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1、 一个长方形，它的面积是一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长平方厘米，如果长方形的长和宽都是整厘米数，请同学和宽都是整厘米数，请同学们猜一猜这个长方形的长和们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少厘米？宽各是多少厘米？11243624 4 3 3 = = 1212 1212是是4 4和和3 3的倍数，的倍数， 倍数和因数倍数和因数4 43 3倍数倍数4 4和和3 3都是都是1212的因数。的因数。因数因数 =261212是2的倍数，2 2和和6 6都是都是1212的的因数因数。12也是6的倍数。1212是是2 2和和6 6的的倍数倍数 =1 12 1212是1和12的倍数。1和12是1
2、2的因数。我们在说我们在说因数或倍数因数或倍数时，必须说时，必须说明明谁是谁的谁是谁的因数因数或或谁是谁谁是谁的的倍数倍数，不能单独说谁是不能单独说谁是因数因数或谁是或谁是倍数倍数。因数和倍数是相互依存的，不因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。能单独存在。 8 8是倍数，是倍数，4 4是因数。是因数。( )( ) 8 8是是4 4的倍数，的倍数，4 4是是8 8的因数。的因数。想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 11 4 4444472728=98=912 12 5 5606015153=53=5 为了方便，我们在研究为了方便，我们在研究“因数和倍数
3、因数和倍数”时，所说的时，所说的数一般指不是数一般指不是0 0的自然数。的自然数。我们如何找我们如何找出出3 3的倍数呢？的倍数呢？3 3 1 1（ ）3 3 2 2（ ）3 3 3 3（ ）3 36 69 91 12 23 3小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。012457810 1113 1436912153的倍数的个数是无限的。的倍数的个数是无限的。3 3的倍数有的倍数有3,3,6,6,9,9,12,12,15,15, 1818试一试2 2的倍数有的倍数有5 5的倍数有的倍数有仔细观察：仔细观察：2 2，5,35,3的倍数，的倍数，你有什么发现？你有什么发现？3 3的倍数有的倍数有 3 3,6
4、,9,12,6,9,12,15,15,18 18 2 2, ,4 4, ,6 6, ,8 8, ,1 10 0, ,1 12 25 5, ,1010, ,1515, ,2020, ,2 25,5,2 2, ,5 5, ,3 3, ,一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（ ）最小的倍数是（最小的倍数是（ ），），（ ）最大的倍数。）最大的倍数。无限的无限的它本身它本身没有没有 18的因数有那些？的因数有那些？方法一：想方法一：想18是哪两个数相乘得到的是哪两个数相乘得到的18=118 18=29 18=36所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18方法二：根据整除的意义得到方
5、法二：根据整除的意义得到181=18 182=9 183=6所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18即：即：18=18=即：即：1818= =你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？（ ） （ ）36363636的因数有的因数有1 136362 218183 312124 49 96 66 6，。，36 36 （ ） （ ）你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？36 36 （ 2 2 ） （ 1818 ）36 36 （ 3 3 ） （ 1212 ）36 36 （ 4 4 ） （ 9 9 ）36 36 （ 6 6 ） （ 6 6 ）3636的因数有的因数
6、有, ,。2 2, ,3 3, ,4 4, ,6 6, ,9 9, ,1212, ,1818, ,1 136361 136363636的因的因数数1 1，2 2，3,3, 4, 4, 6 6，9 9，1212，1818，36362.用集合的方法用集合的方法表示表示1.用列举法表示用列举法表示36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9, 12， 18，36.试一试1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有3636的因数有的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,361,2,3,4,6,9,12,18,36。1818的因数有的因数有 1,2,3,6,9,18 1,2,3,6,9,18。
7、1,1,1515。3,3, 5,5,1,1,1616。2,2,8,8,4,4,仔细观察：上面各数的因数，你有什么发现？仔细观察：上面各数的因数，你有什么发现？1 115151 116161 118181 13636一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（ ） 最小的因数是（最小的因数是（ ），最大的因数），最大的因数是（是（ ）。）。有限的有限的1 1它本身它本身 这节课你有什么收获这节课你有什么收获？ 一个数的倍数的个数是无限的，一个数的倍数的个数是无限的， 最小最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小一个数的因数的个数是有限
8、的，最小的因数是的因数是1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。怎样找一个数的因数和倍数？怎样找一个数的因数和倍数？1. 填空：填空：（1）37=21，（，（ ）和（）和（ ）是（）是（ ）的）的因数，（因数，（ ）是（）是（ ）和（）和（ ）的倍数。）的倍数。（2）72的最大因数是（的最大因数是（ ），最小倍数是），最小倍数是（ ），最小因数是（），最小因数是（ ）。）。（3）一个数（）一个数（0除外），它的最大因数和最除外），它的最大因数和最小倍数都是（小倍数都是（ ）。）。3 321217 721213 37 7727272721 1它本身它本身下面说法对吗？说说理由下面说法对
9、吗？说说理由。1、在134=31中，13是4的倍数。（ ）2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ）3、6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）4、任何自然数（零除外）的最大因数和最小倍数都是 它本身。( )5、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )6、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ） 考考你考考你!一个数既是一个数既是9的因数，又是的因数，又是9的的倍数，这个数是（倍数，这个数是（ ）。 9猜数游戏。猜数游戏。424218181 1知识扩展1. 1的因数只有的因数只有1，最大的因数，最大的因数和最小的倍数都是它本身。和最小的倍数都是它本身。2. 除除1以外的非零自然数至少有以外的非零自然数至少有两个因数。两个因数。3. 任何自然数都有因数任何自然数都有因数1。判断：判断：（1）一个数的因数一定小于这个数。（）一个数的因数一定小于这个数。（ ）（2）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （ ）