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1、刚体刚体转动转动刚体运动的描述刚体运动的描述刚体刚体转动转动3.1 3.1 刚体运动的描述刚体运动的描述位置位置运动学运动学动力学动力学质点质点刚体刚体描述描述力学力学概念概念描述描述作用规律作用规律运动学运动学动力学动力学描述描述作用规律作用规律定轴转动定轴转动刚体刚体转动转动3.1 3.1 刚体运动的描述刚体运动的描述3.1.1 3.1.1 刚体刚体1.1.概念：概念：2.2.是是: 理想化的物理模型理想化的物理模型. .在外力的作用下在外力的作用下, ,形状和大小不发生变化的物体形状和大小不发生变化的物体3.3.实际物体实际物体刚体：刚体： 如果研究对象的形变可以忽略，如果研究对象的形变
2、可以忽略， 则可以近似看作刚体处理则可以近似看作刚体处理. .4.4.刚体的一般运动刚体的一般运动：平动平动+ +转动转动刚体刚体转动转动3.1 3.1 刚体运动的描述刚体运动的描述(刚体刚体) )(1)(1)概念：概念：1.1.平动平动刚体中任意两点的连线刚体中任意两点的连线, ,在运动过程中始终保持平行在运动过程中始终保持平行3.1.2 3.1.2 刚体的平动和转动刚体的平动和转动(2)(2)特点：特点：可证：各点的可证：各点的相同相同avr、(3)(3)结论：结论：可归结为质点问题可归结为质点问题只只(1)(1)转动：转动：2.2.转动转动刚体中各点都绕同一直线作圆周运动刚体中各点都绕同
3、一直线作圆周运动(2)(2)定轴转动：定轴转动：转轴的位置和方向固定不变的转动转轴的位置和方向固定不变的转动特点：特点：各点的各点的和和都相等都相等用角量描述方便用角量描述方便刚体刚体转动转动3.1 3.1 刚体运动的描述刚体运动的描述(刚体刚体 二平动转动二平动转动) )3.1.3 3.1.3 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述(1)(1)角位置：角位置：1.1.角量描述角量描述OP与与x轴的夹角轴的夹角 pox()tt( ) t (2)(2)角位移：角位移：)()(ttt(3)(3)角速度矢量：角速度矢量：方向：方向：右螺右螺旋方向旋方向大小：大小：定轴定轴两种两种方向方向dtd(4)(
4、4)角加速度矢量：角加速度矢量：方向：沿转轴方向：沿转轴大小：大小：22dtddtddtd加速加速减速减速刚体刚体转动转动3.1 3.1 刚体运动的描述刚体运动的描述( (一刚体一刚体 二平转动二平转动 三定轴转动三定轴转动角量角量) )at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 刚体刚体绕定轴作匀变速转动绕定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动恒量时2.2.刚体定轴转动匀变速转动公式刚体定轴转动匀变速转动公式3.3.角量与线量的关系角量与线量的关系对任一点对任一点P：（各点均绕轴作圆周运动）（各点均绕轴作圆周运动）tar2narr
5、vrvtanap刚体刚体转动转动 例例1 1 (P79:(P79:例例3-1)3-1)绳绕过定滑轮拉物，已知滑轮半径绳绕过定滑轮拉物，已知滑轮半径r=0.5m， 物由静止开始以物由静止开始以a=0.4ms-2-2匀加速上升，对滑轮匀加速上升，对滑轮 求：求：(1)(1)；(2)(2)t=4s末的末的;(3);(3)5s内转过的圈数内转过的圈数N； (4)(4)1s末边缘一点的末边缘一点的v、a。解：解：思路思路方法方法类似质点圆周运动类似质点圆周运动(1)(1)下面下面只思路只思路注意注意文字说明，结果单位文字说明，结果单位角线关系arat边缘taa 2srad8 . 0(2)(2)rv t0
6、4008 . 0 dtddtd上问上问匀变转匀变转dtd 关系(3)(3)2)(0转过的弧度N20021tt匀变转匀变转)(20202(4)(4)：v转动问题转动问题角线关系角线关系st 122ntaaa：a转动问题转动问题自然自然stntrara12,a非匀变速也可非匀变速也可刚体刚体转动转动 例例2 2 (P80:(P80:例例3-2)3-2)已知飞轮已知飞轮=-k及及0 求：求：(1)(1)=(t)；(2)(2)由由0 0 /2所需时间及转过的转数所需时间及转过的转数。解：解： (1)(1)问问(2)(2)20Nkttkt1000dtkdtd 一般一般dtd 关系：t？：N)2(0000
7、tktdteddtddtd关系或kttektdtdkdtd000tekt00220021tt用？质点质点动力学动力学例例 如如图图所示所示,设炮车设炮车以以仰仰角角 发发射射一一炮炮弹，弹，炮车炮车和和炮炮弹的质量弹的质量分别分别为为M和和m，炮炮弹相对弹相对于炮车于炮车的的出口出口速度为速度为v，求，求炮车炮车的的反冲反冲速度速度V。炮车炮车与与地地面间的面间的摩擦摩擦力不力不计计。解：解： vM系系统统动量是动量是否守恒否守恒?2质点质点动力学动力学例例 质量为质量为m的质点的质点做做平面运动，运动方程平面运动，运动方程)(sincosSIj tbi tar求求（1）质点在）质点在A（a，
8、0）和）和B（0，b）时的动）时的动能能jtbit-adtrdvcossin解解：(1)由速度的定由速度的定义义式式22cossintbtav速速率率A（a，0）坐标坐标对应对应1cost0sint动动能能为为2221mbEkAB（0，b）坐标坐标对应对应0cost1sint动动能能为为2221maEkBabOyx？vmvEk221（2）质点所）质点所受受的作用力的作用力amFj tmbi tmadtvdasincos22x？kAkBEErdFABAy（3）质点）质点从从A运动运动到到B时，力所时，力所做做的的功功2质点质点动力学动力学解：解：例例(P2-20)(P2-20) 均质均质链条长链
9、条长L，质量，质量m m，下，下垂部分长垂部分长a a，链条链条由静止由静止开始运动，开始运动，链条链条与与桌桌面间滑动面间滑动摩擦因摩擦因数数 。链条离链条离开开桌桌面时面时建坐标建坐标分析分析 链条链条质点系质点系系动能定理系动能定理求求:(1)摩擦摩擦力力做做的的功功；(2)速速率率其中其中考察任一元位移：考察任一元位移：没有没有相对位移相对位移下端下端yy+dy；左端左端xx+dxv12KKEEAAA内外合力0内A摩重外AAA变力变力dyygLmdyFrdFdAy重dxgxaLLmdxFrdFdAx)(摩)(2122aLgLmygdyLmALa重2)(0)(21)(aLgLmgdxxa
10、LLmAaL摩应用定理应用定理yOxyydy01KE2221mvEKdxxx质点质点动力学动力学例例 列车列车在平直在平直铁轨铁轨上上装煤装煤,列车空载列车空载时质量为时质量为m0,煤炭煤炭以速以速率率v1竖竖直直流入车厢流入车厢,每秒流入每秒流入质量为质量为 。假设列车假设列车与与轨道轨道间间的的摩擦摩擦系数为系数为 ,列车列车相对相对于地于地面的运动速度面的运动速度v2保持不变保持不变,求求机机车车的的牵引牵引力力F。解：解：选选：车车和和煤煤为系为系统统1v2vXYt时时刻车刻车、煤煤质量质量：用：用：质点系动量定理质点系动量定理tmmt0建坐标建坐标：应用定理应用定理t+dt时时刻刻：
11、dttmdmmmttt)(0考察：考察：tt+dt过程过程)( vmdpd)(122vdmvmvmtttdtvv)(12分分量式：量式：x：重支摩牵合FNfFFdtvdtNF2(）支牵y：dtvdttmN10)(支牵FpddtF合)()(120vvgtmF重重N支支？质点质点动力学动力学选系统选系统人、车人、车画示意图画示意图建坐标建坐标动量守恒动量守恒初态：初态：00p末态：末态：)(车地人地Mvmvp选：选：人人对象；对象；地地定；定；车车动动车地人车人地vvv)()(车地车地人车Mvvvmp人车车地vMmmvpp0vxvdtdxvdtdxxv00关系、 车对地：车对地：vdtvx0车地车地vdtvMmm0人车LMmmvLMvmxOx守恒：守恒：人对地：人对地：车地人地xLx刚体刚体转动转动完