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1、第三章 直线与方程第三章 直线与方程1.掌握点到直线的距离公式2会求两条平行直线间的距离3会用点到直线的距离公式解决简单几何问题.第三章 直线与方程1.点到直线的距离(1)点到直线的距离的实质点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离是点P(x0，y0)与l上任一点间距离的 值(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .最小第三章 直线与方程点到特殊直线的距离点P(x0，y0)到x轴距离d ，到平行于x轴的直线ya的距离d ，到y轴距离d ，到平行于y轴的直线xb的距离d .2两平行线间的距离(1)两条平行线间的距离是指夹在两条平行直线间 的长，也就是一条平
2、行线上任一点到另一直线的 |y0|y0a|x0|x0b|公垂线段距离第三章 直线与方程(2)两条平行线间的距离公式P(m，n)为l1：AxByC10上一点，l2：AxByC20，则l1与l2之间的距离d .两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间距离d .第三章 直线与方程第三章 直线与方程(3)直线方程AxByC0中A0或B0时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离P(x0，y0)到xa的距离d|ax0|；P(x0，y0)到yb的距离d|by0|.2对两平行直线间的距离公式的理解(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式(2)利用公式求平行线间
3、的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等第三章 直线与方程(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.第三章 直线与方程第三章 直线与方程求点到直线的距离时，首先把直线方程化成一般式，然后直接套用公式计算公式适合于任何情况下的点到直线的距离计算例1 求过点M(2,1)，且与A(1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程分析直接应用待定系数法求直线方程，也可以根据平面几何的知识，先判断直线与直线AB的位置的关系再求解第三章 直
4、线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程求点P(3，2)到下列直线的距离：(1)y3x5；(2)y8；(3)x6.第三章 直线与方程1直接利用两平行直线间的距离公式2在一条直线上任意选取一点，利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点)第三章 直线与方程例2 直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程分析本题的关键是求l1、l2的斜率，根据条件l1、 l2的距离为5，可通过待定系数法求出斜率第三章 直线与方程评析用点斜式或斜截式求直线方程时，一定要考虑斜率不存在的情形，否则很容易漏解第三章
5、 直线与方程求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100间的距离第三章 直线与方程点到直线的距离公式及两平行线间的距离公式是解析几何的基本公式之一，在解析几何中具有重要的作用在使用距离公式时要首先把直线方程化为一般式第三章 直线与方程例3 已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程分析根据题目条件可直接设出方程，利用待定系数法，但求交点很复杂，因此由数形结合可以采用另外两种方法：一是利用点到直线的距离公式求M，也可利用平行线间的距离公式求M，再由两点式得出直线第三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程已知点P(2，1)，求：(1)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求最大值(2)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由第三章 直线与方程第三章 直线与方程例4 两条相互平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两平行线间的距离为d，(1)求d的取值范围；(2)求当d取最大值时两直线的方程分析由两平行线间距离公式写出d与k之间的函数关系式，不难求出d的范围第三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程第三章 直线与方程