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1、光伏电池组件模型准确性比照（物理学报）2014年第十二期1光伏电池组件的隐式、显式单二极管模型1.1光伏电池的隐式、显式单二极管模型光照条件下,光伏电池利用其P-N结的光伏效应将太阳能直接转化为电能,其单二极管模型等电路如图1所示.图中Iph为光生电流,A;ID为二极管D的暗电流,A;Rsh和Rs分别为等效并联内阻和等效串联内阻,V为输出电压,V;I为输出电流,A.1.2光伏组件的隐式、显式单二极管模型出于简单性考虑,文献2428采用图1和(1)式所示的光伏电池隐式单二极管模型模拟光伏组件的非线性I-V特性.需要指出的是,(1)式对于光伏组件而言仅是一个数学模型,并不具有实际的物理意义2,18
2、,28.如图2所示,光伏组件包含Np个并联的电池串,每个电池串由Ns个光伏电池串联而成.不同程度的影响.因而,利用实测I-V数据快速准确的提取这些模型参数,高精度的复现光伏电池和光伏组件的实际输出特性成为光伏发电系统设计计算及其实时优化控制的技术关键.1.3目的函数本文将上述隐式、显式单二极管模型参数提取问题界定为边界约束的非线性优化问题,其最终目的是利用NelderMead单纯形算法最小化实测I-V数据与其模拟结果之间的均方根误差(rootmeansquareerror,RMSE):其他依次类推.显然,最优均方根误差RMSE值越小,则模拟数据与实测数据间的绝对误差越小,I-V特性曲线的拟合精
3、度就越高,对应的光伏电池单二极管模型参数解也就越准确.2基于重启边界约束NelderMead单纯形算法的单二极管模型参数提取法NelderMead单纯形算法29(NM)是一种用于优化多维无约束问题的直接搜索方法,其基本思想是在m维参数空间中,构建一个具有m+1个线性独立顶点的多边形,然后通过比照各顶点的目的函数值来确定下一步的搜索方向,对该多边形进行启发性的反射、扩张、收缩和压缩边长运算,用较好的新顶点替换最差点,构成新的多边形.如此连续迭代调整参数值,最终逼近目的函数最优解.NM算法的优势在于概念简洁,无需微分,每次迭代仅需不超过2次函数求值,因此计算量小,搜索速度快.鉴于这些优点,1998
4、年,NM算法以fminseareh函数的形式被添加到MATLAB优化工具箱.JohnDErrico30则通过包装器函数挑选fminseareh函数返回的目的函数值,将NM算法进一步拓展为能够处理边界约束优化问题的fminsearchbnd函数,即边界约束的NelderMead单纯形算法(boundconstrainedNelderMeadsimplexmethod,bcNM),这为准确提取隐式和显式单二极管模型参数提供了可能.与NM算法一样,bcNM算法对初始值并不敏感,可在上、下限边界UB和LB范围内随机初始化参数向量y为由于目的函数(均方根误差RMSE)曲线在最优参数解附近非常平坦,bcN
5、M算法容易陷入局部极点31,32.为进一步最小化RMSE值,提高I-V特性曲线的拟合精度及参数解的质量,本文利用bcN-M算法运行前、后的RMSE差值TolRMSE(见图3)断定能否需要自动重启bcNM算法.图3为重启bcNM算法(rbcNM)提取光伏电池显式单二极管模型参数的流程图,其中RMSEbf为运行bcNM算法之前获得的初始RMSE值,RMSEaf为运行bc-NM算法之后获得的优化RMSE值.除第1次运行bcNM算法需要随机初始化外,后续重启bcNM算法均以上一次获得的优化参数为初始值,继续优化至TolRMSE109时算法停止.优化选项optimset中,试算获得的最大迭代次数MaxI
6、ter=2500,最大函数求值次数MaxFunEvals=5000;因参数I0和Iph一般相差6个数量级以上28,故设置参数误差Toly=106,目的函数值误差TolFun=104(缺省值),用plotFcns函数观测bcNM算法的连续迭代动态图.其他隐式、显式单二极管模型参数提取流程中的optimset设置与此一样.3隐式、显式单二极管模型的准确性比照采用上述rbcNM算法分别提取两种商用光伏电池组件2的隐式、显式单二极管模型参数,用以比照验证两种模型之间的准确性差异,并与其别人工智能算法1119和文献2528的提取结果进行比照.文献2给出的两种多晶硅光伏电池组件的实测I-V特性曲线皆为非平
7、滑曲线,具有典型的代表性.其中,R.T.C.France光伏电池的测试温度3.1光伏电池的隐式、显式单二极管模型准确性比照参数初值、搜索边界和收敛标准完全一样的条件下,rbcNM算法提取R.T.C.France光伏电池隐式、显式单二极管模型参数的收敛经过如图4所示.能够看出,重启策略可使bcNM算法跳出局部极点,进一步减小均方根误差RMSE值,提高I-V特性曲线的拟合精度.图4(a)中第3次和图4(b)中第2次运行bcNM算法的两条水平直线表明该算法可将目的函数RMSE收敛于固定值,与之对应的参数提取结果即为最优解,与其他算法的结果比照如表2所示.由表2可知,对于光伏电池的隐式单二极管模型而言
8、,本文所提的rbcNM算法与Rcr-IJADE算法的最优RMSE值最小,都获得了最高的准确度,各种算法的准确性可依次排序为:rbcNM=RcrIJADEBMOIADEABSOIGHSCPSOPSSAGA.此外,rbc-NM算法的累计函数求值次数(不超过累计迭代次数的2倍)也远小于其他算法.由此表明,rbcNM算法准确度高、收敛速度快,是一种简单而高效的参数提取方法.对于光伏电池的显式单二极管模型而言,rbcNM算法相比文献2528在准确性上有大幅度的提高,提升幅度接近于一个数量级.比照图4(a)、(b)、表2可知,一样条件下,光伏电池隐式、显式单二极管模型搜索始点处的初始化RMSE值(2.12
9、94,0.9265)和最优RMSE值(9.8602104,7.7301104)存在较大的差异.孤证不立,为使隐式、显式单二极管模型的准确性比照更具讲服力,本文随机初始化运行rbcNM算法30次验证上述差异.如图5所示,光伏电池隐式、显式单二极管模型的准确性差异确实存在,且有规律可循:1)显式单二极管模型的初始化RMSE值远小于隐式单二极管模型的初始化RMSE值;2)无论何种初始条件,rbcNM算法的重启策略可使隐式单二极管模型的最优RMSE值恒为9.86021878104,显式单二极管模型的最优RMSE值恒为7.73006269104;3)隐式单二极管模型的最优参数解可在显式单二极管模型中得到
10、进一步优化.为进一步验证光伏电池隐式、显式单二极管模型的准确性差异,分别将表2中rbcNM算法提取的优化参数代入(1)式和(2)式,进而得到两种模型的电流-电压、功率-电压特性曲线,与实测数据比照见图6.由图可知,隐式、显式单二极管模型的电流-电压、功率电压特性曲线与实测数据的拟合度相当高,几乎难分相互,这表明rbcNM算法获得的优化参数具有较高的准确性.比照图6(a)和(b)中的局部放大图可知,显式单二极管模型在最大功率点附近的模拟数据更接近于实测数据,这表明显式单二极管模型可为光伏厂商提供更为准确的优化参数,用于光伏电池片性能影响因素分析及生产工艺控制.3.2光伏组件的隐式、显式单二极管模
11、型准确性比照rbcNM算法提取Photowatt-PWP201光伏组件隐式、显式单二极管模型参数的收敛经过如图7所示,提取结果与其他算法比照见表3.能够看出,对于光伏组件的隐式单二极管模型而言,IADE算法获得的最优RMSE值最小,准确度最高,接下来是本文所提rbcNM算法和RcrIJADE算法,二者准确度仍然一样.对于光伏组件的显式单二极管模型而言,本文所提rbcNM算法的准确性显著高于文献2628及IADE算法.比照图7(a)、(b)、表3可知,光伏组件隐式、显式单二极管模型的初始化RMSE值(9.9757103,5.8131103)和最优RMSE值(2.4251103,2.0530103
12、)同样存在较大的差异.随机初始化运行rbcNM算法30次获得的光伏组件隐式、显式单二极管模型结果如图8所示,能够看出,显式单二极管模型的初始化RMSE值明显小于隐式单二极管模型的初始化RMSE值,隐式单二极管模型的最优RMSE值恒为2.425074868103,显式单二极管模型的最优RMSE值恒为2.052960641103,且该值相比于IADE算法的2.4000103在准确性上有大幅度的提升。光伏组件隐式、显式单二极管模型的电流-电压、功率-电压特性曲线与实测数据比照如图9所示.能够看出,二者都能较好的拟合实测数据,但局部放大图表明显式单二极管模型的模拟数据更接近于实测数据的最大功率点.由此
13、表明,显式单二极管模型比隐式单二极管模型具有更高的准确性,更合适于光伏发电系统的最大功率点追踪.4结论本文提出一种基于重启边界约束NelderMead单纯形算法的光伏电池组件模型参数提取方法r-bcNM,利用两种典型光伏电池组件的实测数据对隐式、显式单二极管模型的准确性进行了比照测试和验证,获得如下结论:1.相比于已有文献中的其别人工智能算法,本文所提rbcNM算法的拟合精度高,收敛速度快,计算量小,是一种简单而高效的光伏电池组件参数提取方法,能够快速准确确实定隐式、显式单二极管模型的优化参数.2.一样模型参数值条件下,显式单二极管模型与实测数据之间的均方根误差远小于隐式单二极管模型的均方根误
14、差,对光伏电池组件的电流-电压、功率-电压特性曲线具有更高的拟合精度.3.两种光伏电池组件的参数提取结果表明,隐式单二极管模型的最优参数解可在显式单二极管模型中继续利用rbcNM算法进行优化,得到更为准确的优化参数,即显式单二极管模型比隐式单二极管模型具有更高的准确性.此外,通过比照发现本文提取的显式单二极管模型结果的准确性显著高于文献1119中隐式双二极管模型的结果,但至今未见学者推导出隐式双二极管模型的电流或电压显式表达式.基于本文上述结论,能够预见显式双二极管模型在准确性方面也会显著高于隐式双二极管模型,所以今后能够进一步利用LambertW函数获取光伏电池的显式双二极管模型,得到愈加准确的光伏电池组件参数.