义域定义域6. 已知y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则实数a的取值范围是( ) A (0, 1) B (1,2
4、) C (1,+) D (2, +)B1log2, 0aauyaxua在定义域上为增函数，为定义域上的减函数，因此由于uyaxualog,2则令上有意义，函数在又 1 , 0解法1解法2上有意义，函数在函数的定义域为 1 , 0),a2,(),a2,( 1 , 001a2. 2即21a,a02) 1 ( 102minauuaxu上为减函数，在. 2a)31 ,(7.若函数y= -log2(x2-ax-a)在区间 上是增函数，则a的取值范围是 ( )2 , 32-D.(2,2 , 322(C.),2 , 322B.,2 , 322A.:)31 ,(y4)2(222上递增，只要使在要使设aaaxa
5、axxu上单调递减。在)3-,1(-u0)31 ()31 (3122aaa。的取值范围故所求解得)2 , 32-2a2,)31 (2aB上为单调增函数。在定义域证明：函数)2(lg)(. 82xxxf。的定义域为时，证明R)(0|2R:2xfxxxxx)22()()2(2:,R,2221212222112121xxxxxxxxxxxx则且设22)()(2221212121xxxxxxxx22)(1)(22212121xxxxxx22)2()2()(222122212121xxxxxxxx2202, 02, 021221122212121xxxxxxxxxx上是增函数。在故是增函数，R)()()
6、(lg21xfxfxfxy9. 设(1)试判定函数f(x)的单调性，并给出证明；(2)解关于x的不等式xxxxf11lg21)(21 )21(xxf三、函数的奇偶性的值是那么是奇函数，是偶函数，设ba24)() 110lg()(.10 xxxbxgaxxf( )A. 1 B. -1 C. D. 2121是函数)1(log)(.112xxxfa( )A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数DA的单调性。，并确定试求实数是奇函数已知函数)(a,122)(.13xfaxfx的奇偶性。，试确定不恒为且是偶函数已知函数)(0)
7、(,)0)()1221 ()(F.14xfxfxxfxx3) 1 (),10(11)(f,aaaaxfxx为奇函数。证明的表达式和定义域；求f(x)(2)f(x)(1)12.已知函数y=log2xy=log3xxy21logxy31log四、特有性质指数函数y=ax对数函数y=logax底大图高底大图底在y轴右侧指数函数的底数越大，其图像越在上方在直线x=1右侧,在x轴上下两侧，指数函数的底数越大，其图像越在下方._, 03log3log.15之间的关系是那么如果a,bbaba1b.a1b,logalog0, 0blog1alog13333解法一：不等式即为b.a1,解法二：如图所示那么如果,
8、 03log3logba._b, a, 3log3logba之间的关系是那么思考：如果那么如果, 3log03logba那么如果, 3log3log0baba11ba0a1b0 xyalogxyblog3.a,1|)2log.16的取值范围求实数成立上恒有，在区间已知函数yxya若a1，则在区间2,+)上，logax1恒成立。210 xy1y=log2xy=logax1a2。若0a1，则在区间2,+)上，logax-1恒成立。0 xy2-1xy21logxyalog1 a0 B. ac1 C. ab=1 D.0ac1)22212122221212122224444)4()2()4()2(,14aa414aa44aa)4a (a)2a ()2(1aaaaaaaaaaaa则取)4)(4()4(44222121121222aaaaaaaa0)4)(4()4)(4)4)(4(4442221211212222121122122aaaaaaaaaaaaaaaa, 0)4()2()4()2(22221211aaaaaa上是增函数，在), 0(lgay,)4()2(lg)4()2(lg22221211aaaaaa上单调递减。在，即), 1 ()()()(21afafaf