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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初中数学八九年级下册二次函数的实际应用教案.精品文档.北师大版初中数学八九年级下册二次函数的实际应用教案【教学目标】1、知识与技能：学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。 2、过程与方法：（1）以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。（3）通过小组合作探索，获
2、得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。【重点和难点】重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。【教学方法和手段】教学方法：学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。教学手段：借助多媒体辅助教学，利用动画、投影等效果将教学内容直观化、形象化，丰富课堂教学形式，提高课堂教学效果。【教学过程】利润最优化问题牵动着每个现代人的
3、心，形形色色的抛物线形状和运动轨迹常常落入我们的视野，这些都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。 （一）师生互动，探索问题。例1：某商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。试销阶段每件产品的销售价x（元件）与产品每天的销售量y（件）之间的关系如下表：x(元件)24262830y(件)32282420假定每天销售件数y(件)与每件产品的销售价x（元件）始终满足一次函数。 (1)试求y与x之间的关系式； (2)怎样定价才能使每天获得利润最大？每天的最大利润是多少元？ (3)当销售价定为多少元时，每天利润150元？
4、(4)为开拓市场，巩固顾客数量，该商场决定所有日用品利润率不超过40，并给日用品销售经理下达这样的任务，这种日用品每天利润不能低于150元。如果你是这个销售经理，你可以在什么范围定价？（结合函数图像确定取值范围）在教师的引导下，学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究。并通过课件生动形象的的动画演示，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以及渗透数形结合的思想方法。（二）自主探究，提炼方法 练习1某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生
5、产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明。（1）在三月份出售这种蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每kg的收益最大，说明理由。对比例1练习1信息获取方式，引导学生自主探究在图像中获取有用的信息。（三）合作学习，小组汇报。例2：在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉，栅栏总长为60m（
6、如图所示）。若设花园的 BC 边长为 x (m)，花园的面积为 y (m )。（1）求y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；EF引导学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，纠正错误，引导学生列函数关系式时注意认真审题，明确每个代数式的含义。（2）满足条件的花园面积能达到300m吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？引导学生独立完成后，4人一组交流讨论，找出答案曾经出现差异的组谈谈交流之后的结果。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自
7、变量的取值范围。通过课件的动画演示，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。（四）百家争鸣，一题多解。例3：在一条小河上有一座抛物线型石拱桥如图所示，正常水位时桥下水面宽度是6米，拱顶距水面4米。（1）当夏天多水季节到来的时候，水面上升1米后，此时水面宽度是多少米？（2）有一种运货的竹筏满载货物后横截面可以近似看做宽4米，高2米的长方形，问在正常水位下，竹筏能否通过拱桥？夏天多水季节到来的时候，竹筏能否通过拱桥？引导学生明确建立平面直角坐标系要注意的
8、问题，注重一题多解，引导学生注意日常生活用语和二次函数相关的数学语言的互相转换。归纳把生活中的抛物线问题转化为数学问题的一般步骤。（五）感悟与反思：（六）课后完成：练习2如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h；设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。练习3如图，隧道的截面由抛物线和长方
9、形构成。长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y-x+4表示。（1）一辆货运卡车高4m，宽2米，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？作业1. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）。（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的
10、支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y（x +） +的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？作业2. 图1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5x51020304050(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图142所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)填写下表： 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： 。(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？