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1、大庆铁人中学大庆铁人中学20172017 级高三学年考前模拟训练级高三学年考前模拟训练 理科数学试题理科数学试题 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.已知集合2 ,0,1,2Aa aB, 若 AB=1,则实数 a 的值为 A. -1 B.0 C.1 D. 1 2若复数 z 与其共轭复数z满足izz312，则 | z A2 B3 C2 D5 3.为了研究钟表与三角
2、函数的关系，建立如图所示得坐标系，设秒 针 针尖的位置P(x,y),若初始位置为 , ,当秒针从 （此时 t=0） 正常 开始转动时。那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 A . + ） .B. + ） C. - ） D. - ） 4双曲线 的渐近线方程是： = 2 ,则双曲线的焦距为： A3 B6 C D 5已知nm,是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是 A若mnm,，则/n B若nmnm,/,/，则/n C若nmnm,，则 D若/,/m，则/m或m 6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相 互错开的圆柱形小 木块，小木块之间
3、留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内. 若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为 A.332 B.1564 C.532 D.516 7.元代数学家朱世杰在算学启蒙中，提及如下问题：今有银一秤一斤十两，令甲.乙.丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲.乙.丙三人，他们三人每一个人所得是前一人所得的一半，若银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人，则得银最少的 3个人一共得银（规定一秤=10 斤，一斤=10 两） A. 两 B. 两 C 两 D. 两 8. 设6log21a，12log
4、41b，15log51c，则 A.cba B.abc C.cab D.bac 9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8cm,细沙全部 在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆， 则此沙堆的侧面积为 （ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形ABCD中，22 3ABAD，E是 BC 的中点，F点在边CD上，且2CFFD，若217BFAE，则DAB A.30 B.60 C.120 D.150 11.已知数列na的各项均为正数,其前n 项和nS满足2*42,()nnnSaanN, 设1( 1),nnn
5、nba a Tn为数列 nb的前 n 项和,则20T A.110 B.220 C.440 D.880 214 58 53 174 17xyOP(x,y)12.已知斜率为 k(k 0)的直线 l过抛物线2:6C yx的焦点 F,与抛物线 C交于 A,B 两点,过 A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为11,.A B若112,ABBABASS则直线 l的斜率 k等于 A.1 . 3B . 5C .2 2D 第第 II卷（非选择题卷（非选择题、共、共 90分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共 2020 分分. . 13已知实数 x,y 满
6、足24020 xyyxy，则3zxy的最大值为_ . 7114.(1)(3)xxx展开式中的常数项等于_ . 15.中国古代的四书是指： 大学 、 中庸 、 论语 、 孟子 ，甲、乙、丙、丁 4 名同学从中各选一书进行研读， 已知四人选取的书恰好互不相同， 且甲没有选 中庸 ， 乙和丙都没有选 论语 ，则 4名同学所有可能的选择有 种 16.已知函数： + 有零点，则实数 a 的最小值为_. 三、三、解答题：解答题：( (共共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （一）必考题：满分（一）必考题：满分 60 分分 17.（本小题满分 12分
7、） 在锐角ABC中，2 3a ,_， （1）求角 A; （2）求ABC 的周长 l 的范围 注：在( cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn ,且12m n ， cos (2)cosA bcaC，11( )cos cos(),( )344f xxxf A 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解 如果选择多个条件分别做答，按第一个解答积分。如果选择多个条件分别做答，按第一个解答积分。 18.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，190ACBCCB，160A AC，D，E 分别为1A A和11
8、BC的中点，且1AAACBC （）求证：1AE/平面1BC D； （）求平面1BC D与平面ABC所成锐二面角的余弦值 19. （本小题满分 12分） 2020 年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图. 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合。参考数据（其中） ： yxbyax1iiux 0.41 0.1681 1.492 306 20858.44 173.8 50.3
9、9 （1）求关于的回归方程，并求 y 关于 u 的相关系数（精确到 0.01）. （2） 该产品采取订单生产模式 （根据订单数量进行生产， 即产品全部售出） .根据市场调研数据，若该产品单价定为 80 元， 则签订 9 千件订单的概率为 0.7， 签订 10 千件订单的概率为 0.3；若单价定为 70 元，则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7.已知每件产品的原料成本为 30 元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择 80元还是 70 元，请说明理由. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数. 20.（
10、本小题满分 12 分） 如图，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为 A(2，0)，左、右焦点分别为 F1，F2，过点 A且斜率为12的直线与 y 轴交于点 P，与椭圆交于另一点 B， 且点B 在 x 轴上的射影恰好为点 F1. (1)求椭圆 C的标准方程； (2)过点 P且斜率大于12的直线与椭圆交于 M，N 两点(|PM|PN|)，若 SPAMSPBN，求实数 的取值范围 21. (本小题满分 12 分) 已知函数( )ln(1)sin .xf xexax (1)当 a=0时,求 f(x)在(0 f(0)处的切线方程; (2)若 f(x)1 对任意 x0,恒成立,求实数 a 的取
11、值范围. （二）（二）选考题选考题 10 分。分。，请请考生考生在在第第 22、23 题题任选一个做答，如果多做任选一个做答，如果多做，则按第一题记分，则按第一题记分，做，做答时请用答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.在极坐标系中，已知曲线 C1：2cos和曲线 C2：cos3，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若点 P是曲线 C1上一动点，过点 P 作线段 OP的垂线交曲线 C2于点Q，求线段 PQ 长度的最小值. 23.已知函数 1f xxx. (1)若 1f xm恒成立，求实数 m 的最大值； (2)记(1)中的 m 最大值为 M，正实数 a，b 满足22abM，证明: 2a bab. u2u621uii61iiy621iiy61iiiu y0.4834 5252.44yx11,u22,u,nnuu1221niiiniiunuunuu1222211niiinniiiiunurunun