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1、新疆兵团二中新疆兵团二中 说课教师：杨丽说课教师：杨丽新疆生产建设兵团第二中学新疆生产建设兵团第二中学新疆兵团二中新疆兵团二中 基本不等式基本不等式一、说教材一、说教材二、说课程标准二、说课程标准三、说教法三、说教法四、说学法四、说学法五、说教学过程五、说教学过程六、说板书设计六、说板书设计新疆兵团二中新疆兵团二中 一、说教材一、说教材（一）教材分析：（一）教材分析： 基本不等式基本不等式是普通高中课程标准实验是普通高中课程标准实验教科书数学必修教科书数学必修5 5（人教（人教A A版）第三章第四节的内版）第三章第四节的内容，主要包含：基本不等式的建构及应用。它是容，主要包含：基本不等式的建构
2、及应用。它是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，是一个重要的数学原理，同时它也是解决最究，是一个重要的数学原理，同时它也是解决最值问题的的基础，在高中数学中有着比较重要的值问题的的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在生产生活中有比较广的实际应用。所以地位，在生产生活中有比较广的实际应用。所以本节内容是培养学生应用数学知识、灵活解决实本节内容是培养学生应用数学知识、灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材。际问题，学数学用数学的好素材。新疆兵团二中新疆兵团二中 一、说教材一、说教材（二）目标分析：（二）目标分析：1 1知识与技能：建构并掌握基
3、本不等式，理解基本知识与技能：建构并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并理解基本不等式中取等号的不等式的几何意义，并理解基本不等式中取等号的条件。条件。3. 3. 情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生动手操作的能力；体会数学的文化价值，培养学生动手操作的能力；体会数学的文化价值，培养学生的爱国精神，增强民族自豪感；体会数学来源于生的爱国精神，增强民族自豪感；体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。生活，提高学习数学的兴趣。2. 2. 过程与方法：通过具体实例引入，学生动手操作，过程与方法：通过具体实例引入，学生动手操作，合作探究，体验基
4、本不等式的建构过程。合作探究，体验基本不等式的建构过程。新疆兵团二中新疆兵团二中 一、说教材一、说教材重点重点、难点难点重点：基本不等重点：基本不等式的建构；式的建构；难点：基本不等式难点：基本不等式的建构过程的建构过程新疆兵团二中新疆兵团二中 二、说课程标准二、说课程标准1. 1. 主要以学生探究、教师点拨的教学模式展开，鼓主要以学生探究、教师点拨的教学模式展开，鼓励学生积极主动学习，勇于探索；励学生积极主动学习，勇于探索；3. 3. 在严谨的数学证明中注重培养、提高学生的数学在严谨的数学证明中注重培养、提高学生的数学思维能力；思维能力；2. 2. 由赵爽弦图引入新课，让学生动手操作，体现数
5、由赵爽弦图引入新课，让学生动手操作，体现数学的文化价值学的文化价值数学的美学价值，数学家的创新数学的美学价值，数学家的创新精神；精神；4. 4. 适当应用几何画板对教学难点进行突破，充分让适当应用几何画板对教学难点进行突破，充分让信息技术与数学课程有效结合。信息技术与数学课程有效结合。新疆兵团二中新疆兵团二中 三三、说教法、说教法l坚持坚持“学生主体，教师主导学生主体，教师主导”的教学原则，的教学原则，展现获取知识和方法的思维过程。展现获取知识和方法的思维过程。l遵循循序渐进原则和可接受原则，将教学看遵循循序渐进原则和可接受原则，将教学看作是一个由教师的作是一个由教师的“导导”、学生的、学生的
6、“学学”及及其教学过程中的其教学过程中的“悟悟”为三个子系统组成的为三个子系统组成的多要素的和谐整体，突出以问题为核心，通多要素的和谐整体，突出以问题为核心，通过对知识的发生、发展、演绎来组织和推动过对知识的发生、发展、演绎来组织和推动教学。教学。新疆兵团二中新疆兵团二中 四、说学法四、说学法设疑设疑思索思索探究探究解决解决 从学生已有的认知水平，认知能力从学生已有的认知水平，认知能力出发，在学习的整个过程中贯穿着以下出发，在学习的整个过程中贯穿着以下四个环节：四个环节：新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程创设情境，导入新课创设情境，导入新课 1提出问题，探究新知提出问题，探
7、究新知2归纳小结，概括新知归纳小结，概括新知3布置作业，巩固新知布置作业，巩固新知 4新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程1、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第2424届国际届国际数学家大会的会标（即数学家大会的会标（即“赵爽弦赵爽弦图图”），请你尝试用正方形折出），请你尝试用正方形折出赵爽弦图，并从中找出一些不等赵爽弦图，并从中找出一些不等关系。关系。通过教师对赵爽弦图的相关知识的介绍，引起学生对数学的热爱和学通过教师对赵爽弦图的相关知识的介绍，引起学生对数学的热爱和学习数学的兴趣，在教学中体现数学的文化价值。习数学的兴趣，在教学
8、中体现数学的文化价值。 让学生动手操作，培养学生的动手能力，从感性的角度认识图中蕴含的不等关系。让学生动手操作，培养学生的动手能力，从感性的角度认识图中蕴含的不等关系。由学生以小组的形式合作完成，可能会从多角度地得到不同的由学生以小组的形式合作完成，可能会从多角度地得到不同的不等式；回顾勾股定理的证明，为在图中利用面积间存在的数量不等式；回顾勾股定理的证明，为在图中利用面积间存在的数量关系，找出不等关系提供方法，激发学生的探索精神。关系，找出不等关系提供方法，激发学生的探索精神。 新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 (1)由实际情景
9、得到：由实际情景得到：220,0,2ababab则质疑：质疑：等号能取到吗？等号能取到吗？ 设计意图：这是在为得到设计意图：这是在为得到 作铺垫。作铺垫。通过几何画板的动态演示，让学生直观认识到等号是通过几何画板的动态演示，让学生直观认识到等号是客观存在的，是对折纸过程的完善，也为学生理解客观存在的，是对折纸过程的完善，也为学生理解“当且仅当当且仅当”而做准备。而做准备。222abab新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 (2)探索探索 成立的条件成立的条件222abab 设计意图：设计意图：将由图形得到的不等式进行一般将由图形得到的
10、不等式进行一般化。预设学生可能会自然地想到从化。预设学生可能会自然地想到从a，b的正负上的正负上分情况来考虑，这是自然的思维过程。同时强调分情况来考虑，这是自然的思维过程。同时强调等号成立的条件，反复为学生理解等号成立的条件，反复为学生理解“当且仅当当且仅当”提供载体。提供载体。新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 设计意图：抛出给予证明的任务，其设计意图：抛出给予证明的任务，其目的是为了培养学生逻辑思维的能力和严目的是为了培养学生逻辑思维的能力和严谨的数学态度。谨的数学态度。 (3)证明证明 ：22,2aR bRabab若则 当且仅
11、当当且仅当 a = b 时等号成立时等号成立新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 (4)(4)利用不等式的基本性质，你能得到不等式的哪些利用不等式的基本性质，你能得到不等式的哪些变形形式？对于你得到的结论，能严格证明吗？变形形式？对于你得到的结论，能严格证明吗？abba222abba4)(2两边能开方吗？2, 0, 0baabba则等号成立？ab用、 替换预设预设1 1（如何想到？）（如何想到？）预设预设2 2新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 (5)(5)建构建构几何模型
12、，探究几何模型，探究 的几何的几何解释：解释：直角三角形斜边上的中线不小于斜边上直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高。的高。2abab设计意图：目的在于从不同的角度理解不等式，培养学生思设计意图：目的在于从不同的角度理解不等式，培养学生思维的活跃。如何构建几何模型是学生的困难，加之学生在初维的活跃。如何构建几何模型是学生的困难，加之学生在初中没有学习过有关圆的定理，因此在这里采用学生小组合作、中没有学习过有关圆的定理，因此在这里采用学生小组合作、教师适时点拨的形式共同探究。同样，在数学原理的学习过教师适时点拨的形式共同探究。同样，在数学原理的学习过程中，适时渗透数形结合的思想，培养学生用联系
13、的观点看程中，适时渗透数形结合的思想，培养学生用联系的观点看问题。问题。新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程2、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 (6)(6)对基本不等式的加深对基本不等式的加深理解理解，从中引入几何平均，从中引入几何平均数、算术平均数。数、算术平均数。新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程3、归纳小结，概括新知、归纳小结，概括新知 设计意图：设计意图：让学生小结，是为了给学生提供一个让学生小结，是为了给学生提供一个自我表现、展示自我的平台，同时培养学生的概括、自我表现、展示自我的平台，同时培养学生的概括、归纳能力。归纳能力。由学生小结本
14、节课所学的知识和方法。由学生小结本节课所学的知识和方法。 新疆兵团二中新疆兵团二中 五五、说教学过程、说教学过程4、布置作业，巩固新知、布置作业，巩固新知 设计意图：设计意图：使学生掌握基础知识，使学生掌握基础知识，增强学生的应用意识。增强学生的应用意识。课本课本100页：第页：第1题题 新疆兵团二中新疆兵团二中 六、说板书设计六、说板书设计板书展现基本不等式的建构过程，以图表形式呈现，板书展现基本不等式的建构过程，以图表形式呈现，简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于学生掌握知识之间的联系，有利于提掌握，同时便于学生掌握知识之间的联系，有利于提高教学效果。高教学效果。新疆兵团二中新疆兵团二中 杨丽杨丽