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1、2.2 整式的加减（一）整式的加减（一）练习一（课前测评）练习一（课前测评） 1. 1.运用有理数的运算律计算：运用有理数的运算律计算： 100 1002 22522522=2= 100100(-2)(-2)252252(-2)=(-2)= 有理数可以进行加减计算，那么整有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)(100+252)2 2 =704=704(100+252)(100+252)(-2)(-2)=-704=-704 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100100千米
2、千米/ /时，在非冻土地段的行驶速度可以达到时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120120千米千米/ /时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.12.1倍，如果通过冻土地段需要倍，如果通过冻土地段需要t t小时小时, ,则这段铁路的则这段铁路的全长是多少？全长是多少？ （单位：千米）（单位：千米）解：解：100t+120100t+1202.1t2.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是: :即即 100t+252t 100t+252t 2. 2. 类比数的运算，化简类比数的运算，化简100
3、t+252t100t+252t， 并说明其中的道理。并说明其中的道理。引言问题引言问题100t100t+ +252t252t=352=352 t t解解: :原式原式 =(100+252) =(100+252) 2 2= =3523522 2=704=7041001002+2522+2522 2原式原式观察观察=(100+252)t=(100+252)t 练习二练习二3.3.填空填空(1)100t-252t=( )t (1)100t-252t=( )t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=( )x=( )x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=( )ab=( )
4、ab2 2 100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2根据逆用乘法对加根据逆用乘法对加法的分配律可得：法的分配律可得： 上述运算有什么共上述运算有什么共同特点，你能从中得同特点，你能从中得出什么规律？出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？具备什么特点的多项式可以合并呢？(100-252)t(100-252)t=-152t=-152t=(3+2)x=(3+2)x2 2=5x=5x2 2=(3-4)ab=(3-4
5、)ab2 2=-ab=-ab2 21.1.所含字母相同。所含字母相同。2.2.相同字母的指数也相同。相同字母的指数也相同。 同时满足同时满足1 1、2 2的项叫同类项。几个的项叫同类项。几个常数项也是同类项。常数项也是同类项。思考: 4. 4.判断下列各组中的两项是否是同类项：判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab (1) -5ab3 3与与3a3a3 3b ( ) (2)3xyb ( ) (2)3xy与与3x( )3x( ) (3) -5m (3) -5m2 2n n3 3与与2n2n3 3m m2 2( ) (4)5( ) (4)53 3与与3 35 5 （ ） (5) x
6、(5) x3 3与与5 53 3 ( ) ( )是是否否是是否否 否否 因为多项式中的字母表示的是数，所以因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。多项式中的同类项进行合并。归纳归纳例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2 (-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项) )=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+
7、3x)+(7-2)(结合律结合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数、字母以及合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？母的指数有什么联系？探讨探讨: :合并同类项法则：合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是
8、合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。项的系数的和，且字母部分不变。 注意：注意： 1.1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：如：-3ab-3ab2 2+3ab+3ab2 2=(-3+3)ab=(-3+3)ab2 2=0=0abab2 2=0=0。 2. 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3. 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，大到小（降幂）或者从
9、小到大（升幂）的顺序排列， 如：如：-4x-4x2 2+5x+5+5x+5或写或写5+5x-4x5+5x-4x2 2。例例1 1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项：22222222221(1)xy;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy5(3)4a +3b +2ab-4a -4b .xy215xy2(1)xy21(1)5xy45xy(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2
10、+2ab例题解析例题解析解解: :(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=- ，61152222x 当时，原式2211(2) 3333aabccac=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2=-x-221 1(3 3)()3 3a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 当，时，原式随堂练习：随堂练习：1.1.下列各对不是同类
11、项的是下列各对不是同类项的是( )( ) A -3x A -3x2 2y y与与2x2x2 2y B -2xyy B -2xy2 2与与 3x3x2 2y y C -5x C -5x2 2y y与与3yx3yx2 2 D 3mn D 3mn2 2与与2mn2mn2 22.2.合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy A 4a+b=5ab B 6xy2 2-6y-6y2 2x=0 x=0 C 6x C 6x2 2-4x-4x2 2=2 D 3x=2 D 3x2 2+2x+2x3 3=5x=5x5 5BB B3.3.课本第课本第6666页练习第页练习第1 1题
12、题 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时，每小时平均下降小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如，这两天水位总的变化情况如何？何？(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，千克，上午卖出上午卖出3 3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克？袋，进货后这个商店有大米多少千克？例题解析例题解析 解：解：(1)把下降的水位变化量记为把
13、下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a-2a+0.5a=(-2+0.5)a=(-2+0.5)a =-1.5a(cm)=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2) (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米个商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=(5-3+4)x =6x(=6x(千克千克) )-2a cm0.5a cm1.1.什么叫做同类项？请举例说明什么叫做同类项？请举例说明. .2.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3.3.对于求多项式的值对于求多项式的值, ,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单, ,而后代入求值。而后代入求值。作业：作业： 课本第课本第7171页习题页习题2.22.2第第1 1、7 7、1010题题小结小结