用列举法求概率 (2).ppt

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1、1.复习引入复习引入v必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，v不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件v随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件v问题问题1.掷一枚硬币，

2、落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正反面向上。正反面向上2种可能性相等种可能性相等v问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？ 6种等可能的结果种等可能的结果v问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果种等可能的结果。分析下面两个试验：分析下面两个试验： 1 1. .从分别标有从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5号的号的5 5根纸签中随机地抽取一根纸签中随机地抽取一根，抽

3、出的签上的号码有根，抽出的签上的号码有5 5种可能即种可能即 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.由于纸由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到可能性相等，都是每个号被抽到可能性相等，都是 15 2.2.掷一个骰子，向上的一面的点数有掷一个骰子，向上的一面的点数有6 6种可能，即种可能，即1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都是的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等

4、，都是. .16对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率的概率.试着分析：试验试着分析：试验1 1 抽出抽出1 1号签的概率号签的概率, ,抽出偶数号的概率抽出偶数号的概率? ? 以上两个试验有两个共同的特点：以上两个试验有两个共同的特点：1.1.一次试验中，可能出现的结果有限多个；一次试验中，可能出现的结果有限多个；2.2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等一次试验中，各种结果发生的可能性相等分 析 对于具有上述特点的试验，我

5、们可以从事件所包含对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能性的试验结果所占的比的各种可能的结果在全部可能性的试验结果所占的比例分析出事件的概率例分析出事件的概率在上面的抽签试验中，在上面的抽签试验中，“抽到抽到1 1号号”的可能性是的可能性是即在即在5 5种可能的结果占种可能的结果占1 1种种于是于是 这个事件的概率这个事件的概率P P（抽到（抽到1 1号的概率）号的概率）= = 15为什么抽到偶数的概率为什么抽到偶数的概率 ？2515一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

6、事件能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率为发生的概率为 P（A）nm在在P（A）中，分子中，分子m和分母和分母n都表示结果的数目，两者有都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）可能小于）可能小于0吗？可吗？可能大于能大于1吗？吗？nm例例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5.解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为解：掷一个

7、骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种，这些点数出现的可能性相等种，这些点数出现的可能性相等61（1）P（点数为（点数为2）（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5，（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4，2163P（点数为奇数）（点数为奇数）3162P（点数大于（点数大于2且小于且小于5）例例2 图是一个转盘，转盘分成图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三种颜色指针的位置固定，转

8、动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色；）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色）指针不指向红色分析：问题中可能出现的结果有分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向个，即指针可能指向7个扇形中个扇形中的任何一个，由于这是的任何一个，由于这是7个相同个相同的扇形，转动的转盘又是自由停的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的

9、止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等因此可以通过列举可能性相等因此可以通过列举法求出概率法求出概率解：按颜色把解：按颜色把7个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1，红，红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，所有可能结果的总数为所有可能结果的总数为7.（1）指针指向红色（记为事件）指针指向红色（记为事件A）的结）的结果有果有3个，即红个，即红1，红，红2，红，红3，因此，因此734775（2）指针指向红色或黄色（记为事件）指针指向红色或黄色（记为事件B）的）的结果有结果有5个，即红个，即红1，红，红2，红，红3，黄，黄1，黄，黄2，因，因此此（3）指针不指向红色（记为事件）指

10、针不指向红色（记为事件C）的）的结果有结果有4个，即绿个，即绿1，绿，绿2，黄，黄1，黄，黄2，因此，因此P（A）P（B）P（C）3.3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是么他能一次选对路的概率是 。1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所先坐在如图所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三三人随机坐到其他三个座位上。求个座位上。求A A 与与B B 不相邻 而 坐 的 概 率不相邻 而 坐 的 概 率为为 .

11、.31A练一练练一练1.掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率反面向上反面向上正面向上正面向上练练 习习正面向上的概率 .12例例3 图是计算机中图是计算机中“扫雷扫雷”游戏的画面在一个有游戏的画面在一个有99个小方格的正方形个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷颗地雷 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况我们把与标号况我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格

12、记为A区域（画线部分），区域（画线部分），A区域外区域外的部分记为第二步应该踩在的部分记为第二步应该踩在A区域还是区域还是B区域？区域？分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了地雷的概率并加以比较就可以了游戏开始时，随机地踩中一游戏开始时，随机地踩中一个小方格，如果这个方格个小方格，如果这个方格下有地雷，地雷就会爆炸；下有地雷，地雷就会爆炸；如果没有地雷，方格上就会如果没有地雷，方格上就会出现一个标号，该标号表示出现一个标号

13、，该标号表示与这个方格相临的方格（绿与这个方格相临的方格（绿线部分）内有与标号相同个线部分）内有与标号相同个数的地雷数的地雷help如图：计算机扫雷游如图：计算机扫雷游戏，在戏，在99个小方格个小方格中，随机埋藏着中，随机埋藏着10个个地雷，每个小方格只地雷，每个小方格只有有1个地雷，小王开个地雷，小王开始随机踩一个小方格，始随机踩一个小方格，标号为标号为3，在，在3的周围的周围的正方形中有的正方形中有3个地雷，个地雷，我们把他的去域记为我们把他的去域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，下一步小王应区，下一步小王应该踩在该踩在A区还是区还是B区？区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步

14、应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷， 遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，练习练习1:分别求出下列事件的概率分别求出下列事件的概率.(1)一共一共52张不同的纸牌张不同的纸牌(已除去大小王已除去大小王),随机抽出随机抽出一张是一张是A牌的概率牌的概率.(2)在在1-10之间有之间有5个偶数个偶数2.4.6.8.10,将这将这5个偶数个偶数写在纸片上写在纸片上,抽取一张是奇数的概率抽取一张是奇数的概率.(3)在在1-10之间之间3的倍数有的倍数有3,6,

15、9,随机抽出一个数随机抽出一个数是是3的倍数的概率的倍数的概率.(4)一个袋子中装有一个袋子中装有15个球个球,其中有其中有10个红球个红球,则摸则摸出一个球不是红球的概率出一个球不是红球的概率. 练习练习2: 一个可以自由转动的圆盘被分成一个可以自由转动的圆盘被分成12块块相等的扇形相等的扇形,其中其中3块染上红色块染上红色,4块染上了绿色块染上了绿色,其余都染上黄色其余都染上黄色,求当转盘停止转动时求当转盘停止转动时,指针落在指针落在下列颜色区域的概率下列颜色区域的概率:(1)红色红色 (2)黄色黄色 (3)不是黄色不是黄色 (4)红色或黄色红色或黄色1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都

16、朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（ ）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种）种A4 B7 C12 D814121433设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于( )A B C D14.

17、一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）一面上的数的一半的概率是（） A. B. C. D. 131121461312132 5.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背面注个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是

18、一明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（率是（ ） A. B. C. D. 4161512036. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3块分别写有块分别写有“20”，“08和和“北北京京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成2008北

19、京北京”或者或者“北京北京2008则他们就给婴儿奖励，假则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是到奖励的概率是_7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（）次正面的概率是（）8、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。9、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，

20、则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）10、一个口袋内装有大小相等的、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已个白球和已编有不同号码的编有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？11.一张圆桌旁有四个座位一张圆桌旁有四个座位,A先先坐在如图所示的座位上坐在如图所示的座位上,B.C.D三三人随机坐到其他三个座位上人随机坐到其他三个座位上.则则A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而

21、坐的概率为_;A圆 桌12.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个现请你玩一个转盘游戏转盘游戏.如图所示的两上转盘中指如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等针落在每一个数字上的机会均等,现现同时自由转动甲同时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停转盘停止后止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指的用所指的两个数字作乘积两个数字作乘积.所有可能得到的不所有可能得到的不同的积分别为同的积分别为_;数字之积为奇数字之积为奇数的概率为数的概率为_.24613课堂小节（二）列举法（二）列举法求概率求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，

22、此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.课后作业5. 如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品现在轮到数字是几，就将棋子前进几格，并获得

23、格子中的相应物品现在轮到小明掷，棋子在标有数字小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得的那一格，小明能一次就获得“汽车汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车汽车”吗？她下一次得到吗？她下一次得到“汽车汽车”的的概率是多少？概率是多少？ 小明的棋子现在第小明的棋子现在第1格，距离格，距离“汽车汽车”所在的位置还有所在的位置还有7格，而骰子最格，而骰子最大的数字为大的数字为6，抛掷一次骰子不可能得到数字，抛掷一次骰子不可能得到数字7，因此小明不可能一次就，因此小明不可能一次就得到得到“汽车汽车”；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红即可，小红即可得到得到“汽车汽车”，因此小红下一次抛掷可能得到，因此小红下一次抛掷可能得到“汽车汽车”；其中共有；其中共有36种种等可能的情形，而点数和为等可能的情形，而点数和为7 的有的有6种，因此小红下一次得到种，因此小红下一次得到“汽车汽车”的概率等于的概率等于161234567