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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流有关一次函数的中考开放性考题.精品文档.有关一次函数的中考开放性考题有关一次函数的中考开放性试题常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图象的性质确定函数解析式等等，在解有关一次函数的开放性试题时，要充分利用一次函数的概念、图象及其性质，运用恰当的策略，并注意分类讨论等数学方法下面以近年全国各地中考数学试题为例说明一、利用一次函数性质补充条件例1已知一次函数y=kx2，请你补充一个条件： ，使y随x的增大而减小分析：依据一次函数的性质：当k0时y随x的增大而增大；当k0时y随x的增大而减小本题由于“y随x的增大而减小”，因此k0解：k为任
2、意负数均可，例如k2等等说明：这是一道条件开放度极高的试题，解决这一问题的关键是要通过一次函数图象的性质推导出k的取值范围二、利用一次函数图象的性质写出函数解析式例2某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： 。分析：设函数关系式是ykxb，那么点（1，2）的坐标应该满足这个函数关系式，可以得到一个关于k 和b的二元一次方程，赋于k一个负值，就可以得到相应的一组k 和b值解：根据题意，所求的函数是一次函数，由于函数y的值随自变量的增大而减小，可得k0设一次函数的解析式是ykxb，因为函数图象经过（1，2），所以2kb设k1，则b3得
3、yx3；设k2，则b4得y2 x4说明：在本题中，一次函数关系式中的k是不确定的，我们只要根据条件赋予k一个负值，就可以确定一个一次函数关系式例3若一次函数的图象过第一、三、四象限，则一次函数的解析式为 （填一个即可）分析：画出满足条件的函数图象，利用图象的性质找出函数解析式解：根据已知条件可画出一次函数的图象的草图，如图所示：设一次函数的解析式为ykxb由一次函数的图象可以看出y随x的增大而增大，所以k0还可以看出一次函数的图象与y轴的负半轴相交，所以 b0令k1，b3，得yx3所以满足条件一次函数的解析式为yx3说明：也可以赋予k和b另外的值写出一次函数的解析式三、由不确定的条件写出一次函数解析式例4已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的 3倍，请写出过点P的一次函数的解析式（至少三个） 分析：设点P的坐标是P（a，b），依题意可得b=3 a取一个a的值，便可得到对应的一个点，就可以写出经过这个点的一次函数的解析式解：设点P的坐标是P（a，b），依题意可得b=3 a令a=0，则b0，点P的坐标是P（0，0）所以可以设ykx分别令k1，2，3，可得过点P的一次函数的解析式y=x，y=2x， y=3 x；说明：还可以选择a的其他数值代入例如令a=1，则b3，点P的坐标是P（1，3）再设过点P的一次函数的解析式为ykxb求解