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1、一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度
2、越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这这5个元素之间有什么关系个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在在RtABC中中,（1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道如果知道两两个元素个元素, ,就可以求出其余三
3、个元素就可以求出其余三个元素. .(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角 （3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, , 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过程元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关
4、系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc（4）面积公式：）面积公式：hcbaSABC2121例题分析例题分析1.在在RtABC中中,C=90,AC= ,BC = ,解这个直角三角形解这个直角三角形. .解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt ABC中，中，AB=2AC所以， B=30 A=60ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26例题分析例题分析2、在、在RtABC中，中，C=90，B=60,
5、b= .解这个直角三角形解这个直角三角形 .CBA3434解：在在RtABC中，中，B=60,b= A=30,c=2a34方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：222342 xx)(舍去或解得：44xxc=8，a=4方法二：baA tan即：3403tana3433a4a解得：c=8方法一方法二比较这两种比较这两种方法哪个方方法哪个方法更简单？法更简单？基础练习基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C、已知两边、已知两边 D、已知两角、已知两角 2、RtABC中，中，
6、 C=90,若若sinA= ，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_D45843基础练习基础练习3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A 、B、 C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，A =60；(4)a=1， B=30.(2) b= ， c=4；2 2(3)a= ， b=6 ；2 3例题分析例题分析3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线AD= ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。34DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC
7、60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)CAB4.已知已知a,c.则通过则通过 ，求，求 A 1.已知已知A，a. 则则b= c= a 3.已知已知A，b. 则则a= 的的2. 已知已知A，c. 则则a= b= a 提高练习提高练习5.已知已知b,c.则通过则通过 ，求，求 A AatanAasinAc sinAc cosAtanbcaA sincbA cos解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c已知一边一角如何解直角三角形？已知一边一角如何解直角三角形？