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1、利用利用频率估计概率频率估计概率 25.3 25.3 知识回顾知识回顾 同一条件下同一条件下, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果某随机事件如果某随机事件A A发生的发生的频率稳定在某个常数频率稳定在某个常数p p附近附近, ,那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的概率的概率. .问题问题( (两题中任选一题）两题中任选一题）: :. .掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是P(A)= P(A)= m mn n. .某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与
2、未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的试验的结果不是有限个的各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能事件等可能事件二、新课二、新课材料材料1：o.5二、新课二、新课 材料材料2：0.9某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8(
3、)nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数
4、（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897数学史实数学史实从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个的频率，总在一个固定数固定数的附近摆动，显示出一定的稳定的附近摆动，显示出一定的稳
5、定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事用一个随机事件发生的频率去估计它的概率件发生的频率去估计它的概率。 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植
6、成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门
7、购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率 例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗： B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.
8、9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移植成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 _元0.90.90.85A类类11112100008共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510
9、.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元
10、比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.1051
11、0.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通
12、尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？概率伴随着我你他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台
13、的早间新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少人人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. . 例例2.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但
14、无法确定各种颜色的产量，于是的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的
15、频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 . 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为径分别为2
16、m2m和和3m3m的同心圆的同心圆( (如图如图) )，蒙上眼在一定距离外，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，胜，未掷入大圈内不算未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？，你认为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗游戏公平吗？3m2m升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .