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1、6.1 6.1 平方根平方根(3)(3)如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根，-3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？1平方根的概念平方根的概念因为因为 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3.根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：1平方根的概念平方根的概念如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，
2、那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念例如：例如：3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方根 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根2认识开平方运认识开平方运算算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解例题解析析解：（解：（1 1）因为）因为 ，所以所以100100的平方根是的平方根是 1010 即即 例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解例题解析析
3、 解：（解：（2）因为）因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解例题解析析 解：（解：（3）因为）因为 ，所以所以0.25的平方根是的平方根是 即即 例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解例题解析析 解：（解：（4 4）因为）因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解例题解析析 解：（解：（5）因为）因为 ，所以所以0的平方根是的平方根是0 即即 练练习习判判断断下下列列说说法法是是否否正正确确，并并说说明明理理由由（1 1）49的的平平方方根根是是
4、7；（2 2）2是是4的的平平方方根根；（3 3）-5是是25的的平平方方根根；（4 4）64的的平平方方根根是是 ；（5 5）-16的的平平方方根根是是-43练习提练习提高高 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它正数的平方根有两个，它们们互互为为相反数；相反数；4归纳数的平方根的特归纳数的平方根的特征征0的平方根就是的平方根就是0；负负数没有平方根数没有平方根为什么？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？示方法，你能
5、表示一个正数的平方根吗？5平方根的表平方根的表示示正数正数a的算术平方根可以表示用的算术平方根可以表示用 表示；表示；正数正数a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示，表示，正数正数a的平方根用符号的平方根用符号 表示表示读作读作“正、负根号正、负根号a”例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由6例题解例题解析析例例5 5说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：6例题解例题解析析解解：（1）；（2）；（3）.6思考思考如果知道一个数的算术平方根就可如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？以立即写出它的负的平方根，为什么？7归纳小归纳小结结你能总结一下平方根与算术平你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？方根的概念的区别与联系吗？