小学奥数周期问题学生版.docx

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1、第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过时间叫周期；解决有关周期性问题关键是确定循环周期.分类： 1图形中周期问题； 2数列中周期问题； 3年月日中周期问题周期性问题根本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化规律，利用这些规律作为解题依据；其次要确定解题突破口。主要方法有观察法、逆推法、经历法等。主要问题有年月日、星期几问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18个数是多少？这个数列周期是2，所以

2、第18个数是2如果比整数个周期多个，那么为下个周期里第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16个数是多少？这个数列周期是3，所以第16个数是1如果不是从第一个开场循环，可以从总量里减掉不是循环个数后，再继续算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开场循环，周期是2，所以第16个数是2板块一、图形中周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面规律排列：你知道它们所排列这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己床头上，她是按下面顺序排列：那么你知

3、道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第73颗是什么颜色？ 第10颗黄珠子是从头起第几颗？ 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间不包括这两颗红珠子共有几颗珠子？【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢送你条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢送你北京欢送你北京欢送你依次排列，第28个字是什么字？【巩固】 节日校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯那么第73盏灯是

4、什么颜色灯？【例 3】 节日夜景真漂亮，街上彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、这样排下去问：第150盏灯是什么颜色？前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开场数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】 小莉把平时积存下来200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分顺序排列起来最后1枚是几分硬币这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元次序排列，一共19枚硬币问：最后一个是多少钱？第十四个是多少钱？ 【巩固】 有249朵花

5、，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少花比最多花少几朵？【例 4】 如下图，每列上、下两个字字母组成一组，例如，第一组是“我，第二组是“们，我们爱科学我们爱科学我写出第62组是什么？如果“爱，代表1991年，那么“科，代表1992年问2021年对应怎样组？【巩固】 在图所示表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为新奥，第二组为北林，那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过稻田，每个小正方形边长是1米，A、B、C三点周围阴

6、影局部是圆形水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称1号位；不久，它又飞到关于B点对称2号位；接着，它飞到关于C点对称3号位，再飞到关于A点对称4号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间距离是多少米？板块二、数列中周期问题【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他写第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加和是多少吗？【巩固】 根据下面一组数列规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【例 7】 25个4，积个位数是几？24

7、个2相乘，积末位数字是几？【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写下每一个数字都是它前面两个数字乘积个位数例如，在9后面写2，在2后面写8得到一串数字：，问：这串数字从1开场，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字和是多少？【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢游戏，如图 从1号同学开场，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？ 从1号同学开场，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？ 从1号同学开场，先顺时针传l56次，然后从那个同学开场逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从号开场，按顺时针方向向下一个人传球在传球同时，按顺序报数当报到

8、72时，球在几号队员手上？【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字乘积是多少？【巩固】 如右图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开场按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来1号位置？【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16号码

9、.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？【例 9】 甲、乙两人对一根3米长木棍涂色。首先，甲从木棍端点开场涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开场留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色局部总长度是多少？【例 10】 右图中，任意三个连续小圆圈内三个数连乘积都是891，那么B代表多少？【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报

10、“4”，这样每人报数总比前一个人多1问“34”是谁报？“71”是谁报？【例 11】 实验室里有一只特别钟，一圈共有20个格每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整时候指针指着几？【巩固】 有、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫时间比例是每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开场鸣叫最初三个蜂鸣器同时开场鸣叫，分钟后第二次同时开场鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了问：最初同时开场鸣叫后多少秒与第一次同时完毕鸣叫？【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商末位数字是几？【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除

11、以6，余数是几？商末位数字是几？【例 13】 求个位数字.【巩固】 算式得数尾数是几？板块三、日期中周期问题【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？【巩固】 1999年元旦是星期五，那么据此你知道2005年元旦是星期几吗？【巩固】 小童生日是6月27日，这一年6月1日是星期六，小童生日是星期几呢？【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？【巩固】 2002年6月1日是星期六，那么这一年10月1日是星期几呢？【巩固】 2021年3月3号是星期一，算一算2021年8月8号奥运会开幕是星期几？【巩固】 2021年“六一儿童节是星期日，2021年“十

12、一是星期几？【巩固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？ 【巩固】 图中是2002年5月份日历表该月8号是星期几？该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？2004年5月l日是星期几【例 15】 小区里李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【例 16】 在某个月中刚好有3个星期天日期是偶数(双数)，那

13、么这个月5日是星期几？【巩固】 某月中，星期二天数比星期三天数多，而星期一天数比星期日天数多，那么这个月5号是星期几？【巩固】 一个月最多有5个星期日，在一年12个月中，有5个星期日月份最多有几个月 练习1. 这样一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？练习2. 流水线上给小木球涂色次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？练习3. 如右图所示数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？ 练习4. 1999名同学从前往后排成一列，按下面规那么报数：如果某名

14、同学报数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9和；如果某名同学报数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数个位数与6和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报数是( )。 测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下列图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色,这种颜色珠子在这串中共有_颗.测试2、按下面摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色？在这100个三角形中有多少个白色三角形？测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中细菌将减少65个,夜间无光照,容器中细菌将增加40个.那么在第几个白天,容器中细菌全部死亡！测试4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好方法，大家排成一排12报数，报2同学再12报数，这样依次进展下去，最后报2这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩同学是这一列中第几个？