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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 一次函数一次函数19.2.2 一次函数一次函数第第1 1课时课时 一次函数的概念一次函数的概念R八年级数学下册八年级数学下册某登山队大本营所在某登山队大本营所在地的气温为地的气温为5，海拔每，海拔每升高升高1km气温下降气温下降6.登登山队由大本营向上登高山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的时，他们所在位置的气温是气温是y.试用函数解析试用函数解析式表示式表示y与与x的关系的关系.你能用你能用x表示表示y吗？吗？这个这个y关于关于x的函的函数表达式是什么数表达式是什么函数关系呢？函数关系呢？(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据知道什么样的
2、函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值的值.(2)知道正比例函数是特殊的一次函数知道正比例函数是特殊的一次函数.(3)根据等量关系列一次函数关系式根据等量关系列一次函数关系式.一次函数的概念一次函数的概念.根据实际问题列一次函数表达式根据实际问题列一次函数表达式.下面问题中，变量之间的对应关系是函数下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有人发现，在有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次时蟋蟀每分鸣叫次数数c与温度与温度t(单位：单位：)有关，即有关，即c的值约
3、是的值约是t的的7倍倍与与35的差的差.函数解析式为函数解析式为c=7t-35 (20t25)是函数关系是函数关系(2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减，再减常数常数105，所得的差是，所得的差是G的值的值.是函数关系是函数关系是函数关系是函数关系(3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：单位：元元)包括月租费包括月租费22元和拨打电话元和拨打电话x分钟的计时费分钟的计时费(按按0.1元元/分钟收取分钟收取).函数解析式为函数解析式为G=h-105函数解析式为
4、函数解析式为y=0.1x+22(4) 把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减的长方形的长减少少xcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y(单位：单位：cm2)随随x的变化而变化的变化而变化.是函数关系是函数关系函数解析式为函数解析式为y=-5x+50 (0 x10)这些函数解析式有哪些共同特征？这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数发现：它们都是常数k与自变量的与自变量的 与与常数常数b的的 的形式的形式.乘积乘积和和思思考考c=7t-35 (20t25)G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 (0 x10)一次函数的定义：一次函数的定义： 一般地，
5、形如一般地，形如( k，b是常数，是常数，k0 )的函数，叫做的函数，叫做.在一次函数的定义中，在一次函数的定义中，需要注意什么？需要注意什么？常数常数k0你能独自解答新课导入中的问题吗？你能独自解答新课导入中的问题吗？某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5，海拔，海拔每升高每升高1km气温下降气温下降6.登山队由大本营向上登山队由大本营向上登高登高xkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.原大本营所在地气温为：原大本营所在地气温为： _ ，因为当海拔增加因为当海拔增加1km时，气温减少时，气温减少 _ .所以当海拔增加所以当海拔增加xkm时，气温减少时，气
6、温减少 _ .566x你能独自解答新课导入中的问题吗？你能独自解答新课导入中的问题吗？某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5，海拔，海拔每升高每升高1km气温下降气温下降6.登山队由大本营向上登山队由大本营向上登高登高xkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.因此因此y与与x的函数解析式为：的函数解析式为： . 当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所时，他们所在位置的气温为：在位置的气温为： . y=5-6x2思思考考上节课我们学习了正比上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？比
7、例函数有什么关系呢？探探究究正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表达式一般地，形如一般地，形如( k是常数，是常数，k0 )的函数的函数 一 般 地 ， 形 如一 般 地 ， 形 如( k，b是常是常数，数，k0 )的函数的函数( k是常数，是常数，k0 ) ( k，b是常数，是常数，k0 )正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表达式一般地，形如一般地，形如( k是常数，是常数，k0 )的函数的函数 一 般 地 ， 形 如一 般 地 ， 形 如( k，b是常是常数，数，k0 )的函数的函数( k是常数，是常数，k0 ) ( k，b是常数，是常数，k0 )两者的表达式
8、不同两者的表达式不同.正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表达式一般地，形如一般地，形如( k是常数，是常数，k0 )的函数的函数 一 般 地 ， 形 如一 般 地 ， 形 如( k，b是常是常数，数，k0 )的函数的函数( k是常数，是常数，k0 ) ( k，b是常数，是常数，k0 )当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，因此，因此，正比例正比例函数是一种特殊的一次函数函数是一种特殊的一次函数. 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？练练习习(1)y=-8x；(2)y= ；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5
9、x-11x-8(1)(4)是一次函数，其中是一次函数，其中(1)也是正比例函数也是正比例函数.2.一次函数一次函数y=kx+b，当，当x=1时，时，y=5；当；当x=-1时，时，y=1.求求k和和b的值的值.当当x=1时，时，y=5，k+b=5当当x=-1时，时，y=1， -k+b=1+得得2b=6，即，即b=3，带入得带入得k=2.解：解： 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度求小球速度v(单单位：位：m/s)关于时间关于时间t(单位：单位：s)的函数解析式的函数解析式.它是一它是一次函数吗？次
10、函数吗？解：小球速度解：小球速度v关于时间关于时间t的函数解析式的函数解析式为为v=2t.是一次函数是一次函数. 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s.(2)求第求第2.5s时小球的时小球的速度速度.当当t=2.5时，时，v=22.5=5(m/s)由题意得由题意得m2-3=1，解得，解得m=2或或m=-2.所以当所以当m为为2或或-2时，时， y是是x的一次函数的一次函数.1.已知已知 ，当，当m为何值时为何值时y是是x的一次函数的一次函数.2321my= m+x（）由题意得由题意得 ，解得，解得m=2.所以所以m
11、=2时，时， y是是x的一次函数的一次函数.m2-3=1m+20：忽略了忽略了m+20这个条件这个条件.在解决此类在解决此类问题时千万不要忽略一次函数问题时千万不要忽略一次函数y=kx+b中中k0 这个条这个条件，最后可将所求得的件，最后可将所求得的m值带入原式进行检验，保值带入原式进行检验，保证求解的正确性证求解的正确性.2.已知一次函数已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二的图象不经过第二象限，求象限，求m的取值范围的取值范围.k=20，且图象不经过第二象限，且图象不经过第二象限，图象过第一、三、四象限，故图象过第一、三、四象限，故m0.k=20，且图象不经过第二象限，且图象不经过第二象
12、限，当图象过第一、三、四象限时，当图象过第一、三、四象限时，m0， 当图象过第一、第三象限时，当图象过第一、第三象限时，m=0，m0.：忽略了当忽略了当m=0时，函数为正比例函时，函数为正比例函数，仍为一次函数这种情况数，仍为一次函数这种情况.图象不过第二象限有两图象不过第二象限有两种可能：种可能：(1)只过第一、第三象限及原点；只过第一、第三象限及原点；(2)过第一、过第一、三、四象限三、四象限.基础巩固1.下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( )A.一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数
13、是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数不是正比例函数就一定不是一次函数D2.矩形的周长为矩形的周长为50，设它的长为，设它的长为x，宽为，宽为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为( )A.y=-x+25B.y=x+25 C.y=-x+50D.y=x+50A4.若点若点A(2，4)在函数在函数y=kx-2的图象上，则的图象上，则下列各点在此函数图象上的是下列各点在此函数图象上的是( )A.(1，1)B.(-1，1) C.(-2，-2)D.(2，-2)A5.已知已知 是关于是关于x的一次函的一次函数，求数，求m的值的值.212my=(m -m)x
14、解：解： 是关于是关于x的一次函数的一次函数m2-m0，212my=(m -m)xm2=1， m=-1.6.一盘蚊香长一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当当y=0时，时，t=10.5该蚊香可燃烧该蚊香可燃烧10小时小时30分钟分钟.一次函数一次函数定义：定义：一般地，形如一般地，形如( k，b是常是常数，数，k0 )的函数，叫做的函数，叫做.当当时，时，y=kx+b即即y=kx，因此，因此，. 若若5y+2与与x-3成正比例，求证：成正比例，求证：y是是x的一次的一次函数函数.拓展延伸证明：证明：5y+2与与x-3成正比例，成正比例，设设5y+2=k(x-3)(k0)，y= = x- 又又k0.y是是x的一次函数的一次函数.325kxk5k325k