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1、6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3课时）课时）学习目标：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根学习重点：学习重点：平方根的概念课件说明1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为, 读作“根号a”，a叫做被开方数。axax0 xax2 记记作作：的的算算术术平平方方根根，叫叫做做），（即即：正方正方形的形的面积面积 1 9 16 36 0.25 边长边长13460.5填表填表212dm122x2.2.如果这块画布的面积是如果这块画布的面积是你还
2、能求出你还能求出设这个正方形的边长为设这个正方形的边长为xdm,则有则有来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？上面的问题实际上是已知一个上面的问题实际上是已知一个 ，求这个求这个 的问题。的问题。正数的 平方正数正数解解（1），的算术平方根是，因为39981 。的算术平方根是所以3814123252(81) 1 (22）（）（方根，：求下列各数的算术平例252252 ）（）（2349412) 3(注意：带分数化为假分数注意：带分数化为假分数注意：不要等于注意：不要等于-25例例 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm 的正方形纸片
3、，的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为沿着边的方向裁出一块面积为300cm300cm的长方形纸的长方形纸片片, ,使它的长宽之比为使它的长宽之比为32,32,不知能否裁出来不知能否裁出来, ,正正在发愁在发愁. .小明见了说小明见了说“别发愁别发愁, ,一定能用一块面积一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片大的纸片裁出一块面积小的纸片”, ,你同意小明你同意小明的说法吗的说法吗? ?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗片吗? ?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算
4、术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .23=9根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，214675、41 16 36 4925、 、 、 、你能类比算术平方你能类比算术平方根的概念，给出平根的概念，给出平方根的概念吗？方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根1归纳平方根的概念归纳平
5、方根的概念例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根3这就是说，如果这就是说，如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方的平方根根2xa 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平
6、方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924
7、329342 124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -483例题解析例题解析正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？正数的平方根有两个，它们互为相反数；
8、正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数有平方根吗？负数有平方根吗？负数没有平方根负数没有平方根正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4归纳数的平方根的性质归纳数的平方根的性质0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？5平方根的表示平方根的表示我们怎么用数学符号来表示一个正数的平方根呢？我们怎么用数学符号来表示一个正数的平方根呢？写法写法读法读法正平方根正平方根( (即算数平方根即算数平方根）负平方根负平方根正数正
9、数a a的平方根的平方根aaa根号根号a负根号负根号a正正,负根号负根号a两个平方根合并两个平方根合并例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；6例题解析例题解析例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例题解析例题解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 6思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？立即写出它的负的平方根，为什么？ 7归纳小结归纳小
10、结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根定义不同定义不同个数不同个数不同表示法不同表示法不同aa如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方的平方等于等于a，即，即 ，那么这个正数，那么这个正数x叫叫做做a的算术平方根（特别规定：的算术平方根（特别规定：0的算术平方的算术平方根是根是0）正数有两个平方根正数有两个平方根正数的算术平方根只有一正数的算术平方根只有一个个2、二者被开方数的取值范围相同。 只有非负数才有平方根，负数没有平方根。二、联系 1、二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如， 9的两个平方根是 ，其中 是 +3的算术平方根。3教科书教科书 习题习题6.1第第3、4、7、8题题8布置作业布置作业