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1、中考专题：圆与二次函数结合题_中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C2，3为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点1求A、B两点的坐标；2若二次函数2yxbxc=+的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式￥2、如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为1，0若抛物线23yxbxc=-+过A、B两点1求抛物线的解析式；2在抛物线上能否存在点P，使得PBO=POB若存在，求出点P的坐标；若不存在讲明理由；3若点M是抛物线在第一象限内的部分上一点，MAB的面积为S，求S的最大小值|中考
2、专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题3、如图，抛物线2yaxbxc=+的对称轴为轴，且经过0,0，1a,16两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A0,2，(1)求a,b,c的值；(2)求证：点P在运动经过中，P始终与轴相交；3设P与轴相交于M()1x,0，N()()212x,0xx两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。|4、如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C，且经过点b2，2b25b1.1求这条抛物线的解析式；2M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；3连接AM、DM，将AMD绕点M顺时
3、针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标.中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完好。原题：如图1，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90，AB=3，CD=4，则BD=。尝试探究：如图2，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，点E在MN上，AEC=90，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD=试写出解答经过。类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且ABCD，ABMN
4、于点B，CDMN于点D，AOC=90时，则线段AB、CD、BD知足的数量关系为。*拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过Am，6，Bn，1两点其中0m3，且以y轴为对称轴，且AOB=90，求mn的值；当SAOB=10时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线2113424yxx=-交x轴于A,B两点，顶点为D以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C1求抛物线的对称轴；2将ACB绕圆心M顺时针旋转180，得到APB，如图求点P的坐标；3有一动点Q在线段AB上运动，QCD的周长在不断变化时能否存在最小值若存在，求点Q的坐标；若不存在，讲明理由)中考专题：圆与二次函数结合题中考专题
5、：圆与二次函数结合题7、如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0，B3,0两点，且与y轴交于点C.(1)求b，c的值。2在第二象限的抛物线上，能否存在一点P，使得PBC的面积最大求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若不存在，请讲明理由.(3)如图2，点E为线段BC上一个动点不与B,C重合，经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积获得最小值时，求点E坐标中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方1求圆心C的坐标；2已知一个二次函数
6、的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；3设点P在y轴上，点M在2的二次函数图像上，假如以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.（10、如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm，并建立如下图的直角坐标系1求圆心M的坐标；2求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；3点P是M上的一个动点，当PAB为Rt时，求点p的坐标。！中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题11、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点不与点A、B重合ODBC,OEAC，垂足分别为D、E1当BC=1时，求线段OD的长；2在DO
7、E中能否存在长度保持不变的边假如存在，请指出并求其长度，假如不存在，请讲明理由；3设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围、12、已知抛物线23yaxbx=+经过A(3，0),B(4，1)两点，且与y轴交于点C1求抛物线23yaxbx=+的函数关系式及点C的坐标；2如图1,连接AB，在题1中的抛物线上能否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请讲明理由；3如图2,连接AC，E为线段AC上任意一点不与A、C重合经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积获得最小值时，求点E的坐标,中考专题：圆与二次函数结合题
8、中考专题：圆与二次函数结合题13、已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBADB时的点P的坐标14、点A-1,0B4,0C0,2是平面直角坐标系上的三点。如图1先过A、B、C作ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1,使D1E1在AB上，F1、G1分别在BC、AC上如图2先过A、B、C作圆M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2,使D2E2在轴上，F2、G2在圆上如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3,使D3E3在
9、轴上，F3、G3在抛物线上请比拟正方形D1E1F1G1,正方形D2E2F2G2,正方形D3E3F3G3的面积大小#中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题15、如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A8，0，与y轴交于点B0，6，点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线2yaxbx=+经过点A和点C1求P的半径；2求抛物线的解析式；3在抛物线上能否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试讲明理由！16、已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，A1
10、2，0、B4，81求抛物线所对应的函数关系式；2若D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的道路移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成13两部分并求出此时P点的坐标；3如图9-2，作OBC的外接圆O，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交O于点M，交AB于点N当BOQ=45时，求线段MN的长，中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题17、如图,已知抛物线21y2xbxc=+与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，-1。1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC
11、，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上能否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，讲明理由。&)18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca0，c0交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D1如图1，已知点A，B，C的坐标分别为2，0，8，0，0，4；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；2如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题,19、抛物线22yaxaxb=+与直线y=x+
12、1交于A、C两点，与y轴交于B，ABx轴，且SABC=31求抛物线的解析式。2P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，能否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请讲明理由。3ADX轴于D，以OD为直径作M，N为M上一动点，不与O、D重合，过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS能否存在确定的数量关系写出证实。）/20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数6yx=x0图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B1判定P能否在线段AB上，并讲明理由；2求AOB的面积；3Q是反比例函数6
13、yx=x0图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题21、如图,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p,PHOA,垂足为H,PHO的中线PM与NH交于点G1求证：2PGGM；2设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量的取值范围；3假如PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长！￥22、如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OAOB的
14、长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过ABE三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上能否存在点P,使ABP与ABC全等若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,讲明理由.中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题参考答案1、解：1过点C作CM轴于点M，则点M为AB的中点CA=2，CM=，AM=1于是，点A的坐标为1，0，点B的坐标为3，02将1，0，3，0代入得，解得所以，此二次函数的解析式为2、考点：二次函数综合题。解答：解：1如答图1，连接OBBC=2，OC=
15、1OB=B0，将A3，0，B0，代入二次函数的表达式得，解得：，2存在如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点PB0，O0，0，直线l的表达式为代入抛物线的表达式，得；解得，P3如答图3，作MHx轴于点H设M，则SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=MH+OB?OH+HA?MHOA?OB=中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题=，=当时，获得最大值，最大值为【3、12设P(x,y),P的半径r=，又，则r=，化简得：r=，点P在运动经过中，P始终与轴相交；3设P()，PA=，作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，M(，0)
16、，N(,0)，又A(0，2)，AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时,=4，解得：=，则=；当AN=MN时,=4，解得：=，则=综上所述，P的纵坐标为0或或；4、解：1把点b2，2b25b1代入解析式，得2b25b1=b22+bb23b+3，1解得b=2.抛物线的解析式为y=x2+2x3.22由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A3，0、B1，0、C0，3.抛物线的对称轴是直线x=1，圆心M在直线x=1上.3设M1，n，作MGx轴于G，MHy轴于H，连接MC、MB.MH=1，BG=2.4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+3+n2，解得n=1，点M1，
17、153如图，由M1，1，得MG=MH.MA=MD，RtAMGRtDMH，1=2.由旋转可知3=4.AMEDMF.若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形.6设Ex，0，AME为等腰三角形，分三种情况：中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题M在AB的垂直平分线上，MA=ME=MB，E1，07点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+1x2，x+32=1+1x2，解得x=，E，0.所求点E的坐标为3，0，1，0，085、解：原题：ABMN，CDMN，ABO=ODC=90BAO+AOB=90AOC=90DOC+AOB=90BAO=DOC又O
18、A=OCAOBODCAASOD=AB=3，OB=CD=4，BD=OB+OD=7尝试探究：ABMN，CDMN，ABE=CDE=90BAE+AEB=90AEC=90DEC+AEB=90BAE=DECABEEDC(AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，BE=2，DE=6CD=4类比延伸：如图3aCD=AB+BD；如图3bAB=CD+BD2分拓展迁移：作轴于C点，轴于D点，点坐标分别为，又AOB=90BCO=ODA=90，OBC=AOD，。2分由得，又，即，又坐标为2，6，B坐标为3，1，代入得抛物线解析式为。2分6、解：1对称轴为直线x=12(2)A(-1,0)，B(3,0)，M(1,0)所以圆M
19、的半径为211中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题3顶点坐标为D1，-1D1，-1关于x轴的对称点D1，11则直线CD为1!则CD与X轴的交点即为所求的Q点为27、解：1连结A、BAOB90AB是P的直径2分AB=P的半径是5.4分2作CHOB，垂直为H，CB=COH是OB的中点CH过圆心PPH=C的坐标是9，37分把A、C坐标分别代入得：$8分解得抛物线的解析式是12分3D(-1，3)8、解：1抛物线y=ax2+bx+c过点A2，0，B8，0，C0，4，解得，抛物线的解析式为：y=x2x4；OA=2，OB=8，OC=4，AB=10如答图1，连接AC、BC由勾股定理得：AC
20、=，BC=AC2+BC2=AB2=100，ACB=90，AB为圆的直径由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，D0，42解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，B8，0，D0，4，中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题，解得，直线BD解析式为：y=x+4设Mx，x2x4，如答图21，过点M作MEy轴，交BD于点E，则Ex，x+4ME=x+4x2x4=x2+x+8SBDM=SMED+SMEB=MExExD+MExBxD=MExBxD=4ME，SBDM=4x2+x+8=x2+4x+32=x22+36当x=2时，BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图22，过M作MNy轴于点
21、N设Mm，m2m4，SOBD=OB?OD=16，S梯形OBMN=MN+OB?ON=m+8m2m4=mm2m44m2m4，SMND=MN?DN=m4m2m4=2mmm2m4，|SBDM=SOBD+S梯形OBMNSMND=16mm2m44m2m42m+mm2m4=164m2m42m=m2+4m+32=m22+36；当m=2时，BDM的面积有最大值为363如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，设Ax1，0，Bx2，0，已知抛物线y=x2+bx+cc0，。OC=c，x1x2=c，=，OD=1，无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D0，1中考专题
22、：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题9、解：1联合AC，过点C作，垂直为H，由垂径定理得：AH=2，则OH1由勾股定理得：CH4又点C在x轴的上方，点C的坐标为2设二次函数的解析式为!由题意，得解这个方程组，得这二次函数的解析式为y=x2+2x33点M的坐标为或或10、1证实：连接AB1分OPBCBO=CO2分AB=AC又AC=ADAB=ADABD=ADB3分又ABD=ACFACF=ADB4分(2解：过点A做AMCF交CF的延长线于M，过点A做ANBF于N，连接AF则AN=mANB=AMC=90又ABN=ACM，AB=ACRtABNRtACMAASBN=CM，AN=AM5分又ANF
23、=AMF=90,AF公共RtAFNRtAFM(HL)NF=MF6分BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n7分BN=CD=8分3过点D做DHAO于N,过点D做DQBC于Q9分DAH+OAC=90,DAH+ADH=90OAC=ADH又DHA=AOC=90,AD=AC&RtDHARtAOCAASDH=AO,AH=OC10分=11、中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题#12、解：13分将A(3,0),B(4,1)代人得C(0,3)(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图.连接AC,OA=OC=3,OAC=OCA=45O.1分过B作BD轴于D，则有BD=1，：,B
24、D=AD,DAB=DBA=45O.BAC=180O-45O-45O=90O2分ABC是直角三角形.C(0,3)符合条件.P1(0,3)为所求.当ABP=90O时,过B作BPAC,BP交抛物线于点P.A(3,0),C(0,3)直线AC的函数关系式为将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.则直线BP的函数关系式为由,得又B(4,1),P2(-1,6).综上所述,存在两点P1(0,3),P2(-1,6).另解当ABP=90O时,过B作BPAC,BP交抛物线于点P.A(3,0),C(0,3)直线AC的函数关系式为:将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.则直线BP的函数关系式为中考专题：圆与二次函
25、数结合题中考专题：圆与二次函数结合题点P在直线上，又在上.设点P为解得P1(-1,6),P2(4,1)(舍)综上所述,存在两点P1(0,3),P2(-1,6).(3)(4分)OAE=OAF=45O,而OEF=OAF=45O,OFE=OAE=45O,OEF=OFE=45O,OE=OF,EOF=90O点E在线段AC上,设E=当时,取最小值,-此时,13、提示：设P点的横坐标xPa，则P点的纵坐标yPa2a1则PMa2a1，BMa1由于ADB为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使PMBM.即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0，1)P2(2，1)、14、(1)b=2，c=3(2)存
26、在。理由如下：设P点SBPC=当时，最大当时，点P坐标为(3)OB=OC=3OBC=OCB=45O,而OEF=OBF=45O,OFE=OBE=45O,（OEF=OFE=45O,OE=OF,EOF=90O6分=OE2当OE最小时，OEF面积获得最小值中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题15、1二次函数的图像经过点A2，0C(0,1)解得：b=c=1二次函数的解析式为2设点D的坐标为m，00m2OD=mAD=2-m由ADEAOC得，DE=CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为1，03存在由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则解得：x1=2x2=1点B的坐标
27、为1，0C0，1设直线BC的解析式为：y=kxb解得：k=-1b=-1直线BC的解析式为:y=x1在RtAOC中，AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0)点C0，1OB=OCBCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，.设P(k,k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k在RtPCH中P1，P2，以A为顶点，即AC=AP=设P(k,k1)过点P作PGx轴于GAG=2kGP=k1在RtAPG中AG2PG2=AP22k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1,2)以P为顶点，PC=AP设P(k,k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点
28、LL(k,0)QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k(k)2=(k2)2(k1)2AL=k-2,PL=k1在RtPLA中解得：k=P4(,)综上所述：存在四个点：P1，k2+k2=解得k1=，k2=P2-，P3(1,2)P4(,)中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题设抛物线的解析式为：将点B的坐标代入，得：，解得：，所求抛物线的关系式为：2解：过点B作BFx轴于点F，BF=8，AF=12-4=8BAF=45oS梯形OABC=面积分成13两部分，即面积分成1648由题意得，动点P整个运动经过分三种情况，但点P在BC上时，由于SABD=点P在BC上不能知
29、足要求。即点P只能在AB或OC上才能知足要求，点P在AB上，设P(x,y)可得SAPD=又SAPD=y=过P作PEx轴于点E,由BAF=45oAE=PE=x=又过D作DHAB于H,AD=6DH=SAPD=t=当t=时，P知足要求。|点P在OC上，设P(0,y)SAPD=y=P此时t=AB+BC+CP=,P知足要求。3解：连接BM，OB是圆直径，BMO，BC=4，OC=8OB=在RtBMO中BOQ=45OM=由2可知：OAB=45,AB=BOQ=45BOA=BOQ+AON=45+AON又BNO=45+AONBNO=BOA【又BON=BAO=45BONBAO即ON=MN=ON-OM=中考专题：圆与
30、二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题17、18、解：图1设正方形的边长为由CG1F1CAB得图2设正方形的边长为A-1,0B4,0C0,2ACB=90AB是圆M的直径过M作MNG2F2由垂径定理得解得即图3设正方形的边长为由A-1,0B4,0C0,2得抛物线为由轴对称性可知F3(,)代入得解得19、解：1(2)联立得A-2，-1C1，2设Pa,0，则Qa+3,3,p或Q或3ANDRON，ONSDNO，20、解：1点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上2过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，中考专题：圆与二次函
31、数结合题中考专题：圆与二次函数结合题P是反比例函数yx0图象上的任意一点SAOBOAOB2PP12PP22PP1PP2123如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB21、(1)连接MNNH、PM是三角形的中线OMNOHP,MN=PH2在RtOPH中，在RtMPH中，063PGH是等腰三角形有三种可能情况：GPPH，即，解得，PHGH，即，GPGH，即，解得综上所述，假如PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于PHGH，即或222、解:(1)线段OAOB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根,又OA
32、2+OB2=17,(OA+OB)2-2?OA?OB=17.(3)把(1)(2)代入(3),得m2-4(m-3)=17.m2-4m-5=0.,解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0,m=-1应舍去.当m=5时,得方程x2-5x+4=0.解之,得x=1或x=4.BCAC,OBOAOA=1,OB=4.在RtABC中,ACB=90,COAB,OC2=OA?OB=14=4.OC=2,C(0,2).(2)OA=1,OB=4,CE两点关于x轴对称,A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过ABE三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则中考专题：圆与二次函数结合题中考专题：圆与二次函数结合题所求抛物线解析式为(3)存在.点E是抛物线与圆的交点,RtACBAEBE(0,-2)符合条件.圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得E(3,-2).抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)?