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1、大庆铁人中学大庆铁人中学 20172017 级高三学年考前模拟训练级高三学年考前模拟训练 理科数学试题理科数学试题答案答案 一选择题：AABB ADCA DCDD 二填空题： 22； 2835； 10； e 的负 e 分之一次方 三解答题： 17（1）若选）若选，( cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn ，且，且12m n 221cossin,.32221cos.520,.623AAAAA 分分分 （2）24,4sin4sin2 3sin3ABCalBBA .8分分 4 3sin2 36ABClB.10 分分 =36 2ABCAB 锐角且，.11 分分 2,62 3,6 3
2、633ABCBl.12 分分 （1）cos A(2b-c)acos C 2 coscoscos2 cos.31cos.52bAaCcAbAbA分分 0,23AA . .6分分 （2）24,4sin4sin2 3sin3ABCalBBA .8分分 4 3sin2 36ABClB .10分分 =36 2ABCAB 锐角且， .11分分 2,62 3,6 3633ABCBl. .12分分 （1）131( )cos ( cossin )224f xxxx 12cos2x32cos xsin x14 121cos 2x232sin 2x214 1 131=( cos2sin2 )=sin(2)2 222
3、6xxx .3分分 11sin 2462fAA .5分分 0,23AA . .6分分 （2）24,4sin4sin2 3sin3ABCalBBA .8分分 4 3sin2 36ABClB .10分分 =36 2ABCAB 锐角且， .11分分 2,62 3,6 3633ABCBl. .12分分 18.（本小题满分 12 分） 解析： （）如图 1，取线段1BC的中点F，连接EF、DF. 因为E为11BC的中点，所以EF/1BB，且112EFBB. 又D为1A A的中点，所以1AD/1BB，且1112ADBB，所以EF/1AD， 且EF=1AD， 所以四边形1ADFE是平行四边形，所以1AE/D
4、F. 又DF 平面1BC D，1AE 平面1BC D，所以1AE/平面1BC D. 6 分 （）作1AOAC于点O，因为160A AC ，所以130AAO ，所以 11122AOA AAC，即O为AC的中点. 因为190ACBCCB ，所以BC 平面11A ACC，所以1BCAO，所以1AO 平面ABC.故可以点O为原点，射线OA、1OA分别为x轴和z轴的正半轴，以平行于 BC的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图 2. 令12AAACBCa，则(0 0)A a，(20)Baa ， ，1(0 03 )Aa， 1( 203 )Caa，13022Daa，所以aaaBD23,2,23， aaDC23
5、, 0 ,251. 设平面1BC D一个法向量为),(zyxm ，则33()202253()0022x y zaaax y zaa， ， ， 得33202253022xyzxz，.取3x ，2 3y ，5z ，所以)5 , 32 , 3(m. 又平面ABC的一个法向量为)3, 0 , 0(1aOA ，设平面1BC D与平面ABC所成锐二面 角为，则.41034035cos11aaOAmOAm 所以平面1BC D与平面ABC所成锐二面角的余弦值为104 12 分 19.【解析】 （1）令，则可转化为， 因为， 1 分 1uxbyaxyabu306516y 所以，2 分 则，3 分 所以，因此 y
6、 关于的回归方程为； 4 分 与 u 的相关系数为： ，6 分 （2）法一：法一： （i）若产品单价为 80 元，记企业利润为（元） ， 订单为 9 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，7 分 订单为 10 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，8 分 企业利润（元）的分布列为 260000 300000 0.7 0.3 所以（元） ；9 分 （ii）若产品单价为 70 元，记企业利润为（元） ， 订单为 10 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ， 订单为 11 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，10 分 企业利润（元）的分布列为
7、 200000 230000 0.3 0.7 所以（元） ，11 分 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元. 12 分 法二：法二： （i）若产品单价为 80 元，记企业的产量为（千件） ，其分布列为 9 10 0.7 0.3 所以 8 分 企业的利润为： 9 分 （ii）若产品单价为 70 元，记企业的产量为（千件） ，其分布列为 6162216173.86 0.41 511001.492648.340.4830.168416iiiiiu yuybuu 51100 0.41 10aybu10 100 yux10010 yxy6126622221148.3448.3460.960.
8、4834 5252.4450 396.6iiiiiiiu yuyruuyyX10010010304099100804090002600009()1010010305080 5010000300000()XXP260000 0.7300000 0.3272000EX Y1010010305070 5010000200000()100100103040111110070401100023000011()YYP200000 0.3 230000 0.7221000EY EX EY又XXP9 0.7 10 0.39.3EX 100804093002720009 3().Y 所以 10 分 企业的利润为
9、： 11 分 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元. 20. 解：(1)因为 BF1x 轴，所以点 Bc，b2a， 所以a2，b2a（ac）12，a2b2c2a2，b 3，c1 所以椭圆 C 的标准方程是x24y231. (2)因为SPAMSPBN12|PA|PM|sin APM12|PB|PN|sin BPN2|PM|1|PN|PM|PN|2(2)， 所以PM2PN. 由(1)可知 P(0，1)，设直线 MN：ykx1k12，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立方程，得ykx1，x24y231，化简得，(4k23)x28kx80. 得x1x28k4k23，x1x284k23
10、.(*) 又PM(x1，y11)，PN(x2，y21)，有 x12x2， 将 x12x2代入(*)可得，（2）216k24k23. 因为 k12，所以16k24k23163k24(1，4)， 则 1（2）24且 2442 3. 综上所述，实数 的取值范围为(4，42 3) 21.解： （1）当0a 时，( )ln(1)xf xex，(0)1f 2 分 1( )1xfxex，0(0)12kfe ( )f x在(0(0)f，处的切线方程为21yx 4 分 （2）当0, x时，( )ln(1)sin1xf xexax成立 当0a 时， 0,sin0( )ln(1)sinln(1)1xxxxf xex
11、axex ( )1f x 6 分 当0a 时， 1( )cos1xfxeaxx，令1( )cos1xg xeaxx， 则21( )sin(1)xg xeaxx，211,1,sin0(1)xeaxx ( )0( )g xg x 在0, 上单调递增，即( )fx在0, 上单调递增， 又(0)2fa 8 分 当 2a 时，(0)20fa，( )0fx( )fx在0, x上单调递增， 10 0.3 11 0.710.7EY 10070401070022100010 7().272000221000又 10 11 0.3 0.7 XP则( )fx (0)20fa， ( )f x在0, x上单调递增；又(
12、0)1f ( )f x(0)1f恒成立 10 分 当2a 时，(0)20ga，( )0g ( 0)()0gg (0)( )0ff ( )fx在0, 上单调递增，存在唯一的零点0(0, )x，使得( )0fx ， 当0(0,)xx时，( )0fx ( )f x在00,xx上单调递减，0()f x(0)1f 2a 时，( )f x 1不恒成立 当0, x时，( )f x 1恒成立，则2a 12 分 22.22. 【解】 （1）1C的极坐标方程即22 cos，则其直角坐标方程为222xyx， 整理可得直角坐标方程为2211xy， 2C的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为3x . （2）设
13、曲线1C与x轴异于原点的交点为A， PQOP，PQ过点2,0A， 设直线PQ的参数方程为2xtcosytsin（t为参数） ， 代入1C可得220ttcos，解得10t 或22tcos ， 可知22APtcos， 代入2C可得23tcos，解得1 tcos， 可知1AQtcos， 所以122 2PQAPAQcoscos， 当且仅当12coscos时取等号，所以线段PQ长度的最小值为2 2. 23 【解】(1)由 210101211xxf xxxx 得 1minf x，要使 1f xm恒成立，只要11m， 即02x，实数m的最大值为2； (2)由(1)知222ab，又222abab 故1ab， 2222222424aba bababa b 2222421 21aba babab ， 01ab，222421 210aba babab 2abab .