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1、13.2命题与证明命题与证明(3) 1.什么是辅助线？什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？添加辅助线应注意的事项？ 2.掌握三角形内角和定理的推论掌握三角形内角和定理的推论1.2CBA三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180证明的步骤证明的步骤 （1）根据题意画出图形；）根据题意画出图形； （2）结合图形，写出）结合图形，写出“已知已知”和和“求证求证”； （3）写出证明过程。）写出证明过程。已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+ B +C= 180几何证明（辅助线）几何证明（辅助线）证法：证法：作作BC的延长线的延长线CD，过过C作作CEBA
2、，A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 (等量代换等量代换)ABC2DE）1注意：注意：1.辅助线用虚线表示辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.思考其它方法证明：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证： A+B+ C=180.证法证法2：过：过A作作DEBC，E21DCBA
3、P81【练习】【练习】1.补充完成下列证明，补充完成下列证明，并填上推理的依据并填上推理的依据. .P81【练习】【练习】1.补充完成下列证明，并填上推理的依补充完成下列证明，并填上推理的依据据. .已知：如图，已知：如图，ABC. .求证：求证： AB C= =180. .证明：过点证明：过点A作作DEBC，则则 DAB= = B ( ) EAC= = C ( ) DAB BAC EAC= = 180 B BAC C= = A B = =180(等量代换等量代换) 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .C开启 智慧你还有其他方法来
4、证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图图1EABCDF图图2（ABCEDF（1234（图图3 提高训练提高训练P82【练习】【练习】2.补充完成下补充完成下列证明列证明. .已知：如图，已知：如图，ABC. .求证：求证： AB C= =180. .证明：证明：D是是BC边上一点，过点边上一点，过点D作作DEAB， DFAC，分别交，分别交AC，AB于点于点E，F. . DEAB关于辅助线：关于辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线
5、线. .（辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到的条件显现出来，起到牵线搭桥牵线搭桥的作用的作用. . 添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结. .下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？形的内角和吗？4个三角形：个三角形：1804720辅助线的应用：辅助线的应用： 试说明试说明：1.直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余三角形内角和推论三角形内角和推论1：三角形内角和推论三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形本节课学习了本节课学习了什么内容？什么内容？谈谈一谈，说一说一谈，说一说课堂小结课堂小结