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1、6.1 平均数（1）教学目标1 1理解算术平均数的意义。理解算术平均数的意义。 2 2会求一组数据的平均数。会求一组数据的平均数。 仔细观察数据，号码号码 身高（身高（m）姚明姚明2.26李楠李楠1.98易建联易建联2.11莫科莫科2.09杜锋杜锋2.03朱芳雨朱芳雨2.00刘炜刘炜1.90张云松张云松1.82张劲松张劲松1.98号码号码 身高身高 (m) 42.0751.9262.1072.1182.0691.98101.91111.94122.10132.08142.07思考问题:1 哪个队的平均身高较高? 2 你是怎么判断的?意大利队中国队小明和小丽所在的小明和小丽所在的A,BA,B两个
2、小组同学身高如下两个小组同学身高如下: : A组(10人)/cm B组(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168讨论讨论:1 :1、哪个小组同学的平均身高较高哪个小组同学的平均身高较高? ? 2 2、你是怎么判断的你是怎么判断的? ?你会计算他们的平均身高吗你会计算他们的平均身高吗?思考思考你是怎样计算你是怎样计算A组和组和B组的平均身高呢组的平均身高呢? ?问题1A A组组： 159+164+160+152+154+169+170+155+168+
3、160 10 161cmB B组组： 160+160+170+158+170+168+158+170+158+160+160+168 12 163cm通常通常, ,我们用平均数表示一组数据的我们用平均数表示一组数据的”平均水平平均水平”. .定义定义:对于对于n个数个数x1,x2, ,xn,我们把我们把 x1+x2+xn n叫做这叫做这n个数的算术平均数个数的算术平均数,简称平均简称平均数数,记为记为x,读作读作”x拔拔” 问题2小明的身高一定比小丽矮吗？小明的身高一定比小丽矮吗？ A组(10人)/cm B组(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168
4、,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168小明和小丽所在的小明和小丽所在的A,BA,B两个小组同学身高如下两个小组同学身高如下: :A A组的平均身高约组的平均身高约161cm161cm，B B组平均身高约组平均身高约163cm163cm探究你有没有其他的办法计算你有没有其他的办法计算A A组和组和B B组的平均组的平均身高呢身高呢? ?1,小丽用下面的办法计算小丽用下面的办法计算B组组的平均身高的平均身高:身高/cm158160168170划记频数 3 4 2 3平均身高平均身高=1583+1604+1682+17033+4+2+3
5、163(cm)B组(12人)/cm:160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168当一组数据中的若干个数据多次重复出当一组数据中的若干个数据多次重复出现时可以考虑小丽的做法现时可以考虑小丽的做法:一般的一般的:如果在如果在n个数中个数中,x1出现出现f1次次,x2出出现现f2次次, ,xk出现出现fk次次,(这里这里f1+f2+fk=n),那么那么x=x1f1+x2f2+xkfkn练习1 用两种方法求数据12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均数解法一：12+10+11+13+12+10+17+13+12
6、+1710解法二：102+11+123+132+17210=12.7=12.72,小丽用下面的办法计算小丽用下面的办法计算A组组的平均身高的平均身高:A组(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160观察观察：这组数据都在这组数据都在 左右波动左右波动160 再计算这组数据的平均数再计算这组数据的平均数,得得:X= (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0)=1.1101于是于是, ,平均身高平均身高x=xx=x+160=161.1(cm+160=161.1(cm)想一想小明这么做的理由是什么呢？A组(10人)/cm:159,164,160
7、,152,154,169,170,155,168,160X=(160-1)+(160+4)+160+(160-8)+(160+9)+(160+10)+(160-5)+(160+8)+16010=1601010+-1+4+0-8-6+9+10-5+8+010选定的一个常数160X，一般的一般的:当一组数据当一组数据x1,x2, ,xn的各个数值的各个数值比较大的时候比较大的时候,我们可以把各个数据同时我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数减去一个适当的常数c. x1= x2 xnx1+c, = =x2+c, =xn+c (x1+x2+xn)X=C+1nx 一般地，当一组数据x1，x2, ,xn
8、 的各个数值较大时，可先取一个适当的常数a，然后：(1) 求差X1=x1-a,x2=x2-a, ,xn=xn-a(2) 求X1, x2, ,xn的平均数xaxx (3) 最得原来一组数据的平均数小文的奇思妙解 小文家稻子喜获丰收，准备向国家交粮，把同样的口袋都装满了，小文帮助爸爸抽称了几袋粮并记录之后，他就告诉爸爸大概能卖多少钱了。 记录如下（kg）：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。（粮价1.8元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？能卖多少钱? （2)小明家共收了50袋，请你猜猜小文说的是多少元呢？他是怎样计算的呢？100 5 100
9、3 100 1 100 100 14 100 8 100 10 100 6 100-2 100-410 解：x= 104.1x50 x1.8=9369(元) 53 1 148 1062410 =100+ =104.1 练习2用小明的方法求数据12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均数 取一个常数13，将各个数据减去13，得到一 组新数据：-1、-3、-2、0、-1、-3、4、0、-1、4X=(-1-3-2+0-1-3+4+0-1+4)/10+13 =-0.3+13 =12.7解：解：1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
10、2、已知 的平均数为6，则7,4,3,x,x,x321321xxx3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是4、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为qpnmqupznymx10229比比谁快! ! 1. 1.某班某班1010位同学在汶川大地震的献爱心活位同学在汶川大地震的献爱心活动中动中, ,将平时积攒的零花钱捐献。将平时积攒的零花钱捐献。 捐款金额如下捐款金额如下( (单位单位: :元元): ):18 20 22 18 22 18 20 22 18 2218 20 22 18 22 18 20 22 18 22 这这1010位同学平均捐款
11、多少元位同学平均捐款多少元? ?1. 小明本周每天睡眠时间如下小明本周每天睡眠时间如下, ,求本周小明的平求本周小明的平均睡眠时间均睡眠时间. . 8,9,7,9,7,8,82. 一组数据一组数据85,80,x,90,85,80,x,90,它的平均数是它的平均数是85,85,求求x x值值. .巩固练习巩固练习 8+9+7+9+7+8+88+9+7+9+7+8+87 7=7 72+82+83+93+92 27 785+80+x+9085+80+x+904 4=85X=85=83. 11 11人出去采集标本人出去采集标本, ,其中每人采其中每人采6 6件的有件的有2 2人人, ,每人采每人采3
12、3件的有件的有4 4人人, ,每人采每人采4 4件的件的5 5人人, ,求平求平均每人采集标本数均每人采集标本数. .解：解：62+34+4511=44.某体操队某体操队20名队员的身高如下名队员的身高如下(单位单位:cm) 172.170.169.172,162,167,168,165,172,170,160,175,168,165,171,169,167,174,170,164.计算这些队员的平均身高计算这些队员的平均身高.(精确到精确到1cm)解：解：取一个常数取一个常数170170，以上数据同时减去，以上数据同时减去170170得到一得到一组新数据：组新数据：2 2、0 0、-1 -1
13、、2 2、-8-8、-3-3、-2-2、-5-5、2 2、0 0、-10-10、5 5、-2-2、-5-5、1 1、-1 -1、-3-3、4 4、0 0、-6-6 X=-1.5 X=-1.5X=170-1.5=168.5169(cm)X=170-1.5=168.5169(cm)小结5 5，已知，数据已知，数据X1,X2, X1,X2, ,Xn,Xn的平均数为的平均数为X X（以（以下天空用下天空用X X的代数式表示）的代数式表示）则则X1+1, X2+1, X1+1, X2+1, , Xn+1, Xn+1的平均数为的平均数为则则X1-2, X2-2, X1-2, X2-2, , Xn-2, X
14、n-2的平均数为的平均数为则则3X1, 3X2, 3X1, 3X2, , 3Xn, 3Xn的平均数为的平均数为X+13XX-2小结小结小结x1+x2+xn n1,对于对于n n个数个数x1,x2, x1,x2, ,xn,xn,我们把我们把叫做这叫做这n n个数的算术平均数个数的算术平均数, ,简称平均数简称平均数, ,记为记为x, x,读作读作”x x拔拔”x1f1+x2f2+xkfkn2,2,一般地一般地: :如果在如果在n n个数中个数中,x1,x1出现出现f1 f1次次,x2,x2出现出现f2f2次次, , ,xk,xk出现出现fkfk次次,( ,(这里这里f1+f2+f1+f2+fk=n),+fk=n),那么那么x=x=3 3，一般的，一般的: :当一组数据当一组数据x1,x2, x1,x2, ,xn,xn的各个数值比的各个数值比较大的时候较大的时候, ,我们可以把各个数据同时减去一个适我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数当的常数c. c. X= (x1+x2+xn)C+1n