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1、本单元主要内容有：n重点：因数、倍数的认识，重点：因数、倍数的认识，2、3、5的倍数的特征，质数与合数、的倍数的特征，质数与合数、奇数与偶数的认识。奇数与偶数的认识。n难点：倍数与因数的相互依存关难点：倍数与因数的相互依存关系，运用有关书的知识解决问题。系，运用有关书的知识解决问题。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数2、5、3的倍数的特征的倍数的特征质数与合数质数与合数因数和倍数的认识因数和倍数的认识因数和倍数因数和倍数用乘法或除法找一个数的因数用乘法或除法找一个数的因数用乘法找一个数用乘法找一个数 的倍数的倍数概念定义概念定义 如果abc（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和
2、b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。 例如：3824，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。为了方便，在研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不我们所说的数指的是整数（一般不包括包括0 0）。）。1、判断：、判断：52=10，所以，所以5是因数，是因数，10是是 倍数。倍数。 （ ） 2、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。（ ）3、在、在134=31中，中，13是是4的倍的倍数。（数。（ ）找因数的方法找因数的方法（1）列乘法算式：）列乘法算式：例如：要写出例如：要写出18的所有因数，方法如的所有因数，方法如
3、下：下：118182 9183 618所以，所以，18的因数有：的因数有：1、2、3、6、9、18共共6个。个。找因数的方法找因数的方法（2）列除法算式：）列除法算式：例如：要写出例如：要写出24的所有因数，方法如下：的所有因数，方法如下：2412424212243 8244 62454.8（因为（因为4.8不是整数，所以不是整数，所以5和和4.8不是不是24的因数）的因数）所以，所以，24的因数有：的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共共8个。个。找倍数的方法找倍数的方法 用这个数分别乘用这个数分别乘1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范直到所乘的积接近所规定的限制范围为止
4、，所乘得的积就是这个数的倍数。围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。 例如：写出例如：写出30以内以内5的倍数。的倍数。51 5 5210 5315 5420 5525 5630所以，所以，30以内以内4的倍数有：的倍数有：5、10、15、20、25、30. 1 1、一个数的因数的特征：、一个数的因数的特征：2 2、一个数的倍数的特征：、一个数的倍数的特征： 一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是最小的因数是1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小一个数的倍数的个数是无限的。最小的因数是的因数是它本身它本身，没有最大的因数。
5、，没有最大的因数。特别指出：特别指出：1是所有非零自然数的因数。是所有非零自然数的因数。 一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（ ）的，）的，一个数最小的倍数是（一个数最小的倍数是（ ），（），（ ）最大的倍数。最大的倍数。 一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（ ）的，）的，一个数最小的因数是（一个数最小的因数是（ ），最大的因），最大的因数是（数是（ ）。）。 有限有限它本身它本身考试了：考试了：1无限无限它本身它本身没有没有3 3、1212的倍数只有的倍数只有1212，3636，4848。（。（ ）4 4、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的因数。（的因数。（
6、）考考你考考你!1、一个数既是、一个数既是9的因数，又是的因数，又是9的倍数，的倍数，这个数是（这个数是（ ）。 92、3515，（，（ ）是）是15的因数，的因数，15是（是（ ）的倍数。）的倍数。 3和和53和和55、一个数的倍数一定大于这个数的因数。、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ） 结论：如果两个数都是一个数结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。两个数的倍数。2、5、3的的倍数的特征倍数的特征2、5、3的倍数的特征的倍数的特征认识奇数和偶数认识奇数和偶数2 2的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0、2 2
7、、4 4、6 6、8 8的数，都是的数，都是2 2的倍数。（也就是能被的倍数。（也就是能被2 2整除的数）整除的数） 5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0或或5 5的数，都是的数，都是5 5的倍数。的倍数。（也就是能被（也就是能被5 5整除的数）整除的数）2和5的共同倍数的特征 个位上是个位上是”0”0”的自然数，既的自然数，既是是5 5的倍数的倍数, ,又是又是2 2的倍数的倍数. . 自然数中，是自然数中，是2 2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数（0 0也是偶数），不是也是偶数），不是2 2的倍数的数叫做的倍数的数叫做奇数。奇数。 自然数自然数奇数奇数偶数偶数不能被不
8、能被2 2整除的数，个整除的数，个位上是位上是1 1，3 3，5 5，7 7，9 9。能被能被2 2整除的数，个位整除的数，个位上是上是0 0，2 2，4 4，6 6，8 8。填一填填一填:1、个位上的数是、个位上的数是_的自然数的自然数一定是一定是2的倍数的倍数,也叫也叫_。0、2、4、6、8偶数偶数2、个位上的数是个位上的数是_的自然数一定是的自然数一定是5的倍数的倍数.0 0或或5 53、一个数、一个数,如果既是如果既是2的倍数的倍数,又是又是5的倍数的倍数,这个数这个数的个位上一定是的个位上一定是_。这个数最小是。这个数最小是 。04、最小的偶数是、最小的偶数是 ，最小的奇数是，最小的
9、奇数是 ，最，最大的偶数大的偶数 ，最大的奇数，最大的奇数 。1001不存在不存在不存在不存在最小的偶数是几？有没有最大的偶数？最小的偶数是几？有没有最大的偶数？最小的奇数是几？有没有最大的奇数？最小的奇数是几？有没有最大的奇数？最小的偶数是最小的偶数是0，没有最大的偶数。，没有最大的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1，没有最大的奇数。，没有最大的奇数。考 考 你奇数奇数偶数偶数=（ ）；）；奇数奇数奇数奇数=（ ）；）；偶数偶数偶数偶数=（ ）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数3 3的倍数的特征的倍数的特征 一个数各一个数各位上的数的和是位上的数的和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就
10、是3 3的倍数。的倍数。 各位各位【注意注意】：与：与2、5的倍数的特征的倍数的特征不同，不同，3的倍数的的倍数的个位个位上可以是任上可以是任何数字。何数字。45，8762、既是、既是2和和5的倍数，又是的倍数，又是3的倍数的最小三的倍数的最小三位数是多少？位数是多少？1考虑到最考虑到最小，就填小，就填1。考虑到考虑到2和和5的倍数的倍数的特征，就填的特征，就填0。0考虑考虑3的倍数的倍数的特征，十位的特征，十位上填什么？上填什么？260 75 105 150 582225555333332能同时被能同时被2、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0。能同时被能同时被2、3、5整除
11、的数的特征：整除的数的特征：能同时被能同时被2、3整除的数的特征：整除的数的特征：能同时被能同时被3、5整除的数的特征：整除的数的特征： 个位上是个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被，并且各个数位上的数字的和能被3整除。整除。 个位上是个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字的和能被，并且各个数位上的数字的和能被3整除。整除。 个位上是个位上是0或或5，并且各个数位上并且各个数位上 的数字的和能被的数字的和能被3整除。整除。1、个位上是、个位上是0的数都是的数都是2和和5的倍数。的倍数。 （ ） 判断：判断： 质数与合数质数与合数通过因数的个数判断通过因数的个数判断这个数是质数还是
12、合数这个数是质数还是合数自然数自然数质数质数合数合数只有两个因数只有两个因数（1 1和它本身）和它本身）。1因数超过两个因数超过两个（除了（除了1 1和它和它本身以外还有别的因数）本身以外还有别的因数）。只有一个因数只有一个因数（只有（只有1 1）。 下面的说法正确吗？说说你的理由。下面的说法正确吗？说说你的理由。（1 1）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（2 2）所有的偶数都是合数。）所有的偶数都是合数。（3 3）在）在1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，中，除了质中，除了质数以外都是合数。数以外都是合数。（4 4）两个质数的和是偶数。）两个质数的和是偶数。（1） 一个数除了（
13、一个数除了（ ）和它的（）和它的（ ），不），不再有别的因数，这个数叫做（再有别的因数，这个数叫做（ ）数。）数。（2） 一个数除了（一个数除了（ ）和它的（）和它的（ ），还有），还有别的因数，这个数叫做（别的因数，这个数叫做（ ）数。）数。（3） （ ）不是质数，也不是合数。）不是质数，也不是合数。（4）末尾是末尾是（ ）的整数的整数是是2的的倍数：倍数： 末尾是（末尾是（ ）的）的数是数是5的倍数的倍数，（ ）的数是的数是3的倍数的倍数 。1本身本身质质1本身本身合合10，2，4，6，80或或5各位上的数字的和能被各位上的数字的和能被3整除整除（5）最小的质数是（）最小的质数是（ ），最
14、小的合数），最小的合数是（是（ ），最小的偶数是（），最小的偶数是（ ），最小），最小的奇数是（的奇数是（ ）。）。（6）判断一个数是质数或合数的方法）判断一个数是质数或合数的方法是根据（是根据（ ）。）。（7）一个合数至少有（）一个合数至少有（ ）个因数。）个因数。 2因数的个数因数的个数4013二、判断：二、判断：一个自然数它不是奇数就是偶数。（一个自然数它不是奇数就是偶数。（ ）一个自然数它不是质数就是合数。（一个自然数它不是质数就是合数。（ ）质数都是奇数。质数都是奇数。 （ ） 合数都是偶数。合数都是偶数。 （ ）质数有两个因数合数有三个因数。（质数有两个因数合数有三个因数。（ ）3
15、 3的所有倍数都是合数。的所有倍数都是合数。 （ ）在自然数中，有无限多个质数，没在自然数中，有无限多个质数，没 有最大的质数。有最大的质数。 （ ）按照按照“因数因数的个数的个数”来分类：来分类：按照按照“是不是是不是2的的倍数倍数”来分类：来分类：自然数自然数奇数奇数偶数偶数自然数自然数质数质数合数合数1拓展知识书本书本P24大家看：大家看： 6=23 28=227其中：其中：2，3，7 本身都是什么数？本身都是什么数？小小 结结： 从上面的例子看出，每个合数都从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做每个质
16、数都是这个合数的因数，叫做这个合数的这个合数的质因数质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做示出来叫做分解质因数分解质因数质数质数同时同时2，3，7 又都是合数的什么数？又都是合数的什么数？ 因数因数 根据上面的方法请同学们自己动手把根据上面的方法请同学们自己动手把30分解质因数。分解质因数。3021535即：即： 30=235注意注意： 分解质因数的书写格式是：分解质因数的书写格式是： 一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。塔式分解塔式分解经典方法：经典方法：“短除法短除法”30（1）写短除号，把要分解）写短除号，
17、把要分解的合数写在短除号里。的合数写在短除号里。（2）从最小质数开始试除。）从最小质数开始试除。（3）如果商是合数，继续）如果商是合数，继续往下除，直到商是质数为止。往下除，直到商是质数为止。23 155“短除法短除法”的用途：的用途：1、求某几个数的最大公因数：、求某几个数的最大公因数：2、求某几个数的最小公倍数：、求某几个数的最小公倍数：15303510512如：求如：求15和和30的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数最大公因数：最大公因数：3515最小公倍数：最小公倍数：351215 把各个数公有的质因数从小到大把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。这几个数的最大公因数。尝试： 求6和8的最大公因数和最小公倍数。