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1、平新乔微观经济学十八讲第平新乔微观经济学十八讲第 1010 讲讲策略性博弈与纳什均衡策略性博弈与纳什均衡跨考网独家整理最全经济学考研真题， 经济学考研课后习题解析资料库， 您可以在这里查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验， 从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理， 如您还需更多考研资料， 可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1 1假设厂商假设厂商 A A 与厂商与厂商 B B 的平均成本与边际成本都是常数，的平均成本与边际成本都是常数，MCA1
2、0，MCB 8，对厂，对厂商产出的需求函数是商产出的需求函数是QD 50020p（1 1）如果厂商进行）如果厂商进行 BertrandBertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？（2 2）每个厂商的利润分别为多少？）每个厂商的利润分别为多少？（3 3）这个均衡是帕累托有效吗？）这个均衡是帕累托有效吗？解：解： （1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是pB10，pA10，其中是一个极小的正数。理由如下：假设均衡时厂商 A 和 B 对产品的定价分别为pA和pB，那么必有pA10，pB 8，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
3、其次，达到均衡时，pA和pB都不会严格大于 10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低， 它就可以获得整个市场， 从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足pA10，pB10。但是由于pA的下限也是 10，所以均衡时pA10。给定pA10，厂商 B 的最优选择是令pB10，这里是一个介于 0 到 2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为pA10，pB10。（2）由于厂商 A 的价格严格高于厂商 B 的价格，所以厂商 A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商 B 的销售量，此时厂商 B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pqc
4、q0其中p 10 ，q 5002010，把这两个式子代入式中，得到：max10850020100解得 0，由于必须严格大于零，这就意味着可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：500201010。（3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商 B 和消费者可以为额外 1 单位的产品协商一个介于8 到10之间的价格，那么厂商 B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高， 同时又不损害厂商 A 的剩余 （因为 A 的利润还是零） 。2 2 （单项选择）在下面的支付矩阵（表（单项选择）在下面的支付矩阵（表 10-110-1）中，第一个数表示）中，第一个数表
5、示 A A 的支付水平，第二的支付水平，第二个数表示个数表示 B B 的支付水平，的支付水平，a、b、c、d是正的常数。如果是正的常数。如果 A A 选择“下”而选择“下”而 B B 选择“右”选择“右” ，那么：那么：表表 10-110-1博弈的支付矩阵博弈的支付矩阵（1 1）b 1且且d 1（2 2）c 1且且b 1（3 3）b 1且且c d（4 4）b c且且d 1（5 5）a 1且且b d【答案】【答案】 （3）【分析】【分析】由于（下，右）是均衡策略，所以给定B 选择“右” ， “下”是 A 的最优选择，这就意味着c d；同样的，给定A 选择“下” ， “右”也是B 的最优选择，这就
6、意味着b 1。3 3史密斯与约翰玩数字匹配游戏。每一个人选择史密斯与约翰玩数字匹配游戏。每一个人选择1 1、2 2 或者或者 3 3。如果数字相同，约翰支。如果数字相同，约翰支付给斯密付给斯密 3 3 美元。如果数字不同，斯密支付给约翰美元。如果数字不同，斯密支付给约翰 1 1 美元。美元。（1 1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纯策略纳什均衡策略组。）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纯策略纳什均衡策略组。1（2 2）如果每一个局中人以）如果每一个局中人以的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有3一纳什均衡。这个对策的值是什
7、么？一纳什均衡。这个对策的值是什么？解：解： （1）根据题意，构造如下的支付矩阵（表10-2） （其中每一栏中前一个数字是史密斯的支付，后一个数字是约翰的支付） ：表 10-2玩数字匹配游戏的支付矩阵首先由史密斯来选择，假设史密斯选择1，并期望约翰选择 1，从而使自己得到 3 的支付。但是，如果史密斯选择1，则约翰一定会选择2 或者 3，从而使自己得到1，而不是-3。假设约翰选择 2， 他期望史密斯选择 1 或者 3， 以使得自己得到 1， 而实际上史密斯会选择 2，使得约翰得到-3， 等等。 不断的循环反复， 最终也无法达成一个使得双方都能够接受的方案。因此，这个对策没有一个纯策略纳什均衡。
8、（2）假设均衡时，约翰选择1、2、3 的概率分别为x1、x2和1 x1 x2，那么此时史密斯在选择 1、2、3 之间是没有区别的，即：3x1 x21 x1 x2 x13x21 x1 x2 x1 x231 x1 x2从而解得x1 x21 x1 x213类似的方法可以解得史密斯在均衡状态下选择1、2、3 的概率分别为 1/3。Born to win经济学考研交流群 点击加入4 4假定世界上氪的整个供给由假定世界上氪的整个供给由 2020 个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物 1000010000克。世界对氪的需求是克。世界对氪的需求是Q 1000 1000
9、p其中其中p是每克的价格。是每克的价格。（1 1）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能够卖出的量）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能够卖出的量是多少？是多少？（2 2）为什么（）为什么（1 1）中计算的价格是不稳定的？）中计算的价格是不稳定的？（3 3）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时，氪的价格是多少？的均衡时，氪的价格是多少？解：解： （1）所有拥有者合谋控制氪的价格，此时总的利润函数为：1QQ1000利润最大化的一阶条件为：
10、d11Q 0dQ5001解得总供应量为Q 500（克） 。此时p 1500 / 20 25（克） 。1Q 0.5，每个厂商的供应量为1000（2）对第一个厂商而言， 给定其他每个厂商的供应量为25 克，那么他的利润最大化问题为：maxq1525q1q11000根据一阶条件解得：q1 262.5可见在其他厂商的供应量为 25 克的条件下，厂商 1 增加供应量会提高自己的利润。类似的结论对市场上的其他厂商也成立，所以合谋是不稳定的。（3）题目要求完全竞争市场的均衡结果。令p MC，得到氪的价格为零。市场上的总供给量为 1000 克，每个成员的出售量为50 克。5 5在下表所示的策略型博弈（表在下表
11、所示的策略型博弈（表 10-310-3）中，找出占优均衡。）中，找出占优均衡。表表 10-310-3博弈的支付矩阵博弈的支付矩阵答：答：对于行为人 2 而言，R优于M，所以行为人2 将会剔除掉M策略，只在R、L这两个策略中进行选择；对于行为人 1 来说，知道了行为人 2 会在L、R策略中选择，则U占优于M和D策略。当行为人 2 知道行为人 1 选择了U策略时，他则最终会选择L策略。所以，最终的占优均衡为（U，L） 。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解6 6模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯策略：杆子、模型化下述划拳博
12、弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯策略：杆子、老虎，鸡和虫子。输赢规则是：杆子降考虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。两个人老虎，鸡和虫子。输赢规则是：杆子降考虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为 1 1，输者的效用为，输者的效用为-1-1；否则，效用均为；否则，效用均为 0 0。写出这个博弈的收益矩阵。这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。写出这个博弈的收益矩阵。这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。答：答： （1）该题的支付矩阵（表10-4）为：表 10-4划拳博
13、弈的支付矩阵（2）这是一个零和博弈，没有纯策略纳什均衡。这是因为：对两个参与者，给定对方策略时，本方的占优策略对应的支付以下划线标注， 均衡存在当且仅当在同一栏中出现两个下划线。由此可知，该博弈没有纯策略纳什均衡。（3）记游戏者 1 分别选择各个策略的概率为p1, p2, p3, p4，游戏者 2 分别选择各个策略的概率为q1,q2,q3,q4。当游戏者 2 分别以概率q1,q2,q3,q4选择四个策略时，游戏者 1 的四个策略的收益应该相等（根据同等支付原则） ：1q21q41q11q31q21q41q11q31又因为q1 q2 q3 q41，可以得到：q1 q2 q3 q4。4同理， 当对
14、于游戏者 1 分别以概率p1, p2, p3, p4选择四个策略时， 游戏者 2 的四个策略的收益应该相等（根据同等支付原则） ：1 p21 p41 p11 p31 p21 p41 p11 p3又因为p1 p2 p3 p41，可以得到：p1 p2 p3 p4因此混合策略纳什均衡为： （1，2） ，其中1。41， ， ，2， ， ，444444447 7巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择去市场的高端（高质量）巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择去市场的高端（高质量） ，还是去低端，还是去低端（低质量）（低质量） 。相应的利润由如下收益矩阵（表。相应的利润由如下收益矩阵（表 10-510-5
15、）给出：）给出：表表 10105 5巧克力商的博弈巧克力商的博弈11111111Born to win经济学考研交流群 点击加入（1 1）如果有的话，哪些结果是纳什均衡？）如果有的话，哪些结果是纳什均衡？（2 2）如果各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？）如果各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？（3 3）合作的结果是什么？）合作的结果是什么？（4 4）哪个厂商从合作的结果中得好处最多？哪个厂商要说服另一个厂商需要给另一个）哪个厂商从合作的结果中得好处最多？哪个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？厂商多少好处？解：解： （1）纳什均衡的结
16、果是（高，低）和（低，高） ，相应的收益分别为（100，800）和（900，600） 。（2）如果1 选择低，则有min20,900 20；如果1 选择高，则有min100,50 50。因此如果 1 想要最大化它的最小支付，其最优决策为：maxmin20,900,min100,50 max20,50 50所以 1 会选择高。 类似的分析表明 2 也会选择高， 因此两个人都采用最大最小策略的均衡结果为（高，高） ，相应的支付为（50，50） 。（3） 如果双方进行合作， 那么他们的目标就是总利润最大化， 这样最终的结果就是 （低，高） ，相应的支付为（900，600） 。（4）厂商 1 从合作的
17、结果中获得的好处多。为了使得厂商2 不选择另外一个纳什均衡（高，低） ，厂商 1 应当给厂商 2 一笔800600 200的支付。8 8考虑在考虑在c，f，g，三个主要汽车生产商之间的博弈。每一个厂商可以生产要么大，三个主要汽车生产商之间的博弈。每一个厂商可以生产要么大型车，型车，要么小型车，要么小型车，但不可同时生产两种型号的车。但不可同时生产两种型号的车。即，即，对于每一个厂商对于每一个厂商i，i c，f，g，他的行动集合为他的行动集合为AI SM,LG。用。用i代表代表i所选择的行动，所选择的行动，iAI，Ic,f,g代表厂商代表厂商i的利润。假设，每个厂商的利润函数定义如下：的利润。假
18、设，每个厂商的利润函数定义如下：i ，如果，如果j LG，j c，f，g；，如果，如果j SM，j c，f，g；，如果，如果i LG，且，且j SM，j i；，如果，如果i SM，且，且j LG，j i；，如果，如果ij LG，且，且k SM，j k i；，如果，如果ij SM，且，且k LG，j k i；（1 1）当）当 0时，是否存在纳什均衡？请证明。时，是否存在纳什均衡？请证明。（2 2）当）当 0时，是否存在纳什均衡？请证明。时，是否存在纳什均衡？请证明。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解证明：证明：该博弈的支付矩阵如表 10-6 和
19、 10-7 所示。表 10-6 G 汽车厂生产 SM 型汽车表 10-7 G 汽车厂生产 LG 型的汽车（1）该博弈存在纳什均衡。首先考虑三家选择的行动相同，那么任一个厂家都将得到数量为的利润。 因为， 所以任何厂商只要选择和其他两个工厂生产不同型号的产品，就可以获得更高的利润， 所以三家工厂生产相同的产品不是纳什均衡。 如果三个工厂生产不同的产品，比如说c,f,gSM,LG,SM，因为，所以C 厂已经获得了它可能获得的最高利润，因此它不会背叛；给定其他厂商的选择，F 厂生产 LG 型号的汽车只能获得数量为的利润，高于它生产 SM 型号的汽车获得的数量为的利润，所以 F 厂也不会背叛；给定其他
20、厂商的选择， G 厂在生产两种型号的汽车之间是没有差异的，因为无论那种情况下，他都只能获得数量为的利润，所以 G 厂同样不会背叛。综上可知c,f,gSM,LG,SM是一个纳什均衡。类似的分析表明，只要三个工厂生产不同的产品，就是纳什均衡。（2）只要三个工厂生产的汽车型号不完全相同，这样的结果就是纳什均衡。分析类似于第（1）问。9 9考虑下列策略型博弈（表考虑下列策略型博弈（表 10-810-8） ：表表 10-810-8博弈的支付矩阵博弈的支付矩阵请问，该博弈里有几个均衡？为什么？请问，该博弈里有几个均衡？为什么？答：答： （1）该博弈的纯策略均衡为（D，R） 。（2） 下面分析混合策略均衡。
21、 设参与人A分别选择策略U、M和D的概率为p1, p2, p3；设参与人 B 分别选择策略L、M和R的概率为q1,q2,q3；下面分三种情况讨论：达到混合均衡时，如果参与人A 分别选择策略U、M和D的概率都严格大于零，那么他选择策略U、M和D的期望收益就要相等，即：q12q2 2q1 q2 q3从而解得q1 q2 q3，矛盾，所以对参与人B 而言，不存在使得q1，q2，q3同时大于Born to win经济学考研交流群 点击加入零的混合均衡；对参与人A 也有类似的结论成立。尽管如此，以上的分析并不能说明不存在混合均衡。 因为达到均衡时，有可能存在参与人选择某一行动的概率为零的可能。对A 而言，
22、在U、M、D三个行动中选择某一行动的概率等于零的情况共有三种可能。 对 B 也是一样，这样均衡时共有九种可能的情况， 下面分别讨论：aA 选择行动D的概率为零，B 选择行动R的概率为零，即p3 q3 0，从而得到如表10-9 所示的支付矩阵：表 10-9博弈的支付矩阵达到均衡时，A 选择M和U应当得到相同的期望支付，即q12q2 2q1 q2，整理得到q1 q2；又因为q3 0，所以q1 q21。从而解得q1 q2 0.5；同理可得p1 p2 0.5。所以q1 0.5,q2 0.5,q3 0和p1 0.5, p2 0.5, p3 0就是一个混合均衡。bA 选择行动D的概率为零，B 选择行动M的
23、概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。cA 选择行动D的概率为零，B 选择行动 L 的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。dA 选择行动M的概率为零，B 选择行动 R 的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。eA 选择行动M的概率为零，B 选择行动M的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。fA 选择行动M的概率为零，B 选择行动 L 的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。gA 选择行动U的概率为零，B 选择行动 R 的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混
24、合均衡。hA 选择行动U的概率为零，B 选择行动M的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。iA 选择行动U的概率为零，B 选择行动L的概率为零，采用类似于的做法可知，在这种情况下，不存在混合均衡。综合上述分析可知，唯一的混合均衡就是：A0.5,0.5,0，B0.5,0.5,0。均衡时，如果 A 选择某两个行动的概率都等于零， 即 A 只能选择一个行动。这就要求在 B 的行动中，至少有一对行动可以给自己带来相同的支付， 但是由支付矩阵可知， 这一条件并不满足，这样均衡时，B 也只能选择一个行动，这就退化成了纯策略均衡。所以A 选择某两个行动的概率都等于零的混合均衡是不存在
25、的； 同理 B 选择某两个行动的概率都等于零的混合均衡也是不存在的。综合上述分析可知，该博弈只有唯一的混和均衡，即：q1 0.5,q2 0.5,q3 0和p1 0.5, p2 0.5, p3 0985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解1010考虑如表考虑如表 10-1010-10 和和 10-1110-11 所示的策略型博弈所示的策略型博弈表表 10-1010-10参与人参与人 3 3 选择选择 A A 时的支付矩阵时的支付矩阵表表 10-1110-11参与人参与人 3 3 选择选择 B B 时的支付矩阵时的支付矩阵每一格左边的数字是游戏者每一格左
26、边的数字是游戏者 1 1 的得益，中间的数字为游戏者的得益，中间的数字为游戏者 2 2 的得益，右边的数字为的得益，右边的数字为游戏者游戏者 3 3 的得益。游戏者的得益。游戏者 3 3 的策略是选的策略是选 A A 矩阵或选矩阵或选 B B 矩阵。矩阵。（1 1）上述博弈中有几个纯策略纳什均衡？为什么？）上述博弈中有几个纯策略纳什均衡？为什么？（2 2）如果三个游戏者中可以有两个人结盟共同对付另一个人，会出现什么结果？）如果三个游戏者中可以有两个人结盟共同对付另一个人，会出现什么结果？解：解： （1）上述博弈中有两个纯策略纳什均衡。它们分别为（U，L，A）和（D，R，。对任意的参与人，给定其
27、他两个参与者的行动，他的占优行动用下划线表示出来，由B）此可以得到这两个纯策略纳什均衡。（2）若三人中有两人结盟，则不外乎下面三种情况：参与人 1 和 2 结盟，支付矩阵如表 10-12 所示，该博弈的均衡是（DR，B） 。表 10-12参与人 1 和 2 结盟后博弈的支付矩阵参与人 1 和 3 结盟， 支付矩阵如表 10-13 所示， 该博弈的均衡是 （UA，L）和（DB，。R）表 10-13参与人 1 和 3 结盟后博弈的支付矩阵参与人 2 和 3 结盟， 支付矩阵如表 10-14 所示， 该博弈的均衡是 （LA，U） 和 （RB，。D）Born to win经济学考研交流群 点击加入表
28、10-14参与人 2 和 3 结盟后博弈的支付矩阵若参与人 1 和 2 结盟，博弈的结果只能是（D，R，B） 。由于结果（U，L，A）对应的支付对每个人而言都优于（D，R，B）对应的支付，所以不结盟至少可以使每个人的境况和参与人 1，2 结盟时一样好，所以不结盟相对参与人1 和 2 而言反而更优。若参与人 1 和 3 结盟，博弈的结果完全同不结盟。若参与人 2 和 3 结盟，博弈的结果完全同不结盟。综合上述分析可知，在这个博弈中，任何两方都不会有结盟的动机。1111在表在表 10-1510-15 所示的策略型博弈里，什么是占优解？什么是纯策略纳什（所示的策略型博弈里，什么是占优解？什么是纯策略
29、纳什（NashNash）均）均衡解？衡解？表表 10-1510-15博弈的支付矩阵博弈的支付矩阵解：解： （1）这个博弈没有占优均衡。理由如下：在这个问题中，对于游戏者1 而言，T占优于D，因此可以将D排除掉。此时博弈的支付矩阵如表 10-16 所示。当游戏者 1 的可选策略只有T和M时，对游戏者2 而言，R占优于M，因此可以把M排除掉，此时博弈的支付矩阵如表 10-17 所示。至此，用剔除法寻找占优均衡的方法无法继续进行， 所以这个博弈没有占优均衡。表 10-16排除掉D以后的支付矩阵表 10-17排除掉M以后的支付矩阵985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年
30、考研真题及详解（2）纯策略纳什均衡为 （M，L） ， （T，R） 。由表 10-17 可知，当游戏者 2 选择L时，游戏者 1 的最优策略为M，当游戏者 2 选择R时，游戏者 1 的最优策略是T。同样，当游戏者 1 选择T时，游戏者 2 的最优策略是R，当游戏者 1 选择M时，游戏者 2 的最优策略为L。因此，纯策略纳什均衡为（M，L） ， （T，R） ，此时游戏者得到的支付为（3，4） ，（4，2） 。1212判断对错，并简要说明理由。判断对错，并简要说明理由。（1 1）占优均衡一定是纳什均衡。）占优均衡一定是纳什均衡。（2 2）在囚徒困境中，在囚徒困境中， 如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会
31、抵赖，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖， 那么两个人都会抵赖。那么两个人都会抵赖。（3 3）一个将军有两个纯策略，要么把所有的部队从陆地运输，要么把所有的部队从海）一个将军有两个纯策略，要么把所有的部队从陆地运输，要么把所有的部队从海洋上运输。那么把洋上运输。那么把 1/41/4 的部队从陆地运输，把其余的部队从陆地运输，把其余 3/43/4 的部队从海洋运输构成一个混合策的部队从海洋运输构成一个混合策略。略。答：答： （1）正确。理由如下：如果在博弈中，每个参与人都有自己的占优策略，这就意味着对任何一个参与人而言， 无论其他参与人的策略如何， 该参与人的占优策略对他而言都是最优的，特别地
32、，当其他的参与人也选择自己的占优策略时， 该参与人的占优策略对他还是最优的，根据纳什均衡的定义，可知占优均衡一定是纳什均衡。（2）错误。理由如下：在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么对每个囚犯而言，坦白将是他的最优选择。 如果两个囚犯都这样考虑， 那么均衡的结果就是两个人都坦白。（3）错误。因为混合策略是在纯策略集合上确定的一个概率分布，而在本题中，将军分割军队的决定事实上是扩大了纯策略的集合，即将军的决定仍然是一个纯策略。1313一个小镇中，有一个小镇中，有N个人，每人有个人，每人有 100100 元钱，如果每人都向一个集资箱中捐一笔钱元钱，如果每人都向一个集资箱中捐一笔
33、钱（可以为零）而共收集到（可以为零）而共收集到F元，那么从一个基金中拿出相同数量的钱放入集资箱，最后当元，那么从一个基金中拿出相同数量的钱放入集资箱，最后当集资被分配时，每人获得集资被分配时，每人获得2F / N元，求解这一博弈的均衡。元，求解这一博弈的均衡。解：解：假设参与人i的捐款为Fi，他的收益为i，又记Fi F Fi，那么给定Fi F，参与人i的收益为：iii2i2i 2F FFi1FiFNNN特别地，i是Fi的线性函数，所以：（1）当N 2时，（2）当N 2时，21 0，所以参与人i的最优选择是Fi 0。N21 0，所以无论参与人的捐款数量为多少，都不会影响他的收N益，从而Fi0,。（3）当N 1时，21 0，这时参与人的捐款数量会趋向于正无穷，即Fi 。N由于所有行动者的行为相同，所以当N 2时，纳什均衡为Fi 0，i 1，2，N；当N 2时，纳什均衡为Fi0,，i 1，2；当N 1时，纳什均衡为Fi 。Born to win经济学考研交流群 :经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解