《星形和三角形电阻网络的等效变换.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《星形和三角形电阻网络的等效变换.doc（166页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流星形和三角形电阻网络的等效变换.精品文档.星形和三角形电阻网络的等效变换第 1 节 等效及等效化简一、等效的概念等 效在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系（ VAR ）的两个网络，称为等效（ equivalence ）。相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。注意：等效是仅对外电路而言，而对内部电路显然是不等效的。图 2.1-1 中， N1 和 N 1 是等效的，是指 N1 、 N 1 对端钮以外部分是等效的，即对 N2 而言是等效的，而对 N1 和 N 1 内部而言是绝对不会等效的。二、等效化简等效化简的步骤1 、在电路中某
2、两个关心的节点处作分解，把电路分解成两个或多个部分；2 、分别对各部分进行等效化简，求出其最简的等效电路；3 、用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处的电压或电流；4 、若还需求电路中其他支路上的电压或电流，再回到原电路，根据已求得的端电压或端电流进行计算。第 2 节 二端电阻网络的等效一、电阻的串联（ resistors in series ）串 联n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。分压关系对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。第 j 个电阻 上分得的电压为两个电阻串联时的分压公式为
3、例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示， ， ， ，求各电阻两端的电压。解：图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联，其等效电阻为则 10A 电流源两端的电压由分压公式，得到二、电阻的并联（ resistors in parallel ）并 联n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导 G 等于相并联的各电导之和，即 两个电阻并联时，其等效电阻为 分流关系对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。电阻值越大，其分得的电流越小。第 j 个电导 上分得的电流为两个电阻串联时的分流公式为三、电阻的混联方 法对于二端混联电阻网络的等效，关键是要抓住
4、二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。例 2.2-2 ：求图 2.2-2 （ a ）所示电路 a 、 b 两端的等效电阻 Rab 。解：电路为多个电阻混联，初一看似乎很复杂，但只要抓住端钮 a 和 b ，从 a 点出发，逐点缕顺，一直缕到另一端钮 b 。为清楚起见，在图 2.2-4 （ a ）中标出节点 c 和 d 。就得到图 2.2-4 （ b ），并可看出 5 和 20 的电阻是并联，两个 6 的电阻也是并联，其等效电阻分别是这里，用符号“”表示两个电阻的并联关系。由此，
5、进一步得到图 2.2-4 （ b ）的等效电路图 2.2-4 （ c ）。再对 2.2-4 （ c ）进行等效化简，得到 2.2-4 （ d ）。其中所以 a 、 b 两端的等效电阻第 3 节 星形和三角形电阻网络的等效变换一、 星形（ Y ）和三角形（）电阻网络特 点三端网络，端钮分别是、。二、等效的条件等效条件端钮处对应的电压、电流分别相等三、等效转换对于形电阻网络，有对于 Y 形电阻网络，有根据等效的条件，得用电导来表示，则同样可得当形电阻网络的三个电阻都相等时，有Y 和等效的一般公式例 2.3-1 求图 2.3-1 （ a ）所示二端网络的输入电阻 Rab 。解：先对三个 1 电阻组成
6、的网络的节点作标记，在图 2.3-2 （ a ）上分别记为、。再将这个网络等效成 Y 形网络，如图 2.3-2 （ b ），由于网络的三个电阻都为 1 ，即 ，则其等效的 Y 形网络的电阻为再根据电阻的串、并联关系，把图 2.3-2 （ b ）等效成图 2.3-2 （ c ），并得到输入电阻第 4 节 含独立源的二端网络的等效一、含理想电压源的二端网络的等效1 、理想电压源串联理想电压源串联n 个理想电压源相串联的二端网络，可以等效为一个电压源，其电压为各电压源电压的代数和。2 、理想电压源并联理想电压源并联电压值相同且极性也相同的理想电压源可以并联，并联后的电压值和极性都不变，相当于一个电压
7、源。注意：电压值不同、或极性不同的理想电压源不可以并联，因为它违背了基尔霍夫电压定律（ KVL ）。3 、理想电压源和其它元件并联理想电压源与其它元件并联理想电压源两端并联了除电压源本身以外的任意元件或网络，对外电路而言都可以去掉，因为不论它们存在与否，端钮电压都不会改变。例 2.4-1 求图 2.4-1 （ a ）所示电路中的电流 I 。解：为求电流 I ，将 5 电阻左边部分看成一个二端网络，如图 2.4-4 （ a ）中的虚框部分，并将该二端网络作等效化简。由于该二端网络内 5V 电压源与 9A 电流源、 20 电阻并联，因此对虚框以外的电路而言，电流源和电阻都可去掉，其等效电路如图 2
8、.4-4 （ b ）所示。由图 2.4-4 （ b ）电路，得二、含理想电流源的二端网络的等效1 、理想电流源的并联理想电流源并联n 个理想电流源相并联的二端网络，可以等效为一个电流源，其电流为各电流源电流的代数和。即2 、理想电流源的串联理想电流源串联电流值相同且电流方向一致的理想电流源可以串联，串联后的电流值和方向都不变，相当于一个电流源。注意：电流值不同或电流方向不一致的理想电流源不可以串联，因为这违背了 KCL 定律。3 、理想电流源和其它元件串联理想电流源与其它元件串联理想电流源串联了除电流源本身以外的任意元件或网络，对外电路而言都可以去掉，因为不论它们存在与否，都不会影响端电流。三
9、、有伴电源的相互等效有伴电源的等效有伴电压源和有伴电流源可以相互等效，其等效的条件是：注意：电流源的电流方向与电压源的电压方向相反，表明电源的电流流向是从“”极流出，回到“”极。例 2.4-2 求图 2.4-1 （ a ）电路中的电流 I 。解：利用有伴电压源和有伴电流源的等效变换及理想电压源和理想电流源的串、并联之间的关系，将图 2.4-1 （ a ）作如下等效变换，如图 2.4-1 （ b ）、（ c ）、（ d ）、（ e ）所示。由图 2.4-1 （ e ），得到电流第 5 节 含受控源二端网络的等效一、含受控源和电阻的二端网络的等效思 路当电路中含有受控源时，可以将受控源当作独立源看
10、待，列写二端网络的伏安关系表达式，再补充一个受控源的受控关系表达式，联立求解这两个方程式，得到最简的端钮伏安关系表达式，最后，依据这个伏安表达式画出该二端网络的最简等效电路。结 论含有受控源和电阻的二端网络可以等效为一个电阻，其等效电阻为二、含受控源、电阻和独立源的二端网络的等效结 论电路中含有受控源、电阻和独立源的二端网络，可以等效成有伴电压源或有伴电流源。例 2.5-1 求图 2.5-1 （ a ）所示二端网络的最简等效电路。解：由图 2.5-2 （ a ）可知，则（ 1 ）（ 2 ）把（ 1 ）式代入（ 2 ）式，得（ 3 ）由（ 3 ）又可得到（ 4 ）由（ 3 ）、（ 4 ）式得到最
11、简等效电路，如图 2.5-1 （ b ）、（ c ）所示。例 2.5-2 电路如图 2.5-2 （ a ）所示，求 4A 电流源发出的功率。解：欲求 4A 电流源发出的功率，只要求得 4A 电流源两端的电压即可。对电路作分解，如图 2.5-2 （ b ）。在图 2.5-2 （ b ）中，回路的 KVL 方程为6I 4I1=10 （ 1 ）又I1=I I0 （ 2 ）把（ 2 ）式代入（ 1 ）式，得10I 4I0=10所以，I=1 0.4I0 （ 3 ）又U= 10I 6I 10= 16I 10 （ 4 ）把（ 3 ）式代入（ 4 ）式，得U= 16 6.4I0 10=6.4I0 6 (5)由
12、 (5) 式画出等效电路，如图 2.5-2 （ c ）所示。所以，6 6.4 4 U=04A 电流源两端的电压为U=19.6V4A 电流源发出的功率为P=4U=4 19.6=78.4W第6节 习题第 2 章 必做习题习题 2-1 求图题 2.1 所示电路中 2V 电压源和 1A 电流源放出的功率。习题 2-2 求图题 2.2 所示电路中电流源 。习题 2-3 求图题 2.3 所示电路中的电流 I 。习题 2-4 求图题 2.4 所示电路中的电压 U 。习题 2-5 电路如图题 2.5 所示，求 ab 支路吸收的功率。第 2 章 选做习题选做题 2-1 求图题 2.1 所示电路中 a 、 b 两
13、端的等效电阻 。选做题 2-2 求图题 2.2 所示电路中的电流 I 。选做题 2-3 电路如图题 2.3 所示，求电流 I 。选做题 2-4 求图题 2.4 所示电路中的 2A 电流源的功率。选做题 2-5 电路如图题 2.5 所示，求 a 、 b 两端的开路电压 Uab 。第7节 习题解答第 2 章 必做习题精解习题 2-1解：先求图题 2.1 中 2V 电压源右边二端电阻网络的等效电阻 R ，如图解 2.1 （ a ）所示，这样，化简后的等效电路如图解 2.1 （ b ）所示。流过等效电阻 R 的电流为流过 2V 电压源的电流为 因此， 2V 电压源放出的功率为由于 ，说明 2V 电压源
14、吸收 1.5W 的功率，在该电路中 2V 电压源处于充电状态。1A 电流源放出的功率为习题 2-2解：由并联电路的分流公式得由 KCL 得所以 习题 2-3解：把图题 2.3 中的电压源和电阻串联的支路等效成电流源和电阻并联的支路，如图解 2.3 （ a ）所示。进一步把两个电流源和两个电阻分别合并，得图解 2.3 （ b ）所示的电路。由分流公式得电流 I 为习题 2-4解：先求 8 电阻右边部分电路的等效电阻 R ，这样，可得图题 2.7 的等效电路，如图解 2.7 所示。由分压公式得再从图题 2.4 可得习题 2-5解：对图题 2.5 所示电路作等效变换，得图解 2.5 （ a ）、（
15、b ）、（ c ）、（ d ）、（ e ）所示的等效电路。显然，从图解 2.5 （ e ）可知，流过 ab 支路的电流 I= 0A ，所以， ab 支路吸收的功率 。第 2 章 选做习题精解选做题 2-1解： 1 、图题 2.1 （ a ）的等效电路如图解 2.1 （ a ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为2 、图题 2.1 （ b ）的等效电路如图解 2.1 （ b ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为3 、图题 2.1 （ c ）的等效电路如图解 2.1 （ c ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为4 、图题 2.1 （ d ）的电路由两个 Y 形电阻网络组成，可以把 Y 形转化成
16、形网络，其等效电路如图解 2.1 （ d ）所示。由于 Y 形网络的 3 个电阻都相等，所以，等效成对应的形网络的电阻也相等，分别为由图解 2.1 （ d ）可知， a 、 b 两端的等效电阻为5 、图题 2.3 （ e ）电路中含有受控源，所以，只能用等效电阻的定义求解。图解 2.3 (e) 中，有则 故 所以， a 、 b 两端的等效电阻为 选做题 2-2解：把 2V 电压源和 2 相串联的支路等效成电流源和电阻相并联的支路，如图解 2.2 （ a ）所示。再将电流源和电阻分别加以合并，得图解 2.2 （ b ）所示的等效电路。由并联电路的分流公式得电流 I 为选做题 2-3解：对图题 2
17、.3 作等效变换，得图解 2.3 （ a ）、（ b ）所示电路。则 选做题 2-4解：为了求 2A 电流源的功率，须求出 2A 电流源两端的电压。所以，先计算从电流源两端看进去的等效电路。图解 2.4 （ a ）中，把受控源当独立源处理，有得 所以， 因此，等效电路如图解 2.4 （ b ）所示。 2A 电流源两端的电压为2A 电流源放出功率为选做题 2-5解：图解 2.5 中， 5V 电压源和 10V 电压源构成了回路。由 KVL 可得所以，回路电流为 a 、 c 两端的电压为又由于支路 cd 没有构成回路，所以支路 cd 没有电流， 3 电阻上没有电压。因此， c 、 d 两端的电压为d
18、 、 b 两端的电压由 4V 电压源决定，即 因此， a 、 b 两端的开路电压第1节 支路电流法第1节 支路电流法一、独立的KCL和KVL方程n个节点，b条支路的网络（n1）个独立节点（n1）个独立KCL方程（bn1）个网孔（bn1）个独立KVL方程二、2b法存在问题2b个方程，方程数太多三、支路电流法出发点利用支路VAR关系，将b个支路电压表示为b个支路电流，减少了b个方程。只需列写b个方程。用支路电流法分析电路的一般步骤确定电路的节点数和网孔数，以便确定独立的KCL和KVL方程数。设定各支路电流的符号和参考方向。选取参考点，列写（n1）个KCL方程。选取（bn1）个网孔并设定网孔方向，列
19、写各网孔的KVL方程，这些方程中支路电压都用支路电流表示。联立求解方程，求出b个支路电流。根据每条支路的伏安关系，求出b个支路电压。如有必要，再根据已求得的支路电流或支路电压，求电路中的其他电路变量，如功率等。例 3.1-1 图3.1-1所示电路，求各支路电流，并求支路电压Uab及ab支路发出的功率。解：1. 电路共有2个节点，3条支路，即n=2，b=32选取节点b为参考点，列出节点a的KCL方程：（1）3电路的网孔数为bn1=321=2列出2个网孔的KVL方程网孔： （2）网孔： （3）4联立求解由（1）、（2）、（3）式构成的方程组，求得各支路电流为5支路电压为ab支路发出的功率为注 意：
20、如果电路中含有受控源，将受控源当独立源处理，按上述方法列写电路方程，但是要补充一个受控源的受控关系方程，再联立求解。第2节 节点电压法 第2节 节点电压法一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样a、b、c的节点电压是。各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结 论：用3
21、个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导本节点电压（互电导相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4
22、=G5=G6=1S，求各支路电流。解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为。2. 列写节点电压方程节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特 别 注 意：节点电压方程的本质是KCL，即(流出电流) =(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点
23、电压方程。解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为b点的节点电压方程为2、弥尔曼定理当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。弥尔曼定理：对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节偶中所有电导之和。二、含有电压源的电路1、有伴电压源结 论：如果电路中的电压源是有伴电压源，将有伴电压源等效成有伴电流源。方法一 把电压源当电流源处理把电压源当作电流源看待，并设定电压源的电流，列写节点电压
24、方程。利用“电压源的电压等于其跨接的两个独立节点的节点电压之差”这个关系，再补充一个方程式，联立求解。2、无伴电压源电压源的一端与参考点相连结 论电压源一端与参考点相连，另一端的节点电压就是电压源的电压，节点电压方程减少一个。方法二 超节点（super node）方法虚线框当作一个超节点处理，列写节点电压方程。注 意：列写这个超节点的方程时，其中的“自电导本节点电压”这一项应包括两个部分，即组成该超节点的每个节点的电压与其相应的自电导的乘积。例3.2-3 图3.2-3所示电路，试列出它的节点电压方程，并求出电流I。解：选取a、b、c为独立节点，由于6V无伴电压源的一端与参考点相连，所以c点的节
25、点电压为（1）对于节点a： （2）对于节点b： （3）将（1）式代入（2）、（3）式，并整理，得到解得： 所以， 2）电压源的两端都不与参考点相连例3.2-4 图3.2-4所示电路，用节点电压法计算各电阻上的电压。解：电路中含有两个电压源，相互之间又无公共端，所以只有一个电压源的一端可以连到参考点，而另一电压源的两端都不能与参考点相连。选取1V电压源的正极为参考点，并标出其他独立节点a、b、c，如图3.2-5所示。这样，（1）3.6V电压源的两端都不与参考点相连，跨接于节点a、c之间，设它的电流为I，并把它当作电流源处理。对于节点a： （2）对于节点c： （3）代入参数，并整理（1）、（2）、
26、（3）式，得（4）再补充电压源的方程： （5）解得： 。所以，各电阻上的电压为利用超节点的方法计算例3.2-4。对超节点： 对节点b： 另外，对3.6V的电压源： 代入参数，并整理，得解得： 三、含有受控源电路思 路：电路中含有受控源时，将受控源当独立源处理，列写节点电压方程。当然，当受控源的控制量不是某个节点的节点电压时，还需补充一个反映控制量与节点电压之间关系的方程式。例3.2-5 电路如图3.2-5（a）所示，求电流I。解：电路中含有一受控电流源，将它当作独立电流源看待。另外还有一个有伴电压源，将该有伴电压源等效成有伴电流源，等效电路如图3.2-6（b）所示。对节点a： 对节点b： 又
27、经整理后，得到解得： 所以，电流第3节 第3节 网孔电流法 第3节 网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为bn1=3个。1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结 论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。2、网孔电流方程根据KV
28、L，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻本网孔电流（互电阻相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支
29、路电流、电压等。例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3，R2=2，R3=3，R4=1，R5=6，R6=2，求各支路电流。解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。2列写网孔方程网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得解得网孔电流为： 3由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代数和除以回路中所
30、有电阻之和。二、含有电流源的电路1、有伴电流源结 论：如果电路中的电流源是有伴电流源，将有伴电流源等效成有伴电压源。方法一 把电流源当电压源处理设定电流源两端的电压，列写网孔方程，利用电流源的电流与网孔电流之间的关系再补充一个方程。2、无伴电流源电流源处于边界支路上结 论：电流源所在网孔的网孔电流即为电流源的电流，因此可以少列一个网孔方程。例3.3-2 图3.3-2所示电路中，试用网孔电流法求流过3电阻的电流I1。解：电路中含有一个2A电流源，处于网孔a的边界支路上。取顺时针方向为各网孔电流的方向，则（1）因此，只需列写两个网孔方程，网孔b： （2）网孔c： （3）经整理后，得解得网孔电流为：
31、 所以，流过3电阻的电流为2）电流源处于相邻网孔的公共支路上例3.3-3 电路如图3.3-3所示，试用网孔电流法求各网孔电流。解：电路中的1A电流源处于网孔a、b的公共支路上。设它的两端电压为U，并将它当作电压源看待，列写网孔方程，网孔a： （1）网孔b： （2）网孔c： （3）补充方程： （4）整理后得解上述方程组，得网孔电流为方法二 超网孔（super mesh）方法把以电流源为公共支路的两个网孔当作一个超网孔处理，使电流源所在支路不出现在超网孔的支路中。注 意：列写超网孔方程时，由于电流源与1电阻串联的支路没有出现在超网孔中，所以，这条电流源支路不应计算进去。利用超网孔的方法计算例3.3
32、-3。对超网孔： （1）对网孔c： （2）补充方程： （3）整理后得，解方程组，得网孔电流为三、含有受控源电路思 路：把受控源当独立源看待。当然，如果受控源的控制量不是网孔电流，应再补充一个能反映控制量与某网孔电流之间关系的方程式。例3.3-4 电路如图3.3-4所示，试网孔电流法求受控源发出的功率。解：电路中有一个受控电流源，而且是无伴电流源，设其两端电压为U1，把它当独立的电压源看待。设3个网孔的网孔电流分别为，其方向均为顺时针方向，如图3.3-5所示，列写网孔方程，网孔a： （1）网孔b： （2）网孔c： （3）补充方程： （4）（5）以上5个方程联立求解，得受控源的电流为 所以，受控源
33、发出功率为第4节 习题第3章 必做习题习题3-1 已知某非线性电路由5个节点和9条支路组成，试问：对该电路能写出多少个独立的KCL方程和多少个独立的KVL方程？习题3-2 如果将有伴电压源和有伴电流源各当作一条支路处理，请指出题3.2图所示电路的节点数和支路数，并说明独立的KCL方程数和独立的KVL方程数各为多少？习题3-3 图题3.3所示电路中，试用支路电流法计算支路电流I1、I2和I3。习题3-4 电路如图题3.4所示，试用节点电压法求4A电流源发出的功率。习题3-5 电路如图题3.5所示，问R为何值时I为0？习题3-6 电路如图题3.6所示，用网孔电流法求受控源两端的电压U。第3章 选做
34、习题选做题3-1 用支路电流法计算图题3.1所示电路中两个电压源发出的功率。选做题3-2 电路如图题3.2所示，试列写出各节点的节点电压方程。选做题3-3 试用节点电压法求题图3.3所示电路中的电压U。选做题3-4 电路如图题3.4所示，用网孔电流法求电流I。选做题3-5 电路如图题3.5所示，用网孔电流法求电压U及4V电压源发出的功率。第5节 习题答案第3章 必做习题精解习题3-1解：由题意可知，该电路的节点数n=5，支路数b=9。所以，独立的KCL方程数为n1=51=4个；独立的KVL方程数为bn1=95+1=5个。习题3-2解：节点数n=4，支路数b=5。所以，独立的KCL方程数为n1=
35、41=3个；独立的KVL方程数为bn1=54+1=2个。习题3-3解：从图题3.3所示电路可以看出，电路的节点数n=2，支路数b=3。所以，可以列写独立的KCL方程数为n1=21=1个；独立的KVL方程数为bn1=32+1=2个。用支路电流法分析电路，即把支路电流作为首先求解量。图解3.3所示电路中，KCL方程为（1）回路a的KVL方程为（2）回路b的KVL方程为（3）把（2）式和（3）式相加，得则（4）把（1）式代入（2）式，得即（5）把（4）式代入（5）式，得解得再由（4）式得由（1）式得习题3-4解：图题3.4电路中共有4个节点，选取1个节点为参考点，其它节点分别标为a、b、c，如图解3
36、.4所示。设a、b、c的节点电压分别为、和。列写节点电压方程为经整理，得解上述方程组，得，又则电流源两端的电压为所以，4A电流源发出的功率为习题3-5解：把图题3.5电路中的4V电压源和2电阻串联的支路等效成2A电流源和2电阻并联的支路，如图解3.5所示。图解3.8中是一个单节偶电路，由弥尔曼定理可得节偶电压为（1）又由题意可知，所以，从上式得，代入（1）式，得解得所以，当时，电流。习题3-6解：设3个网孔的网孔电流分别为Ia、Ib、Ic，如图解3.6所示。将受控电流源当独立源处理，且受控电流源在网孔b的边界支路上，则Ib=3I。列出网孔电流经整理得解得，所以，因此，受控源两端的电压为第3章
37、选做习题精解选做题3-1解：欲计算电压源发出的功率，只要求出电压源的电流即可。用支路电流法计算流过两个电压源的电流I1、I2，如图解3.1。节点的KCL方程为（1）回路a的KVL方程为（2）回路b的KVL方程为（3）把（1）式分别代入（2）式和（3）式，得经整理后，得解上面的方程组，得 ，所以，4V电压源发出的功率为2 V电压源发出的功率为即4V电压源释放功率1.2W， 而2 V电压源则吸收功率0.1W选做题3-2解：图题3.2所示电路中，共有3个节点，可以列写2个节点电压方程。3个节点分别标为a、b、d，并选取d节点为参考点，如图解3.5所示。设a、b点的节点电压分别为、。对于节点a，把电压
38、源Us1与电阻R1、R4串联的支路转换成电流源与电导并联的支路，其中，电流源为Us1/（R1+R4），电导为1/（R1+R4）。所以，a点的节点电压方程为对于节点b，同样可以把电压源Us2与电阻R6串联的支路转换成电流源与电导并联的支路，其中，电流源为Us2/R6，电导为1/R6。需要注意的是，电阻R7与电流源IS2串联，由于电流源IS2已计入节点电压方程，所以，在计算b点的自电导时，不能再把R7计算进去。节点b的节点电压方程为选做题3-3解：图题3.3所示电路共有4个节点。设定一个节点为参考点，其它节点分别标为a、b、c，如图解3.3所示。将电路中受控电流源当独立源看待，列写节点电压方程。节
39、点a： 节点b： 节点c： 又 对上述方程进行整理，得解方程组，得 ，所以， 选做题3-4解：图题3.4所示电路共有3个网孔，设网孔电流分别为、，如图解3.4所示。由于2A电流源在网孔a的边界支路上，所以，。列写网孔电流方程如下：经整理得解得 所以，电流 选做题3-5解：设图题3.5电路的3个网孔电流分别为Ia、Ib、Ic，如图解3.5所示。列写网孔电流方程解方程组，得，则流过10电阻的电流为所以，10电阻上的电压为4V电压源发出的功率第1节 叠加定理和齐次定理第 1 节 叠加定理和齐次定理一、叠加定理图 4.1-1 （ a ）所示电路中，有两个激励，即独立电压源 和独立电流源 ，现欲求 R1
40、 支路上的电流 。用网孔电流法求解。设网孔电流分别为 ，其方向都为顺时针方向，如图 4.1-1 （ a ）所示。网孔方程为解方程得，网孔电流为所以， R1 支路电流为其中， 可以看成是当 时的 的值， 则可看成是当 时的 的值。如图 4.1-1 （ b ）、（ c ）。令则其中， k1 ， k2 是由电路的结构和元件的参数决定的。对于线性电路， R1 、 R2 、 R3 都是常数，不会随着电路中激励的数目和大小的改变而改变，所以 k1 ， k2 也不会随激励的改变而改变，即为常数。 i 是激励的一次线性函数。叠加定理（ superposition theorem ）由线性元件组成的线性电路，当
41、 n 个激励共同作用时，在某条支路上产生的响应，等于各个激励单独作用时产生的响应的代数和。其中， 表示 n 个激励（独立电压源或独立电流源）， r 表示某条支路上产生的响应（电压或电流）。 都是常数，其大小由电路的结构和元件的参数决定。应用叠加定理时应注意的问题1 叠加定理是线性电路的一个重要性质，因此只适用于线性电路，对于非线性电路则不能使用。2 当某个激励单独作用时，其他激励均取 0 。将独立电压源取 0 ，是把电压源短路，将独立电流源取 0 是把电流源开路。3 受控源虽然带有电源的性质，但不直接起激励作用，因此，在叠加定理中，受控源一般不单独作用，而是把受控源当电路元件处理。当独立源单独
42、作用时，受控源应保留在电路中。4 叠加定理只适用于计算电压或电流，而不适用于计算功率，因为功率与电压、电流之间的关系不是线性关系。例 4.1-1 图 4.1-2 （ a ）所示电路，试用叠加定理求 3 电阻上的电压 U 及功率。解：电路中有两个独立源共同激励。1 、当 12V 电压源单独激励时，电流源应视为 0 ，即把电流源开路，如图 4.1-2 （ b ）所示。由分压公式，得2 、当 3A 电流源单独激励时，电压源应视为 0 ，即把电压源短路，如图 4.1-2 （ c ）所示。对图 4.1-2 （ c ）电路作变换，得图 4.1-2 （ d ）所示电路。3 、当电压源和电流源共同作用时，由叠
43、加定理得 3 电阻上的电压3 电阻上的功率为注 意计算功率时，不能用叠加定理。例 4.1-2 用叠加定理计算图 4.1-3 （ a ）所示电路中受控源两端电压及功率。解：当 4V 电压源单独作用时，电流源视为开路，其电路如图 4.1-3 （ b ）所示，对图中所示的回路，利用 KVL ，得所以，则当 2A 电流源单独作用时，电压源视为短路，其电路如图 4.1-3 （ c ）所示，对图中所示的回路，利用 KVL ，得所以，则因此，当电压源和电流源共同作用时，利用叠加定理得受控源两端电压为受控源的功率为二、齐次定理齐次定理（ homogeneity theorem ）当线性电路中只有一个独立源作用
44、时，电路的响应与激励成正比。推 论：对于线性电路，若所有激励同时扩大（或缩小） K 倍，则电路中任一支路的响应也扩大（或缩小） K 倍。例 4.1-3 图 4.1-4 所示的梯形电路中， Us=6V ，试用齐次定理计算支路电流 I5 。解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可以用等效电路的分析方法进行计算，但是用齐次定理计算会更方便。先设 I5 支路电流为 ，则所以，故根据齐次定理，激励 与响应 成正比，即因此，注 意应用叠加定理和齐次定理时，当激励的参考方向反向时，相当于激励变为原来的 1 倍。例 4.1-4 图 4.1-5 所示电路中， N 是不含独立源的线性网络，有 3 个独立源共同激励， a 、 b 两端的电压 为 10V 。当电压源 和电流源 反向而 不变时， 变为 5V ；当电压源 和电流源 反向而 不变时， 变为 3V 。试问：只有电流源 反向而电压源 和 不变时， 变为多少？解：由于是线性电路，所以可用叠加定理。 3 个独立源共同激励，电路的响应（ 1 ）式中， 为常数，由电路的结构和元件的参数决定。当电压源 和电流源 反向而 不变时，电路的结构和元件的参数不变， 的大小不变，而 都要乘以系数 1 ，这时的 a 、 b 两端的电压为（ 2 ）又当电压源 和电流源 反向而 不变时， 乘以系数 1 ， a 、 b 两端的电压为（ 3 ）(2) (3) ，得（ 4 ）