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1、2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量 复习提问复习提问 1. 1.向量与数量有什么联系和区别？向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？向量有哪几种表示？联系联系：向量与数量都是有大小的量；：向量与数量都是有大小的量；区别区别：向量有方向且不能比较大小，：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小数量无方向且能比较大小. .表示表示：向量可以用有向线段表示，：向量可以用有向线段表示， 也可以用字母符号表示也可以用字母符号表示. . 2. 2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、什么叫向量的模
2、？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？平行向量分别是什么概念？ 向量的模向量的模：表示向量的有向线段的长度：表示向量的有向线段的长度. . 零向量零向量：模为：模为0 0的向量的向量. . 单位向量单位向量：模为：模为1 1个单位长度的向量个单位长度的向量. .平行向量平行向量：方向相同或相反的非零向量：方向相同或相反的非零向量. . 3. 3.引进向量概念后，我们就要建立相关引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系特别是
3、两个向量的相互关系. .对此，我们将作对此，我们将作些研究些研究. .探究（一）：相等向量探究（一）：相等向量思考思考1 1：因为向量完全由它的方向和模确定因为向量完全由它的方向和模确定. .对于两个非零向量对于两个非零向量a、b，就其，就其模模等与不等等与不等，方向方向同与不同同与不同而言，有哪几种可能情形？而言，有哪几种可能情形？ 模模相等相等, 方向方向相同相同; 模模不相等不相等, 方向方向相同相同; 模模不相等不相等, 方向方向不相同不相同;（3 3）任意两个相等的非零向量，都可用同一）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关条有向线段表示，并且与有
4、向线段的起点无关. . 思考思考2 2：我们知道两个向量不能比较大小，只有我们知道两个向量不能比较大小，只有模模等与不等等与不等，方向方向同与不同同与不同的区别的区别, ,你认为如何你认为如何规定规定两个向量相等？两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量. . 【相等向量相等向量】 （1 1）向量）向量与与相等，记作相等，记作； （2 2）零向量与零向量相等；）零向量与零向量相等； 思考思考3 3：对于非零向量对于非零向量 ，如果，如果 ，通过平移使起点通过平移使起点A A与与C C重合，重合，那么终点那么终点B B与与D D的位置的位置关系如何？
5、关系如何？D DC CB BA ACDAB CDAB和B BA A（4 4）在平面上，两个长度相等且指向一致的）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定的方向和模确定. . abAB(5)(5)向量或有向线段平移向量或有向线段平移, ,不会改变其长度和不会改变其长度和 方向方向思考思考4 4：用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 如果如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四点的位置四点的位置关系有哪几种可能情形？关系有哪几种可能情形？A AB BC CD DA AB BC CD DCDAB
6、和CDAB 探究（二）：平行向量与共线向量探究（二）：平行向量与共线向量 思考思考1 1：如果两个非零向量所在的直线互相平如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考思考2 2：我们知道我们知道方向相同或相反方向相同或相反的非零向量的非零向量叫做叫做平行向量平行向量，向量，向量a与与b平行记作平行记作a/b，那，那么平行向量所在的直线一定互相平行么平行向量所在的直线一定互相平行吗？吗？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量零向量0 0与向量与向量a平行吗？平行吗？零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行. . 思考思考
7、4 4：将向量平移，不会改变其长度和方向将向量平移，不会改变其长度和方向. .如如图，设图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在，在l上任取一点上任取一点O O，分别作，分别作 那么点那么点A A、B B、C C的位置关系如何？的位置关系如何？O Olabc,cOCbOBaOA思考思考5 5：如果非零向量如果非零向量 是共线向量，那是共线向量，那么点么点A A、B B、C C、D D是否一定共线？是否一定共线？CDAB与B BA AC C点点A、B、C在同一条直线上在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以
8、移动到上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量共线向量平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量思考思考7 7：对于向量对于向量a、b、c，若，若a / b， b / c，那么，那么a / c吗？吗？思考思考8 8：对于向量对于向量a、b、c，若，若a =b， b =c，那么，那么a = c吗？吗？ 思考思考6 6：若向量若向量a与与b平行（或共线），则平行（或共线），则向量向量a与与b相等吗？反之，若向量相等吗？反之，若向量 a与与b相相等，则向量等，则向量a与与b平行（或共线）吗？平行（或共线）吗？ 例例1 1 如图
9、，设如图，设O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，分的中心，分别写出与别写出与 相等的向量相等的向量. .A AB BC CD DE EF FO OOCOBOA、DOCBOAEODCOBFOEDABOC理论迁移理论迁移例例2 2 判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确： 若两个单位向量共线若两个单位向量共线, ,则这两个向量相等（则这两个向量相等（ ） 不相等的两个向量一定不共线不相等的两个向量一定不共线 （ ） 与共线与共线, ,与共线与共线, ,则与则与c c也共线（也共线（ ） 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行
10、四边形的四顶点（四边形的四顶点（ ） 向量与不共线向量与不共线, ,则与都是非零向量则与都是非零向量（ ） 有相同起点的两个非零向量不平行（有相同起点的两个非零向量不平行（ ）归纳与整理归纳与整理1.1.相等向量相等向量-长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. . 平行向量与共线向量是同一概念，平行向量与共线向量是同一概念， 相等向量与平行向量是包含概念相等向量与平行向量是包含概念. .2.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段表示有向线段表示, ,并且与有向线段的起点无关并且与有向线段的起点无关. .3.3.向量的平行向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线与平面几何中线段的平行、 共线是不同的概念，平行向量（共线向量）共线是不同的概念，平行向量（共线向量） 对应的有向线段既可以平行也可以共线对应的有向线段既可以平行也可以共线. .4.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量平行向量不具有传递性，但非零平行向量 和相等向量都具有传递性和相等向量都具有传递性. .作业：作业：P P77777878习题习题2.12.1 A A组：组：3 3，4.4. B B组：组：1 1，2.2.