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1、第一讲集合第一讲集合凯里一中凯里一中2016届文科高考复习专用届文科高考复习专用凯里一中数学组凯里一中数学组 任任 瀚瀚2022年年5月月28日星期六日星期六 集合是高中数学的重要知识集合是高中数学的重要知识,每年每年必考一道小题必考一道小题,一般为选题或填空题一般为选题或填空题,考考法为已知具体的元素求集合的交、并、法为已知具体的元素求集合的交、并、补、子集的个数等补、子集的个数等,或与不等式形式给或与不等式形式给出条件出条件,通过解不等式通过解不等式,进而求集合的交、进而求集合的交、并、补等并、补等.年度年度科科别别考查题考查题型及个型及个数数考查知识点考查知识点2013文文1+0+0 求
2、集合交集求集合交集理理1+0+0 解一元二次不等式、集解一元二次不等式、集合的交集合的交集2014文文1+0+0 求集合的交集求集合的交集理理1+0+0 解一元二次不等式、集解一元二次不等式、集合的交集合的交集2015文文1+0+0 求集合的交集求集合的交集理理1+0+0 解一元二次不等式、集解一元二次不等式、集合的交集合的交集近三年全国新课标卷近三年全国新课标卷集合集合考查情况考查情况 3.已知集合已知集合A=x|1x2,B=x|0 x3,则则AB=( ) (2015全国全国文文)A.(1,3) B. (1,0) C.(0,2) D. (2,3) 1.已知集合已知集合M=x|3x1,N=3,
3、2,1,0,1,则则MN=( ) (2013全国全国文文)A. 2,1,0,1 B. 3,2,1,0 C. 2,1,0 D. 3,2,1 2.设集合设集合A=2,0,2,B=x|x2x2=0,则则MN=( ) (2014全国全国文文)A. B. 2 C. 0 D. 2(1)集合的含义与表示集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合了解集合的含义、元素与集合的属于关系的属于关系. 能用自然语言、图形语言、集能用自然语言、图形语言、集合语言合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描述不同的描述不同的具体问题具体问题.(2)集合间的基本关系集合间的基本关系 理解理解集合之间包含与相等的含义集合之间包
4、含与相等的含义,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集. 在具体情境中在具体情境中,了解全集与空集的了解全集与空集的含义含义.(3)集合的基本运算集合的基本运算 理解理解两个集合的并集与交集的含两个集合的并集与交集的含义，义，会求会求两个简单集合的并集与交集两个简单集合的并集与交集. 理解理解在给定集合中一个子集的补在给定集合中一个子集的补集的含义，集的含义，会求会求给定子集的补集给定子集的补集. 能能使用使用韦恩韦恩(Venn)图图表达表达集合的集合的关系及运算关系及运算.1.集合的基本概念集合的基本概念 (1)集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性 : 、 、 . (2)元素与集合的关
5、系元素与集合的关系:属于或不属于，属于或不属于，表示符号分别为表示符号分别为 和和 . (3)集合的三种表示方法集合的三种表示方法: 、 、 .确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 列举法列举法 描述法描述法 Venn图法图法 例例1.若集合若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中其中只有一个元素只有一个元素,则则a=( ) (2013江西文江西文)A.4 B.2 C.0 D.0或或4 转化为一元二次方程有两个相等根转化为一元二次方程有两个相等根的问题的问题,但要注意陷阱但要注意陷阱:a0 A 例例2. (2013山东理山东理) 设集合设集合A=0,1,2,则集合则集合B=xy|xA, y
6、A中元素的个中元素的个数是数是() A. 1B.3 C. 5D.9 根据已知条件可知根据已知条件可知,集合集合B的代表元素的代表元素是是xy,并且限制条件为并且限制条件为xA, yA.C 例例3.已知集合已知集合A=(x,y)|x、y为实数为实数,且且x2+y2=l,B=(x,y) |x、y为实数为实数,且且y=x, 则则AB的元素个数为的元素个数为( ) (2011广东理广东理) A.0 B.1 C.2 D.3C2.集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)子集子集:若对若对xA,都有都有 ,则则AB或或BA. (2)真子集真子集:若若AB,但但 ,则则A B或或B A. (3)相等相等:若若
7、AB,且且 ,则则AB. (4)空集的性质空集的性质: 是是 集合的子集集合的子集,是是 集合的真子集集合的真子集.xB xB,且且x A BA 任何任何 任何非空任何非空 并集并集交集交集补集补集图形图形表示表示符号符号表示表示AB . .AB . . UA .性质性质A A;AAA;ABBA;ABA A ;AAA;ABBA;ABA A( UA)UA( UA) . U( UA) . x|xA,或或xB x|xA,且且xB x|xU,且且x A BA AB A 例例1.已知集合已知集合M=x|3x1,N=3,2,1,0,1,则则MN=( ) (2013全国全国文文)A. 2,1,0,1 B.
8、3,2,1,0 C. 2,1,0 D. 3,2,1C例例2.设集合设集合A=2,0,2,B=x|x2x2=0,则则AB=( ) (2014全国全国文文)A. B. 2 C. 0 D. 2B例例3.已知集合已知集合A=x|1x2,B=x|0 x3,则则AB=( ) (2015全国全国文文)A.(1,3) B. (1,0) C.(0,2) D. (2,3)A 例例4.(2013山东文山东文)已知集合已知集合A、B均为均为全集全集U=1,2,3,4的子集的子集,且且CU(AB)=4,B=1,2,则则A(CUB)=() A.3 B.4 C.3,4 D. 例例5.设集合设集合A=x|32x13,集合集合
9、B为函数为函数y=lg(x1)的定义域的定义域,则则AB=( ) A.(1,2) B.1,2 C. 1,2) D.(1,2 (2012安徽文安徽文)D 例例6.(2011福建文福建文)在整数集在整数集Z中中,被被5除除所得余数为所得余数为k的所有整数组成一个的所有整数组成一个“类类”,记为记为k,即即k=5n+k|nZ,k=0,1,2,3,4.给给出如下四个结论出如下四个结论:2 011133；Z=01234;“整数整数a、b属于同一属于同一“类类”的充要条件的充要条件是是“ab0”.其中其中,正确结论的个数是正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4C 1.已知集合已知集合A=x
10、|x2x20,B=x|1x1,则则( ) (2012全国课标文全国课标文1)（A） （B） （C）A=B （D）AB=BA AB 2.(2012新课标理新课标理)已知集合已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA, yA, x-yA; 则则B中所中所含元素的个数为含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 3.(2011浙江理浙江理)设设a、b、c为实数为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合记集合S=x|f(x)=0,T=x|g(x)=0.若若|S|、|T|分别为集合元素分别为集合元素S、T的元素个数的元素个数,则则下列结论不可能的是下列结论不可能的是( ) A.|S|=1且且|T|=0 B. |S|=1且且|T|=1 C. |S|= 2且且|T|= 2 D. |S|=2且且|T|= 3