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1、解直角三角形的应用（一）解直角三角形的应用（一）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 温故而知新温故而知新解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba例例1： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船点的正上方时，从飞船上最远能直接看
2、到地球上的点在什么位置？这样的最远点与上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点Q 如图，如图，O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O的的切线，切点切线，切点Q Q是从飞船观测是从飞船观测地球时的最远点地球时的最远点 的长就的长就是地面上是地面上P P、Q Q两点间的距离，两点间的距离，为计算为计算 的长
3、需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即）PQPQ例题例题 OFP解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离远点距离P点约点约2009.6kmOQFP利用解直角三角形的知识解决实际问题利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：的一般过程：（1）将实际问题抽象成数学问题（画出平面）将实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
4、）图形，转化为解直角三角形的问题）（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形函数等去解直角三角形（3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案例例2： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为60，热，热气球与高楼的水平距离为气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？果保留小数点后一位）？仰角仰角：在视线与水平线所成的角中，：在视线与水平线所成的
5、角中，视线在水平线上方的角视线在水平线上方的角水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角俯角俯角：在视线与水平线所成的角中，：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角视线在水平线下方的角建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本89页页)sin500.7660 cos500.6428tan501.1918 例例3：某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量
6、物体高度的实践活动，他们在河边的一点开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为的仰角为66，塔底塔底B的仰角为的仰角为60。已知它的高度。已知它的高度BC为为20m，你能，你能根据以上数据求出小山的高根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高由；若能，请求出小山的高BD（精确到（精确到0.1m）。）。sin660.9135cos660.4067tan662.2460 能求出能求出AD的长吗？的长吗？ 合作与探究合作与探究全品听课篇全品听课篇32页例页例2 合作与探究合
7、作与探究例例4 4：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C例例4 4：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO . 合作与探究合作与探究例例4 4：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米
8、的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变式：变式：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离.周末，身高都为周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准米的小芳、小丽来到溪
9、江公园，准备用她们所学的知识测量南塔的高度。备用她们所学的知识测量南塔的高度。如图，小芳站如图，小芳站在在A处测得她看塔顶的仰角处测得她看塔顶的仰角为为45，小丽站在，小丽站在B处处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为为30她们又测出她们又测出A、B两点的距离为两点的距离为30米假设她米假设她们的眼睛离头顶都为们的眼睛离头顶都为10cm，计算出塔的高度。，计算出塔的高度。全品作业篇全品作业篇45页第页第4题题如图，某校九年级如图，某校九年级3班的数学学习小组进班的数学学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点山
10、脚点A测得山腰上一点测得山腰上一点D的仰角为的仰角为30，并测得并测得AD的长度为的长度为180米；另一部分同米；另一部分同学在山顶点学在山顶点B测得山脚点测得山脚点A的俯角为的俯角为45，山腰点山腰点D的俯角为的俯角为60请你帮助他们计请你帮助他们计算出小山的高度算出小山的高度BC 合作与探究合作与探究小刘想测量学校操场旗杆顶端小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆底部不到地面的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所能直接到达，请你应用今天所学知识，帮助他设计一个测量学知识，帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据方案，画出示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。用字母表
11、示，并与同学交流。 学以致用学以致用1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. . 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）
12、图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则
13、树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 100( 31)m图图3图图4222cm思考：思考：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个，试求出这个三角形场地的面积三角形场地的面积 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯
14、两点的俯角分别为角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出AD
15、B=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高. 更上一层楼更上一层楼217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 5540铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；