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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京科技大学计算方法试题2010年.精品文档.北京科技大学2010年科学与工程计算研究生考试试题答案一、填空题(每空题2分，共20分)1.为使的近似值的相对误差限不超过，则近似值至少需要取3位有效数字. 注： 2.为了提高数值计算精度, 当数非常接近0时, 应将改写为. 3.设，则=10，=9。4. 若使用二分法求解方程在0,1上的根，要求误差小于，则至少需要迭代_10_步。 注：二分k步误差小于 5已知函数f(-1)=-5, f(1)=0 , f(2)=7,用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是 7/2 .6.设，则差商=5
2、。=07 . 求解初值问题时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过.0.2。8.设是0,2上的三次样条函数，那么a=_9_二、 (20分) 分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，若全两者均收敛问哪种方法收敛快。解：本问题的Jacobi迭代格式为 （2分）迭代矩阵为 （2分） （4分） （1分） Jacobi迭代收敛 （1分）本问题的高斯-赛德尔迭代格式为 （2分）迭代矩阵为 （2分） （3分） （1分） Seidel迭代收敛 （1分） Jacobi迭代收敛的快（1分）三、（10分）给定数据（），x12f(x)11.1892f
3、(x)0.25试用hermite插值多项式计算的近似值，并估计误差。解：方法1 首先构造差商表：x112f(x)111.18920.250.1892-0.0608那么，（每个插商2分） （1分）最后计算可以得到。 （1分） （误差2分）方法2 待定系数法 （1分）（1分） （1分）解得 （3分） （1分）最后计算可以得到。 （1分）误差同方法1方法3 基函数法 （2分） （2分） （2分） （1分）最后计算可以得到。 （1分）误差同方法1四、(15分)已知数据表210121714102052求最小二乘法求其二阶拟合多项式并计算平方误差。计算中间数值及结果保留6位小数。解：解方程得 （每个非0系
4、数1分，共6分）二阶拟合多项式为 （a,b,c系数1分）近似值 平方误差= （误差1分）五、(10分)用牛顿法求的近似值，取初始值，要求误差解：为的根利用牛顿法构造递推公式，（分），计算结果如下， 分分分 2分2分 （分）六、(15分) 用改进的欧拉方法求解初值问题取步长=0.25，计算, 并与准确值比较.解: ,公式2分,(2分) (2分), (2分)真实值0.8332185564(1分),(1分), (1分), (1分)真实值0.7320428480(1分)误差约为0.0038435564，(1分)误差约为0.0045254652(1分)七、(10分) 已知某连续可微函数的几点函数值如下表x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99610.98430.96460.93680.90060.85540.80060.7351使用复化梯形求积公式及其外推公式估计，使估计值尽可能准确（注：每步计算结果保留小数点后6位。）解： （1） （1分） （1分） （1分） （1分）外推第一层（1分） （1分） （1分）外推第二层 （1分） （1分）外推第三层 （1分）