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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数试题.精品文档.吉林大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、（共30分）判断题1、若函数在上可积，则在也可积；2、若级数收敛，则级数也收敛；3、任何单调数列必有极限；4、数列的上、下极限都存在；5、区间上的连续函数必能达到最小值；6、在整个实轴上是一致连续的；7、若函数沿着任何过原点的直线连续，则在连续；8、若函数在点取极小值，则；9、若，则在点取极大值；10、向量场是无源场。二、（共20分）填空题1、设，则grad；2、设，则div；3、设,则rot；4、设s表示单位球面，则第一型
2、曲面积分；5、数列的下极限为；三、（共20分）计算下列极限1、；2、；3、；4、。四、（共20分）判断下列级数的敛散性1、；2、，其中五、（10分）设函数在两次连续可微，满足且。证明：存在使得。六、（10分）计算第二型曲线积分其中为单位圆周，方向为顺时针方向。七、（10分）证明，对任意，都有八、（10分）设均为常数，且对任意都有证明：九、（10分）证明，不存在上的正的可微函数，满足十、（10分）试构造区间上的函数序列，具有如下性质：（1）对每个n，是上的正的连续函数；（2）对每个固定的，；（3）高等代数与空间解析几何卷一、（共32分）填空1、平面上的四个点在同一个圆上的充要条件为。（要求用含有
3、的等式表示）；2、设方阵只与自己相似，则必为；3、设为可逆矩阵，则直线与直线的位置关系为。（要求填写相交、平行、重合、异面四者之一）；4、设为四阶正方矩阵，其中均为四维列向量；，且线性无关。求线性方程组的通解；二、（16分）求二次曲面的主方向；三、（17分）设为n维欧式空间，与为中向量，线性无关，且对任意的均有。证明，必有上的正交变换，使得四、（17分）设为数域上的n维向量空间，均为上的线性变换，且满足。证明：五、（17分）设为实对称矩阵，证明，必有实对称矩阵，使得为正定矩阵。六、（17分）设为数域上的2n维向量空间，为上的线性变换，且。证明，存在的一个适当基底及形矩阵，使得在该基底下恰好对应
4、矩阵。七、（17分）设为实数域上的全体n阶方阵在通常的运算下所构成的向量空间，为上的线性变换，且对任意的，。1、求的特征值；2、对于每一个特征值，求其特征子空间；3、证明恰为的所有特征子空间的直接和。八、（17分）设为n阶实方阵，若对任意的均有，则称为对角占优矩阵。证明，对角占优矩阵必为可逆矩阵。吉林大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、（共30分）判断题1、函数在任何有限区间上都是可积的；2、若无穷积分收敛，则无穷积分也收敛；3、任何单调递增且有下界的数列必有极限；4、有界数列的上、下极限都存在；5、连续函数一定是有界函数；6、在整个实轴上是一致连续的；7、若函数在处的两
5、个偏导数，则在连续；8、在内有无穷多个极大极小值点；9、若，则在点必取极大值或极小值；10、向量场是无源场。二、（共20分）填空题1、设，则grad；2、设，则div；3、设,则rot；4、设s表示单位球面，则第一型曲面积分；5、数列的上、下极限的和为；三、（共20分）计算下列极限1、；六、（10分）计算第二型曲面积分其中为球面的内侧。吉林大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、二、3、4、，为椭圆，周长为a。三、1、设于上二次连续、可微，存在不低于整数的常数，使得。记，证明：存在使2、和皆为区间上的连续函数，在上二次连续，其中为常数。证明（1）、时，于一致收敛。（2）、满足
6、3、在上具有连续的一阶导数。求证：4、证明：在上不一致收敛，且5、在上具有连续的一阶导数，又，证明：高等代数与空间解析几何卷一、1、 求点到平面的距离。2、 求曲面在点处的切平面。3、 写出内积、外积和混合积的定义。4、 设为在有理数域上大于1的多项式，给出的两个非零值，使得相应的两个多项式分别可约，不可约。5、 在复数域上，当取何值时，多项式有重因式。6、 ，求正交矩阵P及对角矩阵D，使得7、 是实数域上三元列向量空间，为n阶正定矩阵。定义，则当满足什么条件时，为欧式空间。8、 当为何值时，5个平面经过一条直线。9、 求上的线性变换，使1、 设为有理数域上的两个非零多项式，且有无穷多个整数，使得都是整数，证明：是整数多项式。2、 在曲线的充要条件是，其中是向量的长度，是向量的方向余弦。3、 是数域上的向量空间，是上的线性变换，记：，当且仅当是的特征子空间。4、 假设是正定矩阵，证明：存在唯一的正定矩阵，使得。5、 设是数域上的阶矩阵构成的向量空间，是的极小多项式，令，证明：（1）是的子空间，而且（2）不可约，则的每个非零元素都是可逆矩阵。