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1、北师大版五年级上册数学教案 第一单元圆的认识（一）第1课时 认识圆设计说明圆的认识(一)是学生对长方形、正方形、三角形等直线平面图形的认识的扩展。由直线发展到曲线，对圆有一个理性的认识，这对于刚接触圆的学生有一定的难度。在教学本节课时，我遵循知识的形成过程及学生的认知规律，采用以下几点进行设计。1遵循由具体到抽象的层层递进的认知过程。结合教材中的问题，一步一步地引导学生进行探究，初步感知圆的特点，认识圆的本质特征及其各部分名称。2创设实践操作机会，实现自主发现。在本节课的教学中，为学生提供了充分的动手操作机会，通过让学生动手画圆，感知画圆的技巧；在“量一量”的活动中，感知在同一个圆中半径与半径
2、、直径与直径、半径与直径的关系；在“试一试”中采用层层设疑、层层释疑的方法，紧紧围绕教学重点、难点，巧妙设计突破点，适时地融入教学课件，激发学生的求知欲，进一步掌握圆的特征，实现自主发现。课前准备教师准备课堂活动卡圆规学生准备圆规圆形、正方形、椭圆形的硬纸板各一张圆形纸片注：本书“上课解决方案”中的“教学目标”“教学重难点”见前面的“备课解决方案”。教学过程第1课时认识圆创设情境，揭示课题1游戏情境。师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的。学生结合生活实际回忆套圈游戏的规则。师：请同学们看一看在套圈游戏中常用的三种方式，你认为哪种方式更公平？为什么？学生小组内讨论、交流，一致认
3、为：站在圆上到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。2揭示课题。这节课我们一起来认识圆。(板书课题)设计意图：从学生们熟知的套圈游戏引入，通过对比哪种游戏方式更公平，让学生初步感知圆的特点，同时激发了学生探究新知的欲望，为下面的学习奠定基础。建构模型，探究新知1复习旧知，引入新知，并观察比较。师：请同学们回想一下我们都学过哪些平面图形。(正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形)生边说师逐一用课件展示。师：请大家观察今天我们要研究的圆(课件出示圆)和这些平面图形有什么不同。学生讨论、交流，初步感知圆的曲线特征。2联系实际，初步感知圆。(1)在生活中你们都见过哪些圆形物体？在学
4、生说的基础上，教师用课件演示生活中常见的圆形物体，让学生进一步感知圆。(2)引导学生画圆。师：圆在我们的生活中很常见，应用也很广泛，你能想办法画出一个圆吗？学生自由画圆，教师讲评。师：说说你们是怎么画的，用了什么方法。比较一下，谁的方法画出的圆比较好？同学们一致认为用圆规画圆的方法比较好。(3)学习画圆的方法。教师讲解用圆规画圆的方法。引导学生用圆规在练习纸上画圆。学生操作。引导学生四人一组画圆，指名把四个学生画的圆贴在黑板上，全班欣赏。(4)认识圆的各部分名称。认识圆心。师：欣赏完四个学生画的圆以后，你们发现四个学生的作品有什么不一样？(四个圆的大小不一样，画在练习纸上的位置也不一样呢)师：
5、为什么圆的位置不一样？引导学生明确因为圆规的针尖放在纸上的位置不一样。师：你们知道圆规针尖所在的点叫什么吗？它就是圆心。找出自己画的圆的圆心，并写上字母O。师：你知道什么确定圆的位置吗？引导学生明确圆心确定圆的位置。认识半径。师：又是什么决定圆的大小呢？学生讨论后，得出圆规两脚间的距离决定圆的大小。师：如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，小组讨论一下，应该怎样表示？引导学生明确从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。师：现在你们知道什么决定圆的大小吗？(半径)引导学生在练习纸上画一画，看看在同一个圆内有多少条半径？再用直尺量一量，这些半径的长度有什么特点？学生通过动手操作，明确
6、在同一个圆中有无数条半径，并且所有的半径的长度都相等。认识直径。(课件出示在圆上画一条直径的过程)师：这条线段有什么特点？你们知道它叫什么吗？引出直径的概念：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。学生通过实际测量，明确在同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等，并且直径是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示为d2r或r。设计意图：通过用圆规画圆，理解圆心及半径的作用。让学生经历动手操作、观察发现、实际测量的直观感受过程，让学生在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的特征，体验自主感悟新知的喜悦。强化练习，提升经验1填空。(1)在同一个圆中，直径与半径的比是()
7、。(2)把一个圆规的两脚张开5厘米，画一个圆，它的直径是()。(3)()确定圆的位置，()决定圆的大小。2判断。(1)两端都在圆上的线段叫作直径。()(2)所有的半径都相等，所有的直径都相等。()(3)直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。()(4)画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。()(5)在同圆中，两条半径可以组成一条直径。()3请画一个圆，使其通过下面两点。设计意图：学生通过练习，进一步明确圆中直径与半径的关系，以及圆心和半径对圆所起的作用，同时让学生进一步巩固画圆的过程，不但培养了学生的动手操作能力，还培养了学生分析、概括以及空间发展能力。全课总结学了这么多有关圆的知识，说说你对圆有
8、哪些认识。布置作业教材4页5题。板书设计认识圆圆心确定圆的位置。半径决定圆的大小。同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，直径有无数条，长度都相等。-分割线-第2课时圆在生活中的应用创设情境，导入新知1复习导入。说一说生活中哪些地方用到圆。你知道圆在其中起的作用吗？2引入。师：圆在我们的生活中应用十分广泛，圆与我们的生活息息相关。这节课我们一起来学习圆在生活中的应用。(板书课题)设计意图：通过让学生回忆生活中哪些地方用到圆，初步感知圆在生活中的应用。这样调动了学生的学习积极性，有了探究新知的欲望，为下面的学习做好铺垫。师生合作，探究新知1课件出示自行车，观察自行车的车轮。师：车轮为什么是圆的
9、呢？同桌合作做一做，想一想。(美观，匀称，行进中平稳，人乘坐起来比较舒服)2探究各种运动轨迹，解释现象。过渡：为什么车轮要做成圆形的？这其中的道理是什么？让我们来探究一下。(课件出示)(1)观察这三个骑车人，从他们的动作和表情中，你发现了什么？(2)为什么正方形和椭圆形车轮的车骑起来很困难呢？(3)正方形和椭圆形车轮的车运行时不平稳，人们觉得很颠簸，不同形状的车轮为什么会有这么大的区别呢？请同学们运用手中的学具来描出这三种车轮的运动轨迹。(出示课堂活动卡)小组合作，想象三种车轮的运动情形，画出车轮中心的运动轨迹。以小组为单位展示车轮中心的运动轨迹图。3运用圆的特征解释现象。师：同学们做得很认真
10、，能够细心描出各种形状车轮的中心点A留下的痕迹。你们看，老师也描出了这些图形的中心点A留下的痕迹。(课件出示)师：中心点A相当于车轮的哪部分？(车轴)我们来看看不同形状车轮的中心点在行进中的高度有没有变化。(圆形车轮的中心点没有变化，而正方形、椭圆形车轮的中心点有变化)师：为什么圆形车轮的中心点没有变化，而正方形、椭圆形车轮的中心点有变化呢？你能用这些图形的特征来解释吗？(1)学生小组合作探究。引导学生明确圆的中心点到圆上各点的距离相等，正方形和椭圆的中心点到边上各点的距离不相等。(2)以小组为单位，全班交流探究结果。(3)教师结合课件演示，总结学生的发现。由于圆上的各点到圆心的距离相等，所以
11、圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人就会感觉很平稳；而正方形、椭圆边上的各点到中心点的距离不相等，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。设计意图：通过课件的播放，把抽象化的知识具体化，让学生直观感受三种图形边上的各点到中心点的距离长短不同的情况，体会各个图形的不同特征，体会圆在生活中的应用。巧设练习，加深理解1填空。(1)圆心到圆上任意一点的距离叫()，在同一个圆中，所有的()都相等。(2)经过圆心并且两端都在圆上的线段叫()，在同一个圆中，所有的()都相等，它是这个圆的半径的()。2把图中长度相等的线段涂上红色。3.请你找一找生活中还有
12、哪些能用圆的知识解释的现象。全课总结这节课我们又进一步体会到了圆的哪些特征？我们可以用今天学的数学知识解释生活中的哪些现象？布置作业教材4页7题。板书设计圆在生活中的应用圆：圆上的各点到圆心的距离相等圆心在一条直线上运动平稳正方形：边上的各点到中心点的距离不相等中心点不在一条直线上运动不平稳椭圆：边上的各点到中心点的距离不相等中心点不在一条直线上运动不平稳-分割线-圆的认识(二)设计说明本课时主要是让学生认识到圆的轴对称性，创设一个“找圆心”的活动，引导学生借助折纸活动，找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。1动手实践是重要的学习方式。考虑到小学生的认知水平，教材中并没有给出
13、对圆的对称特征的描述。所以在教学中我采用动手操作的学习方式，引导学生观察与思考，通过“折一折、剪一剪”等活动，逐步感知和体会圆是轴对称图形且有无数条对称轴。2增强学生对圆的感性认识。初步感受圆的特征以及圆与以前学过的平面图形的不同，学生在折纸及小组交流合作中发现圆是轴对称图形，让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略。课前准备教师准备直尺学生准备圆规剪刀白纸圆形纸片教学过程复习导入回忆以前学过的轴对称图形。1举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆形的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点。 小结：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
14、折痕所在的这条直线叫作对称轴。2引入：今天，我们一起来探究圆的奥秘圆的认识(二)。(板书课题)设计意图：通过回忆以前学过的轴对称图形，让学生感受对称美，对有关轴对称的知识进行了回顾，为下面学习圆的对称知识打下基础。动手操作，探究新知一、折一折。1自主探究发现圆是轴对称图形。(1)在折纸中发现圆是轴对称图形。让学生拿出准备好的圆形纸片，动手折一折，你发现了什么？(将圆形纸片对折，折痕两侧正好完全重合，每一条折痕都是圆的直径，而且这样的折痕有无数条)小结：将圆形纸片沿直径对折，折痕两侧正好完全重合，说明圆是轴对称图形。学生继续折一折，体会圆的对称性。(2)找出圆的对称轴。师：刚才我们发现圆是轴对称
15、图形，那么你们能找到它的对称轴吗？引导学生发现圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。师：圆有多少条对称轴呢？(无数条)为什么？(圆有无数条直径)师小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2课件出示一张圆形纸片。师：你有办法找出这张圆形纸片的圆心吗？(1)学生利用手中的圆形纸片动手折一折，尝试找到这张圆形纸片的圆心。(2)小组内交流找圆心的过程，说一说自己是怎么想的。为什么要这样做？依据是什么？(3)全班交流，根据圆的特征：圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是说半径相交的点就是圆心。二、体会圆及其他图形的对称性。课件出示教材5页下面的例题。请找出上面各图的对称轴，与同伴
16、交流。引导学生找出解题关键：找出正方形和正六边形的对称轴，即整个组合图形的对称轴。学生先在组内交流，然后全班汇报。提问：你发现了什么？设计意图：首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这张圆形纸片的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征；然后通过教材进一步引导学生开展折纸活动，探究圆的轴对称性以及同一个圆中半径与直径的关系等。这是一个比较开放的活动，学生可能发现圆的其他特征，只要合理教师都应肯定，作为基本要求学生只要能探究出教材中的结论即可。巩固练习1完成教材6页4题。学生动手操作，师巡视指导。学生汇报自己的发现。(1)展示圆的转动过程，总结出圆无论旋转多少度都与
17、原图形重合；圆旋转一周，与原图形重合无数次。(2)展示正方形的转动过程，总结出正方形旋转90与原图形重合；正方形旋转一周，与原图形重合4次。(3)展示等边三角形的转动过程，总结出等边三角形旋转120与原图形重合；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次。2.选择。(1)下面图形中，()不是轴对称图形。A平行四边形B等腰三角形C等腰梯形(2)圆有()条对称轴。A1B3C无数(3)所有的()都是轴对称图形。A三角形 B梯形 C圆3判断。(1)直径是圆的对称轴。()(2)所有直径的长度都是半径的2倍。()(3)两个半圆一定可以拼成一个整圆。()4完成教材6页1题。(1)观察图形，看看这些图形有什么特点。
18、(2)尝试着画出每个图形的对称轴，然后在小组内交流。(3)全班汇报，师点评。设计意图：通过练习，让学生进一步感知轴对称图形的特点和圆的对称知识，明确圆在与其他图形组合时要考虑到符合这两个图形的特点来画整个图形的对称轴，培养学生分析、看待问题要全面的意识。全课总结通过学习，你有哪些收获？布置作业教材6页2、3题。板书设计)圆的认识(二)-分割线-3 欣赏与设计备教材内容1本课时学习的是教材78页的内容。2教材呈现了四幅图案让学生欣赏，在观察中让学生感受圆在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。整个设计的目的都是让学生充分展开想象，自主设计图案，经历图案的设计过程，进一步巩固对所学图形特征的认识。
19、3运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，更让学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图形和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。备已学知识图形的变换方式特点轴对称对称轴两侧的部分完全重合。旋转图形的位置和方向发生改变，图形的形状、大小不变。平移图形的位置发生改变，图形的形状、大小和方向不变。备教学目标知识与技能1欣赏由基本图形构成的美丽图案，了解图案的排列规律，感受图形的美。2体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。过程与方法1在设计图案的活动中进一步体会圆的对称性等特征。2经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图
20、案。情感、态度与价值观1感受图案的美，发展空间想象力和创造意识、审美意识。2通过欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。备重点难点重点：会用基本图形及学过的数学方法设计漂亮的图案。难点：在设计图案的过程中感受图案的美。备过程讲解活动一欣赏与绘制图案活动内容通过欣赏图案，体会图形世界的神奇、美丽及圆在图案设计中的作用和应用价值。活动过程1欣赏图案2明确上面这些图案是怎样形成的(1)风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。(2)太极图是由1个大圆和2个相同的小的半圆组成的。(3)心脏线图是由5组大小不等的对称等圆和1个独立的大圆组成的，并且所有的圆都经过同一点。(4)螺旋线图是由1个圆(图
21、中1和2组成的圆)和4个大小不等的圆(图中3、4、5和6)组成的。3绘制图案(以风车图和太极图为例)(1)画风车图。先画一个圆，并画出两条互相垂直的直径，然后分别以圆内的4条半径为直径画4个小半圆，最后涂色，就构成了风车图。(如下图) (2)画太极图。先画一个圆，并画出一条直径，把这条直径平均分成两段，然后分别以这两段为直径画两个小半圆，最后涂色，就构成了太极图。(如下图)活动总结圆在图案设计中具有广泛的应用，基本图形经过变换后，可以构成不同的美丽图案。活动二设计图案活动内容在欣赏图案和照范例画图案的基础上，能够自主设计图案，经历图案创作的过程。活动过程1设计简单的图案(1)设计图案一。先画一
22、个圆，然后把圆心沿水平方向按固定的距离(该距离小于圆的半径)分别向右平移4次，画出4个等圆，最后选择性地将不同区域涂色。也可以先画一个圆，然后将这个圆依次向右平移小于半径的固定距离4次，最后选择性地将不同区域涂色。(如下图)(2)设计图案二。先画一个正三角形，然后分别以这个正三角形3个顶点为圆心、相同长度为半径(半径小于三角形的边长)，画3个等圆，去掉正三角形，最后将不重叠区域和3个圆都重叠的区域涂色。(如下图)2设计复杂的图案(1)旋转：以圆为基本图形，以圆上任意一点A为旋转点，把一个圆顺时针旋转3次，每次旋转90。(如下图)(2)连线、涂色。(如下图)(3)选择适当的对称轴，使每个圆内的图
23、案成轴对称图形，并去掉作图线。(如下图) 活动总结利用圆可以设计出美丽的图案，并且设计图案时可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识。备教学资料美术作品中的对称-分割线-圆的周长设计说明圆的周长是在学生认识了圆，了解半径和直径关系的基础上进行教学的，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始。鉴于本课时的教学属于计算公式的教学，在设计上突出了以下两点：1循序渐进，逐层展开。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，根据这一理念，我遵循激、导、探、放的原则，引导学生思考、操作，鼓励学生概括、交流。学生运用知识去大胆尝试，在尝试中培养学生自主探究、合作交流、动手操作的能力。2动手实验，突破关键。理解和
24、认识圆周率是推导圆的周长计算公式的关键。教学时用较多的时间组织学生动手实验，探究和认识圆周率，让学生在猜测、实验、验证、计算、交流中发现和认识圆周率，理解周长计算公式的来龙去脉。课前准备学生准备直尺圆形硬纸板圆规教学过程第1课时认识圆的周长创设情境，导入新课1课件出示两辆车，车轮的大小不一样。师：明明和刚刚分别骑着自行车和踏板车，如果轮子只滚动一圈，哪个滚得远？学生讨论、交流，得出车轮越大，滚一圈就越远。2引入：在课前，我们通过学情检测卡的内容，已经了解了车轮滚一圈的长度就是它的周长。这节课我们一起来探究圆的周长。(板书课题认识圆的周长)设计意图：利用生动的课件创设教学情境，激发了学生参与探究
25、圆的周长的兴趣，为后面的学习和深入探究埋下了伏笔。引导探究，展开新课1教具演示，直观感知，认识圆的周长。(1)课件出示一些圆形图案，提问：你知道圆的周长是指什么吗？(2)让学生拿出课前准备好的圆形硬纸板，指出哪一部分是圆的周长。学生结合手中的圆形硬纸板，指出圆的周长是哪一部分。(3)明确圆的周长的概念：围成圆一周的曲线的长度叫作圆的周长。2测量圆的周长。(1)拿出一张圆形硬纸板和直尺，提问：你能用手中的工具测出圆形硬纸板的周长吗？滚动法：把圆形硬纸板放在直尺上滚动一周，直接测出圆的周长。提醒学生用滚动法进行测量时要注意以下三点：A.做好标记；B.不能滑动，要滚动；C.要滚动一周，不能多，也不能
26、少。绕线法：用一根线绕圆形硬纸板一周，剪去多余的部分，再拉直测出线的长度，即可得出圆的周长。提醒学生用绕线法进行测量时要注意以下三点：A.测量的是留下的线的长度；B.一定要将线拉直再测量；C.线是无弹性的。师：对于小的圆形物体的周长，我们可以用滚动法和绕线法测出它的周长。(2)质疑：是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕线法测量出周长呢？教师操作：甩动拴着线的小球，提问：你们看到了一个什么图形？这个图形的周长能用上面的两种方法测量吗？经过对比，感受滚动法和绕线法的局限性。3操作实验，探讨圆的周长和直径的关系。(1)观察猜想。圆的周长与什么有关呢？学生猜想：可能与它的直径(或半径)有关。课件演示
27、：圆的周长随着直径(或半径)的变化而变化。(2)动手操作，找出规律。(出示课堂活动卡)4认识圆周率。(1)圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)(2)介绍圆周率。(圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率)(3)关于圆周率，你还知道什么？(圆周率用希腊字母表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926。在实际应用中，一般取它的近似数，即3.14)(4)PPT课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。设计意图：数学课程标准提出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周
28、长，求出圆的周长与它的直径的商，对所收集的信息进行分析处理，在动手实践的过程中发现圆的周长总是直径的3倍多一些，并通过课件演示验证了结果。让学生在探究新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验到了学习数学的乐趣。课堂练习，巩固新知1判断。(1)圆的周长是直径的3.14倍。()(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。()(3)半圆的周长是圆周长的一半。()2完成教材10页“练一练”2题。全课总结通过本节课的学习，你还有哪些疑问？布置作业教材11页5题。板书设计认识圆的周长圆的周长直径圆周率3.14-分割
29、线-第2课时圆的周长计算公式及应用回顾旧知，导入新课1说一说圆的周长与直径之间的关系。2讨论：根据圆的周长与直径之间的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？这节课我们一起来探究圆的周长计算公式及应用。(板书课题圆的周长计算公式及应用)设计意图：通过复习旧知，激起学生探究圆的周长计算公式的热情，为下面的学习做好铺垫。引导探究，展开新课1探究圆的周长计算公式。(1)圆的周长与直径的关系。师：根据上节课的学习，圆的周长除以直径等于圆周率。圆周率取固定值3.14，你能总结出圆的周长计算公式吗？(圆的周长圆的直径圆周率)师：如果把圆的周长用字母C表示，你能总结出求圆的周长的字母公式吗？(Cd)师：圆的周长
30、总是它的直径的倍。(2)圆的周长与半径的关系。2实际应用。课件出示例题：自行车车轮的直径是70 cm，滚一圈有多远？(1)读题，理解题意。(2)利用公式，学生尝试独立完成。(3)全班订正。Cd3.1470219.8(cm)答：滚一圈有219.8 cm。3提问：你能画出一个半圆吗？小组讨论，半圆的周长怎样计算？和圆的周长的一半有什么区别？4课件出示教材10页例题：你能计算下面图形的周长吗？(1)看图，理解题意。(2)小组内议一议，算一算。(3)集体订正。设计意图：学生通过猜测、观察、测量、计算、交流、验证的方法，得出了圆的周长与直径的关系，初步尝试到成功的喜悦，同时能够根据所学知识解决生活中的实
31、际问题，充分培养了学生学以致用的能力。通过画一画、议一议，实际感知半圆的周长与圆的周长的一半的区别，同时会利用圆的周长计算公式解答稍复杂的关于圆的问题。课堂练习，巩固新知1判断。(1)圆的周长是半径的2倍。()(2)当半径为3厘米时，圆的周长为18.84厘米。()(3)半圆的周长是圆周长的一半。 ()2完成教材10页“练一练”3题。3灰兔和白兔进行比赛，灰兔沿大圆跑一圈，白兔沿两个小圆跑一圈，谁跑得远？全课总结通过本节课的学习，你还有哪些疑问？布置作业教材11页7、8、9题。板书设计圆的周长计算公式及应用圆的周长直径圆周率圆的周长半径2圆周率Cd或C2r-分割线-圆周率的历史备教材内容1本课时
32、学习的是教材1213页的内容。2教材共呈现了六幅图，根据这些内容挖掘圆周率蕴涵的教育价值，让学生了解人类对圆周率的研究历程，领略计算圆周率有关的方法以及的价值，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探究过程。3感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感，激发研究数学的兴趣。备已学知识圆周率圆的周长与直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，通常用字母表示，计算时通常取近似值3.14。备教学目标知识与技能1阅读圆周率的历史，感受数学知识的探究过程。2了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。3能够用圆的特征解释生活中的一些现象，进一步体会圆的本质特征。过程与方法1通过自
33、主收集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、阅读理解的能力。2在阅读理解的过程中体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。3经历人类对数学知识的探究过程，体会圆周率的发展历史。情感、态度与价值观1通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣。2在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时，激发学生的民族自豪感。备重点难点重点：了解圆周率的计算方法。难点：明确圆周率的发展历史。备过程讲解活动一阅读了解关于圆周率的古代研究史活动内容结合教材内容，了解关于圆周率的古代研究史。活动过程1阅读了解最早通过测量的方法
34、研究圆的周长和直径之间关系的原因，感受数学问题来源于生活。(1)轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们自然想到了圆的周长和直径之间的关系。(2)最早的解决方案是测量，测量发现：圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。(3)用测量的方法计算圆周率有局限性。2阅读了解公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德的发现。当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。3阅读了解我国古代数学家研究圆周率取得的成就。(1)刘徽的“割圆术”：在我国，首先是由魏晋时期
35、杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。(2)祖冲之的“圆周率”：1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了的两个分数形式的近似值，即约率为，密率为，并且算出的值在3.1415926和 3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。活动总结1从古代人类对圆周率的研究历程中领略到与计算圆周率有关的方法，进而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。2古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法在本质上是一致的，都是把
36、圆的周长转化成正多边形的周长。3了解我国数学家刘徽、祖冲之研究圆周率所取得的成就，他们是中华民族的骄傲和自豪。活动二阅读了解关于圆周率的近、现代研究史活动内容结合教材内容及收集的资料，阅读了解更多关于圆周率的发展史。活动过程阅读了解以下内容。11706年，梅钦将圆周率算到小数点后100位。2英国数学家首先使用表示圆周率。是希腊文圆周的第一个字母，而是希腊文直径的第一个字母，当直径是1时，。31736年以后开始普遍用“”表示圆周率。41777年，法国数学家蒲丰利用“投针试验”求出圆周率。51948年1月，弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的，这是人工计算的最高纪录。6计算机时期：世界上第
37、一台计算机制造成功，从此值的计算以人力不能比拟的速度直线上升。1973年，有人把圆周率算到了小数点后100万位。1989年突破10亿位大关。1995年10月超过64亿位。1999年9月30日，文摘报报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.58亿位。活动总结1人类对计算圆周率的探索一直没有停止过，电子计算机的出现带来了计算圆周率的突破性进展，也使计算圆周率具有现实价值。2人类研究圆周率的历史漫长，探索的过程艰难，但人类始终没有放弃对真理的追求。备教学资料圆周率的历史圆周率是指圆的周长和圆的直径的长度之间的比。即使圆的周长不同，圆周率也是永远相同的。在数学中，用符号“”来表示圆周率。在希腊语
38、中，的意思是“周长”，也是希腊字母中的第一个字母。只有知道了圆周率，才能求出圆的周长和面积。因此，很久很久以前，数学家们就为了求出圆周率的值付出了极大的努力。在古埃及的阿梅斯草纸书中曾经记载过以下的解题过程：“直径是9的圆的面积，和一个边长是8的正方形的面积是相等的。”圆的面积半径半径圆周率，也就是3.14，得出的数值是63.585和正方形的面积64是基本相同的。圆的面积(一)设计说明1运用转化思想，解决数学问题。在教学过程中，首先借助估算了解圆的面积的意义，再让学生利用学具进行操作，自主发现圆的面积与拼成的平行四边形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式，降低了学习的难度；同时在教学中将“化曲
39、为直”和转化的数学思想渗透到学生思维中，让学生注重知识的发现和探究的过程。2注重联系生活实际，开展探究性的数学活动。学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已经具有了一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、图形与几何等较为丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，因此在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值。课前准备学生准备圆形纸片剪刀教学过程创设情境，提示问题课件演示：在草地上的一个木桩上用5米长的
40、绳子拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围。学生观察并讨论，然后指名回答。预设生1：我发现羊能吃到草的一周刚好是一个圆。生2：这个圆的半径就是绳子的长度，也就是5米。生3：这个圆的中心就是木桩所在的地方。师：同学们说得很好。请大家说说这个圆的面积指的是哪部分。羊能吃到草的最大范围就是这个圆的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积，也就是怎样求圆的面积。板书：圆的面积(一)设计意图：通过谈话、设疑，激起学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，自然导入新课。探究新知，建构模型1认识圆的面积。师：(出示一个圆片)圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下
41、圆的面积，你想说什么？出示结语：圆所占平面的大小叫作圆的面积。2估算圆的面积。(1)课件出示方格图(方格图中的正方形的边长为1米)，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。(2)指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。我是根据方格图中的正方形来估算的，方格图的面积为1010100(平方米)，圆里面的正方形的面积大约为50平方米，那么这个圆的面积大约在50100平方米之间。我是用数方格的方法来估算的。我把这个圆平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆的面积约为80平方米。师：同学们的估算很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆的面积的方
42、法。设计意图：巧设估算圆的面积这个环节，让学生对圆的面积获得十分鲜明的表象，让学生带着悬念去探究推导公式，与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应，加深学生对圆的面积计算公式的理解和记忆。3积极动脑，讨论推导方法。回忆一下：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的？引导学生回忆转化的数学思想方法。设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探究新知的兴趣，并明确转化的数学思想方法。4小组合作，推导公式。师：那圆是不是可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论
43、，设计方案。展示在黑板上并汇报。(1)操作感知。操作活动一：让学生以小组为单位将圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)问题：拼成后像什么图形？操作活动二：让学生以小组为单位将圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)(2)讨论、交流。通过剪拼，你发现了什么？(把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形)(3)推导圆的面积计算公式。(出示课堂活动卡)学生讨论并回答。(课件演示推导过程)5应用圆的面积计算公式解决问题。(解决情境图中的问题)设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动
44、探究、互助合作的精神，让学生明确圆可以拼成近似的长方形，渗透化曲为直的方法。理解应用，强化体验1估算。(出示课件)2计算下面圆的面积。(出示课件)3列式计算。(1)半径为2米的圆的面积是多少平方米？(2)直径为2米的圆的面积是多少平方米？设计意图：学生已经掌握了圆的面积计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。全课总结本节课，你学会了什么？你是用什么方法探究圆的面积计算公式的？怎样求圆的面积？布置作业教材15页3题。板书设计圆的面积(一)平行四边形的面积底 高 圆的面积 r r即圆的面积Sr2-分割线-圆的面积(二)设计说明1利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求