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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系制作人：张晓鹏制作人：张晓鹏 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？ ABCO 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点
2、点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端它表示从符号左端可以得到右端，也可以得到右端，也可以从右端得到左可以从右
3、端得到左端。端。圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大于的距离大于或等于或等于2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm的的点组成的图形。点组成的图形。 OO 问问1： O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三
4、点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆上圆外问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆
5、上)问：问： O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，时，点点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在不在圆外。圆外。圆上圆上66 问：在问：在 ABC中，中，C=90，BC=3，AC=4，以，以B为圆心，以为圆心，以BC为为半径作半径作 B，问点，问点A、C及及AC的中点的中点D与圆有怎样的位置关系？与圆有怎样的位置关系？RtDCAB 问：如图，在矩问：如图，在矩形形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以以A为圆心，使为圆心，使B、C、D三点中至少三点中至少有一点在圆内，有一点在圆内，至少有一点在圆至少有一点在圆外，求此圆半径外，求此圆半径R的取值范围。的
6、取值范围。DABC 问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的最小的最小距离为距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（ ） ABOMBAOM11或8 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在
7、线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段
8、ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述
9、各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？ 回顾回顾与与思考思考注意：点与圆的位置关系和点到圆注意：点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的心的距离的数关系是互相对应的,即即知道位置关系可以确定数量关系知道位置关系可以确定数量关系,知知道数量关系可以确定位置关系道数量关系可以确定位置关系.提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的中点，求证中点，求证E、F、G、H四个点在同四个点在同一个圆上。一个圆上。 EFGHBACD思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O