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1、机械运动的描述各个质元绕一固定直线（轴）作圆各个质元绕一固定直线（轴）作圆周运动，周运动，各转动平面垂直于转轴。各转动平面垂直于转轴。转轴的转轴的位置位置和和方向方向固定不变的转动。固定不变的转动。角位移、角速度、角加速度。角位移、角速度、角加速度。p转轴转轴P参考方向参考方向xq qr转转轴轴r12q qq qq q 一质点从原点由静止出发，它的加速度在一质点从原点由静止出发，它的加速度在x轴和轴和y轴上的分量分别为轴上的分量分别为ax=2和和ay=3t (SI),试求试求t=4s时质点速度的大小和位移矢量。时质点速度的大小和位移矢量。2xxdadt 002xtxddt 2xt 2xddt
2、例例3yydatdt 003ytydtdt 232yt 3ydtdt 22xy10m/s 当当t=4s时，时， 一质点从原点由静止出发，它的加速度在一质点从原点由静止出发，它的加速度在x轴和轴和y轴上的分量分别为轴上的分量分别为ax=2和和ay=3t (SI),试求试求t=4s时质点速度的大小和位移矢量。时质点速度的大小和位移矢量。例例2t ydydt xdxdt 2dxtdt 002xtdxtdt 2xt 232t 232dyt dt 20032ytdyt dt 312yt 2312rxiyjt it j 41632trij 例例 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度一物体悬挂在弹簧上作竖
3、直振动，其加速度 a = ky，式中式中k为常量，为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定物体在坐标定物体在坐标y0处的速度为处的速度为 0，试求速度，试求速度 与坐标与坐标y的函的函数关系式。数关系式。ydaadt ddyadydt dkydy 00yydkydy 222200()k yy解解 由加速度的定义由加速度的定义加速度可写成加速度可写成分离变量分离变量取积分并带入初始条件，得取积分并带入初始条件，得 所以所以dkydy 角速度角速度(Angular Velcity)平均角速度平均角速度: :瞬时角速度：瞬时角速度：0 q qq q tdlim
4、tdtoxyABr 注注意意角速度角速度可以定义为矢量，可以定义为矢量，t q q 其方向为转轴方向，采用右手法则确定其方向为转轴方向，采用右手法则确定 以以 表示，表示，角加速度角加速度(Angular Acceration)平均角加速度平均角加速度: := t瞬时角加速度瞬时角加速度: :0 tdlimtdt1.4.4 角量和线量的关系角量和线量的关系q qr=sr ddardtdt r r oq qdtds dtdrq q ran2 2 r 利用关系：利用关系：得出得出例例 已知一刚体作定轴转动的角运动方程为已知一刚体作定轴转动的角运动方程为=2t3 ；试求；试求t =2s时的角速度和角
5、加速度。时的角速度和角加速度。解解 根据定义，用标量计算，得根据定义，用标量计算，得26dtdtq q 12dtdt 当当t =2s时时 124()s 224()s 例例已知一刚体按已知一刚体按 = 2t 作变速转动，且作变速转动，且 t = 0时初时初位置位置q q0 =p p，初速度初速度 0 = 0；求刚体转动的速度方程求刚体转动的速度方程和角运动方程。和角运动方程。解：解：ddt 2ddttdt002tdtdt 2t ddtq q 200tdt dtp pq q 313tqpqp 质点沿半径质点沿半径R = 2m的圆周自静止开始运动，的圆周自静止开始运动，角速度角速度 = 4 t，试求
6、：，试求：t =1s 时，加速度；质点转时，加速度；质点转过的圈数。过的圈数。例例()2232t88 17 21144 tnatgatd4tdtq q t00d4tdtq qq q 22tq q 2t1N2q qp pp pp p 2232tRan 8Ra22tnaaa 解解练习练习已知角加速度已知角加速度 为一恒量，设初始状态为一恒量，设初始状态t = 0时，质点位于时，质点位于q q0 0处，初速度为处，初速度为 0，求任意时刻的，求任意时刻的角速度和角位移。角速度和角位移。由由或或两边积分两边积分由由或或两边积分两边积分由由或或两边积分两边积分得得 dtd dtd tdtd00 t 0d
7、tdq q dtd q q tdtd00 q qq qq q tdtt00)( 20021tt q qq q dtd dtdddq qq q q q dd q q dd q qq q q q 00dd)(20202q qq q 例例 一飞轮绕固定轴转动，角加速度是一飞轮绕固定轴转动，角加速度是Acos 在在t0时，时， 60pq00。求当。求当 2pq时角速度是多少？时角速度是多少？ qqqdddtddddtdqddqpqq06cosddA22sin2qAA2pqA例例质点运动方程为质点运动方程为试求：试求：1 1用矢量法表示的运动方程用矢量法表示的运动方程2 2质点在第质点在第2s2s秒内的
8、位移秒内的位移3 3质点在第质点在第2s2s秒的速度秒的速度4 4质点在第质点在第2s2s秒的加速度秒的加速度tx322ty 解：解：2132 rxiyjtit jjirrr63121232 rij268 rij334 itjji83244 ajja42 一质点沿一质点沿 x 轴作直线运动，其方程为：轴作直线运动，其方程为：32t2t5.4x 求：质点在第求：质点在第2 2秒内所经过的路程。秒内所经过的路程。解：解：例例15 .1xxS 0s1.5s2s1sm25.2 dtdx 分析有：分析有：st5 . 1 0692 tt5 .12xx 例例1.4 质点沿半径质点沿半径 R = 1m 圆周运
9、动，已知走过圆周运动，已知走过的圆弧与时间的关系为：的圆弧与时间的关系为：试求：试求：222ts3 3总加速度总加速度a 恰好与半径成恰好与半径成45450 0角角时，质点所经过的路程。时，质点所经过的路程。1 1质点任意时刻速率表达式质点任意时刻速率表达式2 2质点任意时刻加速度表达式质点任意时刻加速度表达式Oq qaana 解：解：2216tRan st5 . 0 ms5 . 2 tdtds4)1( 2164t 4)2( dtda 4221614taaan naa )3(例例1.5222x (t )hs (t )在离水面高度为在离水面高度为 h 的岸边，一人以匀速率的岸边，一人以匀速率 0 0 拉绳使船靠岸，试求：船距岸边拉绳使船靠岸，试求：船距岸边 x 时的时的速度及加速度。速度及加速度。解：解：运动方程是运动方程是d td ssd td xx2200 船船sxhxx船船船船船船dddxadtdxdt2203 hx 0hoxy