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1、基于直接反应线性化的永磁同步电动机速度跟踪控制基于直接反应线性化的永磁同步电动机速度跟踪控制lvjing导语：永磁同步电动机是一个复杂耦合的非线性系统。本文应用直接反应线性化理论，通过对输出变量进展李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反应。摘要：永磁同步电动机是一个复杂耦合的非线性系统。本文应用直接反应线性化理论，通过对输出变量进展李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反应，实现了永磁同步电机系统的输入输出线性化，同是也实现了系统的解耦。仿真结果说明：它与传统的PID控制相比，有很好的速度跟踪性能，验证了系统设计的可行性和有效性。关键词：永磁同步电机；直接反应线性化；李微分；线性
2、控制Abstract：PermanentmagnetsynchronousmotorPMSMisanonlinearsystemwithsignificantcoupling.ThispaperappliesthedirectfeedbacklinearizationDFLtheory.TheappropriatecoordinatetransformationandnonlinearstatefeedbackareobtainedthroughLiederivingtheoutputvariable,withwhichthePMSMsystemisinput-outputlinearized
3、.Furthermore,whichrealizesthecompletelydynamicdecoupling.ThesimulationresultsshowthatthemethodproposedinthispaperhasbetterspeedtrackingperformancescomparisonwithnormalPIDcontrol,andprovestheefficiencyandfeasibilityofdesignedsystem.Keyword：PMSM;directfeedbacklinearizationDFL;Liederivatives;decoupling
4、control随着永磁磁性材料、半导体功率器件和控制理论的开展，永磁同步电动机PMSM在当前的中、小功率运动控制中起着越来越重要的作用。它具有如下的优点：构造紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等。因此，在伺服系统中越来越被广泛应用。另外，永磁同步电动机是一个非线性系统，它含有角速度与电流id或者iq的乘积项，因此要得到准确控制性能必须对角速度和电流进展解耦。近十几年来，基于反应线性化思想的非线性控制理论获得很大进展1，通过坐标变换与状态反应，可以把非线性系统化为线性系统。文献2,3采用逆系统理论研究了这一问题，但目前还仅限于电流源型逆变器供电的电机；文献4,5应用微分几何理论对感应电机
5、的控制问题作了初步研究，所用理论比拟复杂，物理概念不够清楚；文献6采用直接反应线性化理论对感应电机控制进展了初步的研究。文献7应用反应线性化理论对直线永磁同步电机进展了速度跟踪控制。直接反应线性化DFL是基于系统输入-输出描绘的一种反应线性化方法，已成功解决了多种非线性控制问题89。直接反应线性化的优点是所用数学工具简单，物理概念明晰，便于把握。本文应用直接反应线性化原理，从系统的输出方程出发，进展了坐标变换和状态反应，使永磁同步电机的电流和角速度解耦，进而实现了电机控制系统的线性化，利用线性控制理论对永磁同步电机速度跟踪控制进展了仿真。结果说明：直接反应线性化控制可以实现速度跟踪控制，同时系
6、统在突加负载和卸除负载时降低了对速度的影响。2、直接反应线性化原理本节先以单输入单输出SISO系统为例简单介绍直接反应线性化的原理，从系统的输出方程出发得到所需的坐标变换与状态反应律，实现了系统的线性化。多输入多输出系统那么在下一节结合永磁同步电动机来介绍。现有如下的n阶非线性系统：其中fx,gx是矢量函数，系统1的相对阶relativedegree是p，它反映了系统输出与输入之间积分器的数目。由相对阶的李微分定义：现对输出量y求导：下面分两种情况讨论实现直接反应线性化的详细方法。1p=n此时可以选择如下的坐标变换Tx：那么原非线性系统转换为：对于其中的最后一式，再引入一假定输入量v，令：这样
7、，系统8就可以转换成线性系统，也就是讲可以按线性系统理论来设计其输入vt，然后再由式9解得原非线性系统的反应线性化控制为：2p这样，非线性系统变为：上式的第二局部，形式上与式8类似，可按与相面一样的方法通过对输入引入状态反应，然后按线性系统理论设计假定控制量即可；但对于式12的第一局部出现了零动态系统，只有保证零动态方程的稳定性，反应线性化方法才有效的。3、永磁同步电动机的反应线性化3.1数学模型采用外表式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的d-q模型sup10/sup如下：其中，usubd/sub,usubq/sub是d，q轴定子电压；是d，q轴定子电流；R是定子电阻；L是定子电感；T
8、subL/sub是负载转矩；J是转动惯量；B是粘滞磨擦系统；P是极对数；是转子机械角速度；subf/sub是永磁磁通。式13、14、15可以简化写成：3.2坐标变换为了实现系统的解耦，防止出现零动态系统问题sup11/sup，选择，isubd/sub为系统的输出，定义新的输出变量为：对式17进展求导：由于系统是三输入三输出系统，且它的相对阶是1,1,1，即它的之和即是系统的阶数，所以系统可反应线性化，且不出现零动态问题。令假定控制量为：那么线性化系统为：这样，可以按照线性系统极点配置理论来设计状态反应控制为：把式13、14、15代入19、20，得到了实际控制量usubq/sub,usubd/s
9、ub4、系统实例仿真永磁同步电机系统的直接反应线性化控制框图，如图1所示。通过调整参数ksub1/sub,ksub2/sub,ksub3/sub使系统到达满足的配置点。永磁同步电机参数如表1所示。表1永磁同步电动机参数直接反应线性化控制参数为：1假定速度的参考速度为500r/s，DFL控制的仿真结果如图2a所示，一般PID控制的仿真如图3a所示。由仿真结果说明，系统的DFL控制比一般PID控制更具有很好速度跟踪才能。图1系统控制框图2假定速度的参考速度为500r/s，在0.4秒加速50r/s，在0.8秒减速50r/s。仿真结果分别如图2b,图3b。它说明DFL控制使系统具有良好的动态性能。图2
10、直接反应线性化控制仿真图图3PID控制仿真图3假定速度的参考速度为100r/s，在0.25秒突加负载10Nm，在0.5秒卸除负载。仿真结果分别如图2c,图3c。它说明DFL控制系统在突加负载和卸除负载时降低了对速度的影响。从上面仿真可以看出：与一般PID控制相比，系统DFL控制在减少调节参数的情况下加快了系统的跟踪速度，同时具有很强的鲁棒性。本文把直接反应线性化控制应用于永磁同步电动机的速度跟踪中，该设计方法与一般PID控制方法相比，减少了调节参数，简化了系统的控制设计。通过Matlab仿真和一般PID控制比照，说明系统有很好的跟踪性能，验证了系统设计的有效性和可行性。1冯光，黄立培，朱东起F
11、engGuang,HuangLipei,ZhuDongqi.采用自抗扰控制器的高性能异步电机调速系统Highperformancecontrolofinductionmotorofinductionmotorbasedonauto-distrubancerefectioncontrollerJ.中国电机工程学报PorceedingsoftheCSEE,2001,2110:55-582IsidoriA.NonlinearcontrolsystemsM.2ndEdition,SpringerVerlag,1989.3曹建荣，等CaoJianrong,etal.基于逆系统理论的感应电机解耦控制的研究
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13、rinductionmotorsJ.IEEETrans.AC.,1989,3412:1304-13076张春朋，等ZhangChunpeng,etal.基于直接反应线性化的异步电动机非线性控制NonlinearcontrolofinductionmotorsbasedondirectfeedbacklinearizationJ.中国电机工程学报PorceedingsoftheCSEE,2003,232:99-1027张纯明，郭庆鼎ZhangChunming,GuoQingding.基于反应线性化的沟通直线永磁同步伺服电动机速度跟踪控制Feedback-Linearizationbasedcon
14、trolofspeedtrackingforAClinearpermanentmagnetsynchronousservomotorJ.电工技术学报JournalofElectrialEngineering,2003,183:5-98H.Sira-Ramirez,M.Rios-bolivarandA.S.I.Zinober,Adaptiveinput-OutputLinear-izationforPWMRegulationofDC-to-DCPowerConverters,Proc.AmericanControlConferenceVol.1,pp.81-85,19959GaoLong,Che
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