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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数字滤波器的应用.精品文档.目 录1数字滤波器的简介和研究意义.1 1.1数字滤波器的简介1 1.2研究意义.12 IIR数字滤波器的设计22.1 IIR数字滤波器设计过程22.2 IIR数字滤波器设计方法22.2.1脉冲响应不变法22.2.2双线性变换法42.2.3两种方法优缺点的比较53 FIR数字滤波器的设计53.1线性相位FIR数字滤波器的特性63.2设计方法74 IIR和FIR数字滤波器的基本结构研究9 4.1IIR数字滤波器的基本结构.9 4.2FIR数字滤波器的基本结构.125 IIR和FIR数字滤波器的比较146 设计滤波器
2、.146.1脉冲响应不变法.14 6.2线性变换法.167参考文献.17摘 要 数字滤波器有很多优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波器是一种离散系统，分为有限数字滤波器和无限数字滤波器，本文总结了数字滤波器设计的意义以及IIR数字滤波器和FIR数字滤波器设计的基本过程、设计方法和它们的优缺点，另外还讲述了对这两种滤波器的基本结构研究。1.数字滤波器的简介和研究意义1.1数字滤波器的简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满
3、足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。他的系统函数一般可以表示为 的有理多项式，即 公式1.1当 ；i=1，2，.,N都为0时，由式（1-1）描述的系统称为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。当系数 ；i=1，2，.,N中至少有一个是非零时，式（1-1）描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字滤波器。在设计数字滤波器时，首先根据具体的滤波成分，确定待设计数字滤波器的技术指标，在求解出满足设计指标的离散系统的系统函数H(z)。1
4、.2研究意义滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。因此研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。2.IIR数字滤波器的设计2.1 IIR数字滤波器的设计过程IIR数字滤波器的设计就是根据给定的数字滤波器技术指标，确定公式1.1滤波器的阶数N和系数，。在满足技术指标的条件下，滤波器的阶数应尽可能低。因为滤波器阶数越低，实现数字滤波器的成本就越低。由于模拟滤波器设计技术已非常
5、成熟，且可得闭合形式的解，因此在设计IIR数字滤波器时，一般是通过模拟滤波器来设计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转换为对应的模拟滤波器技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器H(s)，再将模拟滤波器H(s)转换为对应的数字滤波器H(z)，如图1.1所示。图1.1 IIR数字滤波器设计过程因此，在IIR数字滤波器设计中，模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有Butterworth和Chebyshev等。2.2 IIR数字滤波器的设计方法在IIR数字滤波器的设计中，将H(s)变换为H(z）时，
6、要求模拟域到数字域映射满足两个条件：（1） 两者的频率特性不变，即s平面的虚轴jw必须映射到z平面的单位圆上。（2） 变换后的滤波器仍是稳定的，即s左平面必须映射到z平面的单位圆内。这样才能保证变换后的数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的模拟频率响应基本一致。常用的将模拟滤波器变换为数字滤波器的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。2.2.1脉冲响应不变法2.2.1.1基本原理脉冲响应不变法通过对模拟滤波器的单位冲激响应h（t）等间隔抽样来获得对应数字滤波器的单位脉冲响应hk，即hk=h(kT)(1) 其中T是抽样间隔。若已知模拟滤波器的系统函数H(S),则利用脉冲响应不变法将H(s)变换为步骤如
7、图1.2所示，即先对H(S)进行Laplace逆变换获得h(t),在对h(s)等间隔抽样得到h(k),最后计算h(k)的z变换得到H(z)。 图1.2利用脉冲响应不变法将H(S)变为H(Z)2.2.3两种方法优缺点的比较 脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。2.2.2 双线性变换法 双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H(
8、z)时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H( s)映射为带限的H( s)，再通过脉冲响应不变法将s域映射到z域，即H( s)H( s)H( z)。从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过建立，即。设计步骤如下：(1) 由式(2-5)将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标。 (2-5)(2) 设计通带截频、通带衰减、阻带截频、阻带衰减的模拟滤波器。(3) 利用双线性变换法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。遵循公式(2-6)。 (2-6)双线性变换法的优、缺点： 双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字
9、角频率之间的关系如式(2-8)在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。 双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。脉冲响应不变法的最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。2.2.
10、4双线性变换法的设计原理双线性变换法是将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H( s)映射为带限的H( s)，再通过脉冲响应不变法将s域映射到z域，即H( s)H( s)H( z)。从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过建立，即。设计步骤如下：(4) 由式(2-7)将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标。 (2-7)(5) 设计通带截频、通带衰减、阻带截频、阻带衰减的模拟滤波器。(6) 利用双线性变换法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。遵循公式如式(2-8)。 (2-8)双线性变换法的优点：双线性变
11、换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真。双线性变换法的缺点：最大的缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字角频率之间的关系如式(2-7)在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。3.FIR数字滤波器 3.1 线形FIR数字滤波器的特性 FIR滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的 目前有许多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。其中 窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：矩形窗、三
12、角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。窗函数法的基本思想是用一具有有限长度样值响应、并具有线性相位的系统函数逼近理想滤波器的系统函数。3.2设计方法(1) 根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M=N-1)，窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为w，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的
13、N，在N和窗函数类型确定后，即可调用Matlab中的窗函数求出窗函数wd(n)。(2) 根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)，如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：(3-1)采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。(3)用窗函数wd(n)将截断，并进行加权处理，得到(3-2)如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：(3-3)根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h
14、(N-1-n)一类。 3.2.2窗函数法的优、缺点：窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；窗函数法的缺点是：(1)加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度。(2)在处会出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。(3)会出现吉布斯(Gibbs)效应。(4)较为复杂时，不容易由反傅里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制。频率取样法是从频域出发 ，对理想的频响 进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响应。3.
15、3.1用频率取样法设计FIR滤波器的步骤：(1)根据所要求的滤波器类型，根据是偶数还是奇数，指定，在阻带内，。(2)根据构成滤波器的和，并考察的指标是否满足要求。频率取样法设计滤波器的最大优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性是滤波器，它十分适用于窄带滤波器的设计。频率取样法设计的缺点是由于频率抽样点的分布必须符合一定规律，在规定通、阻带截止频率方面不够灵活。比如当截止频率不是整数倍数时会产生较大逼近误差。4.IIR和FIR数字滤波器的基本结构研究4.1 IIR数字滤波器基本结构 IIR数字滤波器的基本结构是指将加法器、乘法器、延迟器等基本单元进行相应的连接，以实现
16、其系统函数的数学运算过程。实现IIR数字滤波器的结构主要有直接型、级联型和并联型三种基本结构。4.1.1 直接性结构IIR数字滤波器的系统函数可以看作系统函数分别为和的两个子系统的级联，即：其中： ， 画出两个字系统的信号流图，将其级联后可获得直接型信号流图。交换两级联子系统的连接次序不影响整个系统的特性， 直接性结构的优点是简单、直观，所使用的延时器数量少。缺点是改变某一个系数将影响所有的极点，改变某一个系数将影响所有的零点。更严重的是对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象和产生较大误差。对于三阶以上的IIR数字滤波器几乎都不采用直接性结构。4.1.2 级联型结构将系统的分子和分母都分解为
17、一阶多项式的乘积即可获得级联型结构，则系统函数可表示为：称为滤波器二阶基本环节，L表示N范围内的某一整数。级联型结构的一个重要优点是存储单元需要较少，硬件实现时，可以用一个二阶环节进行时分复用。另一个特点是其每一个基本节系数变化只影响该子系统的零、极点，因此易于准确的实现滤波器的零、极点，也易于调整滤波器的频率特性。4.1.3 并联型结构将滤波器系统函数展成部分分式只和即获得并联型结构，则表达为：显然并联结构运算速度快，各基本环节的误差互不影响，还可以单独调整极点的位置，但不能像级联型那样直接调整零点，因为子系统零点不是整个系统的零点。4.2 FIR数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结
18、构主要有直接型 、级联型、和频率取样型。4.2.1 直接形结构M阶FIR数字滤波器的系统函数为：由于线性相位 FIR数字滤波器的单位脉冲响应满足，因而其系统函数可表示为 ， M为奇数 ， M为偶数4.2.2 级联型结构M阶FIR数字滤波器的系统函数H(z)是的M次多项式，若将其分解为L个二阶因子相乘，即 ：级联结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级联型结构可以分别控制每个子系统的零点，这些零点也是整个系统的零点，因此，当需要精确控制数字滤波器的零点的时候往往采用级联型结构。 4.2.3 频率取样型结构M阶频率取样型FIR数字滤波器的系统函数可表达为： 频率取样型一般比直接型结构复杂，
19、所用存储单元和乘法器也比直接型多。但如果滤波器是窄带低通或带通，此时H(m)中许多项等于零，乘法器可以大量减少。另外，频率取样型结构中每一个二阶系统结构均相同，只需调整相应的加权系数就可获得不同的滤波特性，由此可以构成滤波器组，从而将信号的各频率分量过滤出来，实现信号的频谱分析。5. IIR和FIR数字滤波器比较两种数字滤波器比较如表5.1所示。FIR滤波器IIR滤波器设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性(可以多带)和线性相位(最大优点)只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和
20、复杂性稳定性极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题有稳定性问题阶数高低结构非递归系统递归系统运算误差一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环5.2数字滤波器比较概括性总结本次课程设计首先给出了滤波的概念、分类及模拟滤波器设计，接着讨论了无限冲激响应和有限冲激响应数字滤波器的各种设计方法，重点是按照频域技术指标为依据的滤波器设计。对于无限冲激响应，介绍了冲激响应不变法、双线性映射法、IIR滤波器的频率变换设计法、IIR数字滤波器的直接设计法。5.2数字滤波器比较概括性总结本次课程设计首先给出了滤波的概念、分类及模拟滤波器设计，接着讨论了无限冲激响应和有限冲激响应数字滤波器的
21、各种设计方法，重点是按照频域技术指标为依据的滤波器设计。对于无限冲激响应，介绍了冲激响应不变法、双线性映射法、IIR滤波器的频率变换设计法、IIR数字滤波器的直接设计法。对于有限冲激响应，介绍了FIR滤波器窗函数设计法、FIR滤波器频率采样设计法。6设计滤波器6.1 双线性变换滤波器的实现模拟低通滤波器用BW型低通滤波器。设系统的抽样频率为44.1kHz。所设计出的数字滤波器要能取代下列指标的模拟低通滤波器。fp=2Hz, fs=10kHz, Ap=0.5dB, As=50dB用buttap确定归一化模拟低通滤波器。图6.1双线性变换滤波6.2脉冲响应变换滤波器的实现图6.2脉冲响应滤波6.3
22、线性滤波和脉冲滤波性能比较双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真。双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。6.4功能程序双线性变换滤波器的实现程序%BW型带通滤波器的指标Wp1=0.
23、25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%确定原型低通滤波器的指标Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22);Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22);%设置通带最大和最小衰减 Ap=0.5; As=50; %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
24、N,WcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器num,den=butter(N,Wc,s); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值 hf1=freqs(num,den,W1); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1);grid on;title(巴特沃斯原型模拟滤波器);xlabel(频率rad/s);ylabel(幅度);%将原型低通转为带通滤波器numt,dent=lp2bp(nu
25、m,den,W0,B); %绘出带通滤波器的幅频特性曲线 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值 hf2=freqs(numt,dent,W1); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1);grid on;title(转换的带通模拟滤波器);xlabel(频率rad/s);ylabel(幅度);%利用双线性不变法设计数字带通滤波器 t=1; fs=10000;wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);n
26、,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); %计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率wcb,a=butter(n,wc,s); %计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,Ap,As);bd,adz=butter(nd,wdc);hf4=freqz(bd,adz,W1)subplot(2,2,4)plot(W1/pi,abs(hf4)/abs(hf4(1);xlabel(频率rad/s); ylabel( 幅度); title(双线性变换法实现图)脉冲滤波器的实现程序%BW型带通滤波器
27、的指标Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%确定原型低通滤波器的指标Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22);Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22);%设置通带最大和最小衰减 Ap=0.5; As=50; %调用butter函数确定
28、巴特沃斯滤波器阶数N,WcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器num,den=butter(N,Wc,s); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值 hf1=freqs(num,den,W1); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1);grid on;title(巴特沃斯原型模拟滤波器);xlabel(频率rad/s);ylabel(幅度);%将原型低通转为带通滤波器numt,dent
29、=lp2bp(num,den,W0,B); %绘出带通滤波器的幅频特性曲线 W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值 hf2=freqs(numt,dent,W1); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1);grid on;title(转换的带通模拟滤波器);xlabel(频率rad/s);ylabel(幅度);%利用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器T=1; %设置采样周期为1fs=10000; %采样频率为周期倒数wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp1=wpz/
30、T;ws1=wsz/T;n1,wc1=buttord(wp1,ws1,Ap,As,s); %计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率wc1,与前面BW不同b1,a1=butter(n1,wc1,s); %计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量b1,a1bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);nd1,wdc1=buttord(wpz,wsz,Ap,As);bd1,adz1=butter(nd1,wdc1);hf3=freqz(bd1,adz1,W1)subplot(2,2,3);plot(W1/pi,abs(hf3)/abs(hf3(1); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线 grid on;title(脉冲响应不变法实现图);xlabel(频率rad/s);ylabel(幅度);优点:避免了冲击响应不变法的频率响应混叠现象.缺点:当增加,模拟频率与数字频率w之间存在严重的非线性关系.7.参考文献：1陈后金数字信号处理2版M北京：高等教育出版社2008112杨爱琴，黄联芬等,滤波器的发展与展望J,电子科技出版社.19953李伟几种数字滤波器的实用性研究J,山东建筑出版社.19944程佩青，数字信号处理教材M.2版清华大学出版社.20015张洪涛万红,杨述彬信号处理M.华中科技大学出版社.2006