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1、二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图的图象及其性质象及其性质1 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c或或y =ax-c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2或或y=a(x+h)2返回3 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而来平
2、移而来2 请说出二次函数请说出二次函数y=ax+k与与y=ax的平移关系。的平移关系。 y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回联系联系: 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 再向上平移再向上平移1个单位个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)
3、图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧在对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. 不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.y=a(x-h)+k开开口口方方向向对对称称轴轴顶点顶点最值最值增减情况增减情况 a0向向上上x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的的增大而增大增大而增大. a0 向
4、向下下x=h(h,k)x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的的增大而减小增大而减小.|a|越大越大,开口越小开口越小.返回练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛
5、物此抛物线的解析式可设为线的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的的解析式解析式_你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无无论论m为何实数为何实数,图象的顶点必在图象的顶点必在( )上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(
6、x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点( ,y1) 点点( ,y2)点点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小35你答对了吗?3.D4. y3 y1 y21)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 小结 顶点顶点y=a(x-h)+k(h,k) 对称轴对称轴直线直线 x=h 最值最值 当当a0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k