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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数字滤波器的设计.精品文档.模拟滤波器到数字滤波器的转换一、脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器impinvar功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。调用格式：bd,ad=impinvar(b,a,Fs);将模拟滤波器系数b,a变换成数字的滤波器系数bd,ad,两者的冲激响应不变。bd,ad=impinvar(b,a)；采用Fs的缺省值1Hz.例：采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器，要求：通带wp1=0.3pi,Wp2=0.7pi, Rp=1dB, 阻带ws1=0.1pi, Ws2=0.9pi, As=15dB,
2、滤波器采样频率为Fs=2000Hz.Matlab程序：%数字滤波器指标wp1=0.3*pi; wp2=0.7*pi;ws1=0.1*pi; ws2=0.9*pi;Rp=1; As=15;%转换为模拟滤波器指标Fs=2000; T=1/Fs;Omgp1=wp1*Fs; Omgp2=wp2*Fs; %模拟滤波器的通带截止频率Omgp=Omgp1,Omgp2;Omgs1=ws1*Fs; Omgs2=ws2*Fs; %模拟滤波器的阻带截止频率Omgs=Omgs1,Omgs2;Bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模拟通带带宽和中心频率%模拟原型滤波器计算n,om
3、gn=cheb1ord(omgp,Omgs,Rp,As,s);z0,p0,k0=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟原型滤波器（zpk模型）ba1=k0*real(poly(z0); %求原型滤波器系统函数分子系数baa1=real(poly(p0); %求原型滤波器系统函数分母系数aba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); %变换为模拟带通滤波器%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs); %求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); %将幅
4、度化为分贝值%作图subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH); axis(0,1,-50,1); title(实际带通相对幅度); ylabel(dB);xlabel(数字频率（w/pi）); set(gca,Xtick,0,wp1/pi,ws1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1); set(gca,Ytick,-50,-20,-3,-1); gridsubplot(2,2,4),plot(w/pi, angle(H)/pi*180); axis(0,1,-200,200);title(实际数字带通相位); set(gca,Xtick, 0,wp1/pi,ws1/pi,wp
5、2/pi,ws2/pi,1); set(gca,Ytick,-180,-120,0,90,180);grid ylabel(phi);xlabel(数字频率（w/pi）);二、用双线性变换法设计IIR数字滤波器bilinear功能：双线性变换将s域（模拟域）映射到z域（数字域）的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。调用格式:1、numd,dend=bilinear(num,den,Fs)；将模拟域传递函数（tf模型）变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。2、numd,dend=bilinear(num,den,Fs,Fp)；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。Fp为通
6、带截止频率。3、zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs)；将模拟域传递函数（zpk模型）变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。4、zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs,Fp)；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。Fp为通带截止频率。例：采样双线性变换设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：wp=0.25pi,Rp=1dB,ws=0.4pi,As=15dB.滤波器采样频率Fs=100Hz。Matlab程序：%数字滤波器指标wp=0.25*pi;Rp=1;ws=0.4*pi;As=15;%转换为模拟滤波器指标Fs=100; T=1/Fs;Omgp=(2
7、/T)*tan(wp/2);Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%模拟原型滤波器设计n,Omgc=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,s);z0,p0,k0=buttap(n); %归一化原型设计（zpk模型）ba=k0*real(poly(z0); %原型系统函数分子系数baa=real(poly(p0); %原型系统函数分母系数aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,Omgc);%以上4行求滤波器系数ba1,aa1的程序，可以由以下一条程序代替ba1,aa1=butter(n,Omgc,s);%用双线性变换计算数字滤波器系数bd,ad=bilinear(ba1,aa1,
8、Fs); %求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%作图三、IIR数字滤波器的直接设计1、butter 功能：巴特沃斯（butterworth）模拟或数字滤波器设计调用格式：1）、b,a=butter(n,wn),设计截止频率为wn的n阶巴特沃斯数字滤波器（tf模型），其中，截止频率是幅度下降到3分贝处的频率，wn在0到1之间，1对应0.5Fs(取样频率)。wn=w1,w2时，产生数字带通滤波器。2）、b,a= butter(n,wn,ftype),当ftype=high时，设计高通滤波器，当ftype=s
9、top时，设计带阻滤波器，此时wn=w1,w2。3）、b,a=butter(n,wn,s), 设计截止频率为wn的n阶巴特沃斯模拟低通或带通滤波器（tf模型），4)、2）、b,a= butter(n,wn,ftype,s),当ftype=high时，设计模拟高通滤波器，当ftype=stop时，设计模拟带阻滤波器，此时wn=w1,w2s。2、cheby1功能：切比雪夫I滤波器设计（通带等波纹）调用格式：1）、b,a=cheby1(n,Rp,Wn);设计截止频率为wn的n阶切比雪夫I型数字低通和带通滤波器。2）、b,a= cheby1(n, Rp,Wn,ftype), 设计截止频率为wn的n阶切
10、比雪夫I型数字高通和带阻滤波器。3）、1）、b,a=cheby1(n,Rp,Wn,s);设计截止频率为wn的n阶切比雪夫I型数模拟低通和带通滤波器。4）、b,a= cheby1(n, Rp,Wn,ftype,s), 设计截止频率为wn的n阶切比雪夫I型模拟高通和带阻滤波器。3、cheby2功能：切比雪夫II滤波器设计（阻带等波纹）调用格式：1）、b,a=cheby2(n,As,Wn);设计截止频率为wn的n阶切比雪夫II型数字低通和带通滤波器。2）、b,a= cheby1(n, As,Wn,ftype), 设计截止频率为wn的n阶切比雪夫II型数字高通和带阻滤波器。3）、1）、b,a=cheb
11、y1(n,As,Wn,s);设计截止频率为wn的n阶切比雪夫II型数模拟低通和带通滤波器。4）、b,a= cheby1(n, As,Wn,ftype,s), 设计截止频率为wn的n阶切比雪夫II型模拟高通和带阻滤波器。4、ellip功能：椭圆滤波器设计调用格式：1）、b,a=ellip(n,Rp,As,Wn);设计截止频率为wn的n阶椭圆数字低通和带通滤波器。2）、b,a= ellip(n,Rp As,Wn,ftype), 设计截止频率为wn的n阶椭圆型数字高通和带阻滤波器。3）、1）、b,a= ellip(n,Rp As,Wn,s);设计截止频率为wn的n阶椭圆型数模拟低通和带通滤波器。4）
12、、b,a= ellip(n,Rp As,Wn,ftype,s), 设计截止频率为wn的n阶椭圆型模拟高通和带阻滤波器。（重点）例：用直接法设计一个巴特沃斯高通数字滤波器，要求：wp=0.25pi, Rp=1dB, ws=0.4pi, As=20dB,采样频率Fs=200Hz，要求描绘其幅频特性和相频特性曲线。MATLAB程序：ws=0.25; wp=0.4;Rp=1; As=20;Fs=200;n,wc=buttord(wp,ws,Rp,As);b,a=butter(n,wc,high);h,w=freqz(b,a);plot(w/pi,abs(h); （重点）例：用直接法设计一个切比雪夫I型
13、数字带通滤波器，要求：wp1=0.25pi,wp2=0.75pi,Rp=1dB,ws1=0.85pi,ws2=0.15pi,As=20dB,描绘滤波器归一化的绝对和相对幅频特性，相频特性，零极点分布图，列出系统传达函数式。MATLAB程序：ws1=0.15; ws2=0.85; ws=ws1,ws2;wp1=0.25; wp2=0.75; wp=wp1,wp2;Rp=1; As=20;n,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);b,a=cheby1(n,Rp,wc);H,w=freqz(b,a);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(
14、2,2,1), plot(w/pi,abs(H);subplot(2,2,2), plot(w/pi,angle(H) ;subplot(2,2,3), plot(w/pi,dbH);subplot(2,2,4), zplane(b,a);四、线性相位FIR数字滤波器的设计理想的数字低通滤波器频率响应函数：ideal_lp.mFunction hd=ideal_lp(wc,N)%hd=点0到之间的理想脉冲响应截止频率（弧度）理想滤波器的长度tao=(N-1)/2;n=0(N-1);m=n-tao+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);其他选频滤波器则可以由低通频响特性合成，例如一个
15、带通在wc1wc2之间的带通滤波器，在给定N值的条件下，可以用下列程序实现： Hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N);例：用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器，要求：N=64，截止频率为wc=0.4pi，描绘理想和实际滤波器的脉冲响应，窗函数及滤波器的幅频响应曲线。MATLAB程序；wc=0.4*pi;N=64;n=0:N-1;hd=ideal_lp(wc,N); %建立理想低通滤波器windows=(boxcar(N); %使用矩形窗，并将列向量变为行向量b=hd.*windows; %求FIR系统函数系数H,w=freqz(b,1); %求解频率特性dbH=2
16、0*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%作图例：选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器，要求：通带截止频率为wp=0.3pi,Rp=0.05dB;阻带截止频率为ws=0.45pi, As=50dB。描绘该滤波器的脉冲响应，窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。 wp=0.3*pi;ws=0.45pi;deltaw=ws-wp; %计数过度带的带宽 N0=ceil(6.6*pi/deltaw); %按表所示选哈明窗，求滤波器的长度N0N=N0+mod(N0+1,2); %为实现FIR类型I偶对称滤波器，应确保N为奇数windows=(hamming(N)； %使用哈明窗wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,N);b=hd.*windows;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);n=0:N-1; dw=2*pi/1000; %dw为频率分辨率，将02pi分为1000份Rp=-(min(db(1:wp/dw+1); %检验通带波动As=-round(max(db(ws/dw+1:501); %检验最小阻带衰减