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1、清凉一夏清凉一夏对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称点的中心对称点的中心对称1111MPN22xyx yxaxyby若点 （ ， ）关于 （a，b）的对称点为 （ ， ），则由中点坐标公式可得对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称直线的中心对称直线的中心对称例例2 2、求直线、求直线2x+3y-6=02x+3y-6=0关于点关于点A A（1,-11,-1）的对称直线）的对称直线. .1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由法求出对称点，再由两对称点两对称点确定对称直线；确定对称直线；主要方法：主要方法：2 2、在已知直线上
2、取一点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出法求出一个对称点一个对称点，再利用对称直线与原直线，再利用对称直线与原直线 平行平行求出对称直线。求出对称直线。返回对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称点的轴对称点的轴对称利用垂直平分两个条件利用垂直平分两个条件000000.()1.022xyyyAxxBxyxxyyABC点A（ ， ）关于直线l:Ax+By+C=0(A.B0)对称,点B（ ， ）可由方程组求得。对称问题对称问题点关于特殊直线的对称问题：点关于特殊直线的对称问题：点A（a,b)关于x轴的对称点为 A（a,-b)点B（a,b)关于y轴的对称点为 B（-
3、a,b)点C（a,b)关于直线y=m的对称点为 C（a,2m-b)D（2n-a,b)点D（a,b)关于直线x=n的对称点为点E（a,b)关于直线y=x的对称点为点F（a,b)关于直线y=-x的对称点为E（b,a)F（-b,-a)点P（a,b)关于直线y=x+m的对称点为点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为Q（-b+n,-a+n)P（b-m,a+m)对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称直线的轴对称直线的轴对称转化为点关于直线的对称转化为点关于直线的对称例例4 4、求直线、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线2x-y+1=0的对称直线的对称直线. .2、若给出的两条直
4、线、若给出的两条直线平行平行，则所求直线也与它们，则所求直线也与它们平行平行， 此时在已知直线上取此时在已知直线上取一点一点，根据点的轴对称，求出，根据点的轴对称，求出 对称点就可确定所求直线；对称点就可确定所求直线；主要方法：主要方法：1 1、若给出的两条直线若给出的两条直线相交相交，先求出它们的，先求出它们的交点交点，再，再在在 已知直线上取已知直线上取一点一点，根据点的轴对称的方法求出对，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由称点，就可由两点两点确定所求的对称直线。确定所求的对称直线。练习：求直线练习：求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线3 3x+4y-1=0的对
5、称直线的对称直线. .对称问题的应用对称问题的应用例例5：一束光线从点一束光线从点P（2,3）出发，经过直线）出发，经过直线l:x+y+1=0上，上， 反射后通过点反射后通过点Q（1,1）. (1) 求反射光线所在直线的方程；求反射光线所在直线的方程； (2) 求反射光线的方程；求反射光线的方程； (3) 求光线经过的路程。求光线经过的路程。 对称问题的应用对称问题的应用例例6：ABC的顶点的顶点A的坐标为（的坐标为（1，4），），B，C平分线平分线 的方程分别为的方程分别为x-2y=0和和x+y-1=0，求，求BC所在直线的方程。所在直线的方程。对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例1
6、：已知点已知点A（2,0)和点和点B(-2,-2),在直线在直线l:x+y-3=0上找上找 一点一点P,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。P A + P B变式：在直线变式：在直线l上找一点上找一点P,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。P A- P B总结总结: 大同小异大同小异对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例3：已知点已知点M（3，5），在直线），在直线l:x-2y+2=0和和y轴上各找一轴上各找一 点点P和和Q，使，使MPQ的周长最小，并求最小值。的周长最小，并求最小值。 补充练习补充练习表表示示的的直直线线都都可可以以用用、经经过过定定点点表表示示可可以以用用、不
7、不经经过过原原点点的的直直线线都都表表示示的的直直线线都都用用（点点、经经过过任任意意两两个个不不同同的的）的的直直线线都都可可以以写写成成，（、经经过过下下列列命命题题是是真真命命题题的的是是bkxybADbyaxCyyxxxxyxPyxBxxk ), 0(1 )()(y-(y ),(),P)(y-y yxPA1211212221110000补充练习补充练习第四象限第三象限第二象限第一象限不通过（）则直线、如果)()()()( 0, 0, 01DCBACByAxBCAC的图形如下，则（）的图形如下，则（）、已知、已知02 CByAxA、若、若C0,则则A0,B0B、若、若C0,则则A0C、若
8、、若C0,B0D、若、若C0,B0 xy补充练习补充练习.)2(45)1(0)11()3()12(30一一个个定定点点都都经经过过为为什什么么实实数数，直直线线求求证证：无无论论？角角为为为为何何值值时时，直直线线的的倾倾斜斜：、已已知知直直线线lmmmymxml 补充练习补充练习_55012的的点点的的集集合合是是的的距距离离为为到到直直线线 yx.C10ABC033C51B23A的的坐坐标标，求求的的面面积积为为上上，若若在在直直线线），点点，（）、，（中中，已已知知 yxABC.ABCB06C04B)8 , 2(AABC的的面面积积平平分分的的直直线线方方程程将将求求过过），（）、，（、的的三三个个顶顶点点为为初中我们证明过这样一个问题：初中我们证明过这样一个问题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。一腰上的高。你能用解析几何的方法证明此问题吗？你能用解析几何的方法证明此问题吗？