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1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质衡阳市十五中 汪楚折一折剪一剪展一展等腰三角形定义:等腰三角形定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边(相等的两条边(AB和和AC)叫做腰)叫做腰另一条边(另一条边(BC)叫做底边)叫做底边两腰所夹的角(两腰所夹的角(A)叫做顶角)叫做顶角设问设问1:刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗?是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么?它的对称轴是什么?折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 ABCD腰腰底腰腰:底边:底边:顶角:顶角: 底角:底角:腰与底边的夹角(腰与底边的夹角( B 和和C)
2、叫底角)叫底角设问设问2:通过折叠,你能发现哪些相等的线段、相等通过折叠,你能发现哪些相等的线段、相等的角?的角? (1)AB=AC(2)BD = CD (3) B = C(4)BAD=CAD(5)ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性质:猜猜等腰三角形性质:性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边 上的高互相重合。上的高互相重合。(简写成(简写成“三线合一三线合一”)(简写成(简写成“等边对等角等边对等角”);); 两个底角相等两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC
3、上的高上的高 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形性质:等腰三角形性质:性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的高互相重合。(可简记为(可简记为“三线合一三线合一”)(简写成(简写成“等边对等角等边对等角”););几何语言表示几何语言表示:AB=AC B=C (等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三线合一三线合
4、一)等边对等角等边对等角 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,(1 1)已知顶角为)已知顶角为7070,其余两个角分别为。,其余两个角分别为。(2 2)已知底角为)已知底角为7070,其余两个角分别为。,其余两个角分别为。 (3 3)已知一个角为)已知一个角为7070, , 其余两个角分别为其余两个角分别为(4 4)已知一个角为)已知一个角为100100,其余两个角分别为,其余两个角分别为(5)已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6,则它的周长,则它的周长是(是( ) A、14 B、15 C、16 D、14或或1655、5570、40练一练练习:练习: 已知:如图,房屋
5、的顶角已知:如图,房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC解:在解:在ABC中中AB=AC,B=C(等边对等角)(等边对等角)B=C= 1/2 (180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又AB=AC,ADBC,BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合与底边上的高互相重合).BAD=CAD=50问题:等腰三角形的底角的范围是什么?顶角呢?等边三角形等边三角形 1、定义:三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形 2、性质:等边三
6、角形的各个角都相等,各个边都相等,并且每一个角都等于60,也称为正三角形也称为正三角形 等边三角形也是轴对称图形等边三角形也是轴对称图形,它,它有几条对称轴(有几条对称轴(3条)条) 同步训练56页第2题 如图,在如图,在ABC中中 ,AB=AC,点,点D在在AC上,且上,且BD=BC=AD,求,求ABC各角的度数各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形?ABCDx2x2x2xABC 、ABD、 BDC2 2、有哪些相等的角?、有哪些相等的角?ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC 、 A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间有什么、这两组相等的角之间有什么关
7、系?关系?BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 ABCD已知已知:如图,如图,AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15,试求,试求 FEM的度数?的度数? 已知已知:点点D、E在在ABC中中, AB=AC,AD=AE. 求证求证:BD=CE。ABCDEF 如图在等腰三角形如图在等腰三角形ABC中,中,AB =AC.点点D为为BC的中点的中点AEDCBF(1)猜想一下:点D到两腰的距离DE与DF相等吗?(2)如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、 ADC的平分线,它们还相等吗?(3)如果将点D沿DA由D向A运动到D,那么点D到两腰的距离还相等吗?试说明理由探一探探一探作业作业 :练习:练习1 1、2 2、3 3、4 4同步训练同步训练5656页页