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1、2.1.2 分数指数幂分数指数幂思考一：思考一：（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？根有几个，立方根呢？（2）如）如 根据上面的结论我们又根据上面的结论我们又能得到什么呢？能得到什么呢？456,xa xa xa（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？）可否用一个式子表达呢？定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式思考二思考二1.你能根据你能根据n次方根的意义求出下列数的次方根的意义求出下
2、列数的n次方根吗？次方根吗？（1）4的平方根；的平方根；（2） 的立方根的立方根8 （3）16的的4次方根次方根（4）32的的5次方根次方根（5）-32的的5次方根次方根（6）0的的7次方根次方根（7） 的立方根的立方根6a(2)问题（问题（1）中既然有奇数次方根也有偶数次方根，数）中既然有奇数次方根也有偶数次方根，数a有有正有负，还有零，结果有一个的，也有两个的，你能否总正有负，还有零，结果有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？结一般规律呢？（3）任何一个数）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？的偶次方根是否存在呢？（1）当）当n是奇数时，正数是奇数时，正数a的的n次方根是一个正数，记作
3、次方根是一个正数，记作 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.记作记作（2）当）当n是偶数时，正数是偶数时，正数a的的n次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相 反数反数. 记作记作 （3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作.00 =n性质：性质：(4)aann)(543101232_81_2_3_nanana定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数naa一定成立吗？一定成立吗？ aann探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时， naa
4、nn)0()0(|aaaaaannn例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .一、分数指数一、分数指数定义：定义：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.性质：性质：( (整
5、数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrarrrbaab)(), 0, 0(Qrba例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 43521328116 ; 21 ; 25 ; 8例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa34232(1)( 25- 125)25
6、(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.a小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa
7、2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化简、化简 的结果的结果 ( )21)(21)(21)(21)(21 (214181161321)21 (21D.1 21C.)21 (B. )21 (21A.32132113211321BA