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1、示范教案(+集合的基本运算第一课时)_示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)1.1.3集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑考虑的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目的1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,把握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和
2、准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联络.课时安排2课时示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)教学经过第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数能够相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合能否可以以“相加呢?老师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能讲出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1
3、,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.引导学生通过观察、类比、考虑和沟通,得出结论.老师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1观察集合A与B与集合C=1,2,3,4之间的关系.示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)学生考虑沟通并回答,老师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.已知集合A=x|x1,B
4、=x|x示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时) ()A=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学,B=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学,C=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学.类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生考虑或讨论问题,然后再回答,经老师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：集合之间可以以相加,可以以进行运算,但是为了不和实数的运算
5、相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C,读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.C=x|xA,或xB.如图1131所示.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA,或xB,用Venn图表示,如图1131所示.集合之间还能够求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作AB,读作A交B.()AB=C,()AB=C.示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,
6、称为A与B的交集.其含义用符号表示为:AB=x|xA,且xB.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.图1-1-3-3活动：让学生回首集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生本人解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一
7、课时)点评：此题主要考察集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.此题易错解为AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,72.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,03.2007河南实验中学月考,理1知足AB=0,2的集合A与B的组数为()A.2B.5C.7D.9
8、分析:AB=0,2,A示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)0,2.则A=或A=0或A=2或A=0,2.当A=时,B=0,2;当A=0时,则集合B=2或0,2;当A=2时,则集合B=0或0,2;当A=0,2时,则集合B=或0或2或0,2,则知足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A=1,2,则知足AB=1,2,3的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又AB=1,2,3,必有3B,即集合B中至少有一个元素3,其他元从来自集合A中,则集合B的个数等于A=1,2的子集个
9、数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以知足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A=x|-1示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)图1-1-3-4由图得AB=x|-10,求AB,AB.答案：AB=R,AB=x|2示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)答案：A课本P11例6、例7.思路21.A=x|x0,C=x|x10,则AB,BC,ABC分别是什么?活动：学生先考虑集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描绘法表示的数集,求集合的
10、并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A=x|x0,C=x|x10,在数轴上表示,如图1136所示,所以AB=x|00,ABC=.图1-1-3-6点评：此题主要考察集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;根据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)1.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.解：对任意mA,则有m=2n=22n-1,nN*,因nN*,故n-1N,有2n-1N,那么mB,即对任意mA有mB,所以AB.而10B但10A,即AB
11、,那么AB=A,AB=B.2.求知足1,2B=1,2,3的集合B的个数.解：知足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3,B=3;还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个知足条件的集合B.3.设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.解：因AB=9,则9A,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,知足AB=9.示范教案(+集合的基本运算第一课时)示范教案(+集合的基本运算第一课时)4.2006北京高考,文1设集合A=x|2x+1