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1、章章 末末 归归 纳纳 整整 合合郭小强知识网络知识网络1正确理解集合的概念正确理解集合的概念(取或是不取或是不取都在那里取都在那里)2在判断给定对象能否构成集合在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的时，特别要注意它的“确定性确定性”，在表，在表示一个集合时，要特别注意它的示一个集合时，要特别注意它的“互互异性异性”、“无序性无序性”3在集合运算中必须注意组成集在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质合的元素应具备的性质要点归纳要点归纳4对由条件给出的集合要明白它对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什所表示的意义，即元素指什么，是什么范围么范围用集合表示不等式用
2、集合表示不等式(组组)的解的解集时，要注意分辨是交集还是并集，集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或结合数轴或Venn图的直观性帮助判图的直观性帮助判断断空集是任何集合的子集，但因为空集是任何集合的子集，但因为不好用不好用Venn图表示，容易被忽视如图表示，容易被忽视如在关系式在关系式BA中，易漏掉中，易漏掉B 的情的情况况5若集合中的元素是用坐标形式若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之图形是什么，用数形结合法解之6若集合中含有参数，必须对参若集合中含有参数，必须对参数进行分类讨论，讨论时既不能重复数进行分类
3、讨论，讨论时既不能重复又不能遗漏又不能遗漏7函数与映射的联系与差异：映射要求A,B为非空的集合，函数要求A,B为非空的数集映射是函数的推广，函数是映射的特例8相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应法则相同(两者必须同时具备)但是由于值域是由定义域和对应法则完全确定的，因此，当定义域、对应法则、值域三者中有一个不相同时，就可以判定不是同一个函数9函数的定义域的求法：函数的定义域的求法： (1)分母不为分母不为0；(2)偶次根式中被开偶次根式中被开方数不小于方数不小于0； (3)零指数幂的底数不零指数幂的底数不等于等于0；(4)实际问题考虑实际意义。实际问题考虑实际意义。10函数值域的求
4、法：函数值域的求法：(1)图像法；图像法；(2)配方法配方法(二次二次)；11函数的解析式的求法：函数的解析式的求法：(1)换元法；换元法；(2)待定系数法；待定系数法；(3)配凑法；配凑法；12单调性的判定方法：单调性的判定方法：(1)设设x1，x2是所研究区间内任意两是所研究区间内任意两个自变量，且个自变量，且x1x2(2)用作差比较法或用作差比较法或作商比较法判定作商比较法判定f(x1)和和f(x2)的大小的大小(3)确定所研究区间内函数的单调性确定所研究区间内函数的单调性13奇偶性的判定方法：奇偶性的判定方法：(1)首先看定义域是否关于原点对称首先看定义域是否关于原点对称(2)判断判断
5、f(x)与与f(x)的相等或不等的相等或不等14图象的作法：图象的作法： 基本函数的图形基本函数的图形 利用函数的图象翻转变换利用函数的图象翻转变换 利用函数的奇偶性与对称利用函数的奇偶性与对称 性描绘函数图象性描绘函数图象一、集合中元素的特性(互异性) 【例1】 已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值要点整合要点整合二、集合的关系及运算二、集合的关系及运算交交()、并、并()、补、补( UA) 常运用数常运用数轴分析法轴分析法(或或Venn图图) 是数形结合思想是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意具体应用之一在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏端点
6、值是否适合题意，以免增解或漏解解【例例2】 设全集设全集UR，集合，集合Ax|1x2，求实数a的取值范围四、函数图象及应用四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，函数的图象是函数的重要表示方法，通过函数的图象能够掌握函数重要的通过函数的图象能够掌握函数重要的性质如性质如:单调性、奇偶性等单调性、奇偶性等例例4:设函数设函数f(x)x22|x|1(-3x3)(1)证明：证明：f(x)是偶函数；是偶函数；(2)指出函数指出函数f(x)的单调区间的单调区间; (3)求函数的值域求函数的值域五、数学思想方法五、数学思想方法1分类讨论思想分类讨论思想【例例5】 已知已知Ax|ax22x10，aR(1)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值；的值；(2)若若A中至多只有一个元素，求中至多只有一个元素，求a的的取值范围取值范围2数形结合思数形结合思想想