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1、高三数学解三角形一对一讲义_高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义XX教育，让每个孩子更优秀!XX教育学科老师辅导讲义组长签字：一、导入目录1、必备基础知识2、不同类型典型例题及应用二、课前自主学习梳理中学阶段学习的三角形的相关知识和定理三、知识梳理+经典例题知识点一：三角形中各元素间的关系1、在直角ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义1三边之间的关系：a2b2c2。勾股定理2锐角之间的关系：AB90；3边角之间的关系：锐角三角函数定义sinAcosBca，cosAsinBcb，tanAba。2、斜三角形中各元素间的关系：
2、在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。1三角形内角和：ABC。2正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等RCcBbAa2sinsinsin=R为外接圆半径3余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC知识点二：三角形的面积公式1?S21aha21bhb21chcha、hb、hc分别表示a、b、c上的高；2?S21absinC21bcsinA21acsinB；3三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径(4)S=p(p-a
3、)(p-b)(p-c)=1/4(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)其中p=(a+b+c)/2知识点三：解三角形由三角形的六个元素即三条边和三个内角中的三个元素其中至少有一个是边此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义4检验：检验上述所求能否符合实际意义。经典例题：题型1：正、余弦定理例11在?ABC中，已知032.0=A，081.8=B，42.9=acm，解三角形；2在?ABC中，已知20=acm，28=bcm，040=A，解三角形角度准确到01，边长准确到1cm。解：1根据三角形内角和定理，0180()=-+CAB
4、000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理，00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0=aBbcmA；根据正弦定理，0sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0=aCccmA2根据正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20=bABa由于00B0180，所以064B，或0116.B当064B时，00000180()180(4064)76=-+-+=CAB，0sin20sin7630().sinsin40=aCccmA当0116B时，00000180()180(40116)24=-+-+=CAB，00sin20sin24
5、13().sinsin40=aCccmA点评：应用正弦定理时1应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；2对于解三角形中的复杂运算可使用计算器题型2：三角形面积高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义4560,105.A=13tan(4560)1+=-20180,sin1(sin2)2AAA=-另解(sin-A此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义由面积公式得21bcsinA=21acsinB。b2=ac，A=60，bcsinA=b2sinB。cBbsin=sinA=23。评述：解三角形时，找三边一角之间
6、的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理。题型4：正、余弦定理判定三角形形状例4在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案：C解析：2sinAcosBsinC=sinAB=sinAcosB+cosAsinBsinAB0，AB另解：角化边点评：此题考察了三角形的基本性质，要求通过观察、分析、判定明确解题思路和变形方向，通畅解题途径题型5：三角形中求值问题例5ABC?的三个内角为ABC、，求当A为何值时，cos2cos2BCA+获得最大值，并求出这个最大值。解析：由A+B+C=，得B+C2=2A2，所以
7、有cosB+C2=sinA2。cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA2=12sin2A2+2sinA2=2(sinA212)2+32；高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义当sinA2=12，即A=3时,cosA+2cosB+C2获得最大值为32。点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式，通过三角函数的性质求得结果。题型6：正余弦定理的实际应用例62020辽宁卷文，理如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1k
8、m。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离计算结果准确到0.01km，1.414，2.449解:在ABC中，DAC=30,ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，在ABC中，即AB=因而，BD=故B，D的距离约为0.33km。点评：解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考察和对三角变换要求的降低，对三角的综合考察将向三角形中问题伸展，但也不可太难，只要把握基本知识、概念，深入理解其中基本的数量关系即可过关。三、思维总结1解斜三角形的常规思维方法是：750300602
9、6,ABCsinCBCAsin=AAB,2062315sinACsin60+=。km33.020623+高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义1已知两角和一边如A、B、C，由A+B+C=求C，由正弦定理求a、b；2已知两边和夹角如a、b、c，应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=，求另一角；3已知两边和其中一边的对角如a、b、A，应用正弦定理求B，由A+B+C=求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；4已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C=，求角C。2三角学中的射影定理：在ABC中，AcCabcoscos?
10、+?=，3两内角与其正弦值：在ABC中，BABAsinsin高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义3、解三角形4、求解三角形面积认真考虑下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？在知识点标题上画“2、我还有哪些没有解决的困惑？在知识点标题上画“六、课后作业1.2020上海文数18.若的三个内角知足，则A一定是锐角三角形.B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，可以能是钝角三角形.2.2020天津理数7在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=()ABCD3.2020湖北理数3.在中，a=15,b=10,A=60，则=ABCD4.2020
11、广东理数11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.52020湖南卷文在锐角中，则的值等于，的取值范围为.ABCsin:sin:sin5:11:13ABC=ABC223abbc-=sin23sinCB=03006001200150ABC?cosB22322363633ABC?1,2,BCBA=cosACAAC高三数学解三角形一对一讲义高三数学解三角形一对一讲义2020全国卷理在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b7在ABC中，已知A、B、C成等差数列，求2tan2tan32tan2tanCACA+的值。8.2020四川卷
12、文在中，为锐角，角所对的边分别为，且I求的值；II若，求的值。9.2020陕西文数17本小题满分12分在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.10.2020辽宁文数17本小题满分12分在中，分别为内角的对边，且求的大小；若，试判定的形状.ABC?abc222acb-=sincos3cossin,ACAC=ABC?AB、ABC、abc、510sin,sin510AB=AB+21ab-=-abc、ABC?abc、ABC、2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC=+Asinsin1BC+=ABC?此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。