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1、化学十字穿插法(可编辑修改word版)_化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可编辑修改word版) “十字穿插法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、构造、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵敏多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热门。怎样进行这方面知识的教学，使学生理解和把握这些知识、发展学力，一直是各位教师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字穿插法在化学计算中的应用。一、适用范围：“十字穿插法适用于两组
2、分混合物或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因此能够看做两组分的混合物，求算混合物中关于组分的某个化学量微粒数、质量、气体体积等的比值或百分含量。例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字穿插法先求出乙烯与氧气的物质的量之比当然可以以求两组分的质量比，但较繁，不可取，再进一步求出质量分数。31这样，乙烯的质量分数是：3?28即：n(C2H4)n(O2)=31C2H4=100=72.4%3?28+1?32答案：C。解毕二、十字穿插法的解法讨论：1
3、.十字穿插法的根据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1x)=c(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等)；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数下同。如欲求x/(1x)之比值，可展开上述关系式，并整理得：axbx=cb解之，得：x=c-b,1-x=a-ba-ca-b即：x1-x=c-ba-c2.十字穿插法的常见形式：为方便操作和应用，采用模拟数学因式分解中的十字穿插法，记为：组分1cb混合物组分2acx(组分1)cb=1x(组分2)ac化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可
4、编辑修改word版)3.解法关健和难点所在：十字穿插法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量即上述a、b、c不知何物、穿插相减后其差值之比不知为何量之比。关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为化学量1化学量2的一些比值，如摩尔质量g/mol、溶液中溶质的质量分数(溶质质量溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2分数中的分母，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a、b、c应该是分别这样的
5、一些化学平均量如下列图：y(组分1=组分1的化学量1y(组分2=组分2的化学量1x(组分1组分1的化学量2x(组分2组分2的化学量2y(混合体系=混合体系的化学量1x(混合体系混合体系的化学量2而这些化学平均量a、b、c穿插相减后所得差值之比，则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学量2如a、b、c为摩尔质量g/mol时，便是物质的量mol的比值。例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字
6、穿插法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比即原子个数比，而平均量中分母即上述化学量y(组分2)与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：a=56g100g;b=40g84g;c=1/2应用于十字穿插法：组分CaCO356/1001/42即：m(CaCO3)1/42混合物=3/50组分MgCO340/84m(MgCO3)所以，原混合物中两组分CaCO3和MgCO3物质的量之比即残留物中Ca和Mg的物质的量之比为：n(Ca)n(Mg)=(1/42)g100g/mol(3/50)g84g/mol=1
7、3答案：B解毕注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，可以在草稿中画上述十字穿插图。三、十字穿插法的应用与例析：1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量或式量,求组分的物质的量之比或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比：解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量g/mol。而用十字穿插法穿插相减后所得差值之比是组分的物质的量之比或微粒数之比，或依阿伏加德罗定律，也等于相化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可编辑修改word版)55同状态下气态混合体系中组分气体的体积比。例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有
8、种同位素：10B与11B，则这两种同位素10B、115555B在自然界中的原子个数比为A.12B.14C.16D.18解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字穿插法中的平均化学量，量纲为g?mol1,穿插相减后所得差值之比为两同位素的物质的量即原子数之比。10B11B10=14答案：B解毕2.两种溶液同溶质相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：例4.将密度为1.84g?cm3，质量分数为98的浓硫酸与水配制成30的稀溶液，应怎么配制？解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。由于溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量
9、的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字穿插法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字穿插法图略，记为：m(浓硫酸)m(水)=300(98%30%)=1534即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。解毕3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；CH4(气)+2O2(气)=
10、CO2(气)+2H2O(液)+890KJ现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为A.13B.31C.12D.21解析：可燃物的反响热以摩尔反响热来表示时，单位是：KJ/mol，因而可以以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反响热可当做十字穿插法基本形式中的a、b、c进行十字穿插，穿插相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之比。解题时设计并先求算气体混合物的反响热：混合气体的物质的量：n=89.6L22.4L?mol1=4.00mol混合气体的平均反响热：Q混合物=2953KJ4.00mol=73
11、8.3KJ?mol1化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可编辑修改word版)双两组分的反响热分别为：Q(CO)=566KJ2mol=283KJ?mo1；Q(CH4)=890KJ?mol1这样，十字穿插法就记为：n(CO)n(CH4)=(890738.3)(738.3283)13答案：B。(解毕)4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，可以用十字穿插法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。例6.在一定条件下，将25gCO2和CO的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反响，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4L，则在一样状态下原混合气体中
12、CO2和CO的体积比为A.14B.13C.12D.21解析：此题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比，依高温CO2+C=2CO，CO不与C反响。又从反响后的气体体积22.4L(标态)，是1mol纯净CO，总质量为28g，即上述反响中气体质量增加了28g25g=3g，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：1mol3g12g/mol=0.75mol即原混合气体的摩尔质量是：25g0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字穿插法如下列图：CO2CO=12原混合气体中CO2与CO的体积比为：n(CO2)n(CO)=12
13、答案：C。解毕值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母即化学量2，此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反响时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3的质量分数是A.50%B.68%C.81%D.90%解析：根据KHCO3和CaCO3分别与酸反响的化学方程式：KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl需质量84g,而组分KHCO3和CaCO3每消耗1摩尔HCl需质量分别是1
14、00g和50g，这样就能够把反响中消耗的HCl设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl反响消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字穿插法并记为：n(KHCO3耗酸)=178n(CaCO3耗酸)又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO31mol,而CaCO3则需0.5mol。所以混合物中两组分KHCO3和CaCO3物质的量之比是：化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可编辑修改word版)n(KHCO3)n(CaCO3)=17(82)=174混合物中KHCO3的质量分数是：100%=81.0%(KHCO3)=1717+4答案：C。解毕例8.使乙烷和丙烷的混合气体
15、完全燃烧后，可得CO23.52g，H2O1.92g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为A.12B.11C.23D.34解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO2和H2O的质量，从中能够计算出这两种物质的物质的量，n(CO2)=3.52g44g/mol=0.08mol、n(H2O)=1.92g18g/mol=0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩C所含H的物质的量，0.11mol20.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C2H6为3，丙烷C3H8为8/3；将这些平均量应用于十字穿插法可得这两组分气体在混合气体中所含C原子数之比。混合气体中乙烷所含C
16、原子数混合气体中丙烷所含C原子数11/48/3=13311/4所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为：n(C2H6)n(C3H8)=(1/2)(3/3)=12答案：A(解毕)例9MCE99.33第2小题天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示图略，请参看高考原题的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。解析：这种有缺陷的晶体可看作是由NiO和Ni2O3组成的混合物，如今题中要求Ni3+和Ni2+之比,实际上就是求混合物中NiO和Ni2O3两组分的物质的量之比，因而可适用于十字穿插法：NiONi2O3即晶体中：n(NiO中Ni2+)0=.469?0.0309n(Ni2O3中的Ni3+)=916答案：916。(解毕)从上述几例中可看出，十字穿插法应用于处理两组分或相当于两组分的混合物的组成计算特别方便，假如在应用中能注意平均量的设计和判定穿插相减后的差值之比，则十字穿插法应用于化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学十字穿插法(可编辑修改word版)化学计算中不仅方便快速、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步把握十字穿插法。