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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考理科数学模拟题目9.精品文档.理科数学模拟训练（9） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件2四名志愿者和两名运动员排成一排照相,要求两名运动员必须站在一起,则不同的排列方法为( )A B C D3在数列中，则等于 （ ）A.12 B.14 C.20 D.224已知函数,对任意x都有
2、 ,则（ ）A-2或2 B. 2或0 C. 0 D. -2或0否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否第5题图5某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A B C D 6 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ， 其中正确的命题有( ) A个 B个 C个 D个7在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y0、yx和y2x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式txt+1（0t1）所确定设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于( )(A) (B) (C) (D) 8已知ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段D
3、E经过ABC的中心G，（0m1,0n1）则等于( )A.3 B.2 C.1.5 D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9甲乙两同学，连续测试成绩统计数据用茎叶图表述如下： 则平均成绩较高的是_，成绩较为稳定的是_.10已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为_ .11. 定义运算,则的最小正周期为_.DCAB第10题图 第9题图 12复数(2+i)i所对应的点在第二象限；若x+y6, 则x3且y3；一个命题及它的逆命题，否命题与逆否命题中，为真命题的个数必为偶数；的定义域为实数集的充要条件
4、与值域为实数集的充要条件是一致的，均为其中正确命题的序号为 .（二）选做题：（1315题，考生只能从中选做两题）13 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ADPCOEBF图214. （不等式选讲选做题）不等式的解集是 15（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是O的直径，是延长线上一点，连交O于点，连交于点，若，则 三、解答题（本大题有6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知x是三角形的内角,且（）求的值；（）求的值.17（本小题满分13分）已知函数（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围18. （本小题满分14分）已知
5、梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，E、F分别是AB、CD上的中点，G是BC的中点. 沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图）. （）求证：BDEG； （）（2）求EG和平面ABCD所成的角； （）求二面角BDCF的余弦值.19（本小题满分13分）在军训期间，某校学生进行实弹射击（）通过抽签，将编号为16的六名同学排到16号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；（）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率20（本小题满分1
6、4分）已知椭圆的焦点F与抛物线C：的焦点关于直线x-y=0对称 （）求抛物线的方程； （）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在且）直线恒过一定点，并求出这个定点的坐标21（本小题满分14分）已知数列满足条件 （）写出数列的前四项； （）求数列的通项公式，并给出证明； （）是否存在非零常数p,q，使得数列成等差数列？若存在，求出p,q满足的关系式；若不存在，说明理由【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B
7、【解析】由题意知,所以不一定能得到,但一定得到,由此得到答案B. 【链接高考】集合是高中数学的基本概念之一,它与不等式、充要条件或其他任何知识联系起来，属于容易题2B【解析】此题涉及到排列中的捆绑问题和计数原理中的分步得，故选B【链接高考】计数原理是高中数学中理科选修内容，能反映学生的抽象思维，是重要知识之一3C【解析】由，故选C【链接高考】数列是一种特殊函数，等差、等比数列是数列中的常用数列和常考内容4A【解析】由题意得函数f(x)关于直线对称，所以，故选A【链接高考】三角函数是高中数学的必修内容，主要有三角变换、三角函数图象和性质、解三角形，是高考必考内容，属于容易题5D【解析】由流程图可
8、得出此函数既是奇函数又存在零点，因此选D【链接高考】本小题主要考查框图知识和数列知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.6C【解析】中的反例是“墙角”，是正确的 y 2 A B F 2O C D E 【链接高考】本小题考查立几中线面、面面的关系，是新课程的要求，做此类问题要讲究方法，充分利用笔和纸做模型来帮助。7D【解析】分别作出区域M、N，则公共部分的面积为，选（D）【链接高考】线性规划是新教材新增内容，它具有数形结的功能，很容易与解几、函数等知识综合考查8A【解析】充分运
9、用向量的几何形式运算及向量平行的定理及推论,把相关向量用已知向量表示即可.BMCEADG 因为是的重心，所以=；由D、E三点共线,有共线,所以,有且只有一个实数, 而所以=.又因为、不共线,所以,消去,整理得3=,故.另解：可取特殊点，DGE平行BC【链接高考】建立p与q的关系关键是由D,G,E三点共线得出.为此要熟练运用已知向量表示未知向量，平面向量是高中数学中最基本、最常用、最常考的知识之一，注意平面向量与其他知识的联系二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（912题）9甲、甲【解析】甲平均成绩为70；乙平均成绩为68；甲方差为2，乙方差为7。2
10、；所以平均成绩较高的和成绩较稳定都是甲【链接高考】统计是新教材新高考新增的考点，07年高考有一大题，属于应用方面，要加强102【解析】连接AC则有AC=5，据定义有CA-CB=2=2a,2c=4,所以e=2【链接高考】本小题考查圆锥曲线的定义、图象和性质，属于基本题型11【解析】由题设信息知：，所以周期【链接高考】本小题是一个信息分析题，近几年高考经常出现，要平时注意加强12【解析】复数为 -1+2i所对应的点在第二象限； x=1,y=4时满足条件；原命题和逆否命题、逆命题与否命题是等价命题；的定义域为实数集的充要条件是值域为实数集的充要条件是（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）1
11、3【解析】点（1，0）的直角坐标为（1，0），直线的直角坐标方程为x+y-2=0，所以点到直线的距离为【链接高考】极坐标的问题主要是把它转化为直角坐标中来解决，当然也可以在极坐标系中解决14 【解析】可以用分类讨论去绝对值的方法，也可以用数轴的方法解【链接高考】不等式选讲主要考查均值不等式、含有绝对值的不等到式和柯西不等式15【解析】；又相交弦定理得：DFFE=BFAF，所以；设OF=x,BF=2-x,AF=2+x,PF=4-x代入可求得x=1,即PF=3【链接高考】本小题主要考查圆中相交弦、圆周角等几何知识，同时也考查了方程的思想三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明
12、过程或演算步骤.16解：（）由得 ，2分 6分（）由（）得sinx= ， 7分 ， 9分 12分【链接高考】本小题是与整份试卷中三角部分相配套，侧重考查学生对三角中的基本函数sinx,cosx,tanx的掌握程度，这也是新课程的要求17解：（） 的定义域为， 1分 的导数 3分令，解得；令，解得从而在单调递减，在单调递增 5分所以，当时，取得最小值 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 8分令， 则 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，从而的取值范围是 13分 【链接高考】这是一个导数的基本运用考查，考查学生的基本概念的清楚掌握、基本运算的熟练程度，属于容易题，
13、问题的关键在于细心和规范。18解：（）建立如图所示的空间坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），G（2，2，0），F（0，3，0） （1），2分5分（）设面ABCD的法向量为，即，7分EG和平面ABCD所成的角为3010分 （）设平面DFC的法向量为，12分所以二面角BDCF的斜弦值为014分此题还可用几何证明的方法【链接高考】立几中对空间的线线、线面、面面关系的考查是主线， 在理科生中对空间向量的要求也是课标要求19解：（）设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C，而六名同学通过抽签排到16号靶位的排法种数
14、为A 3分由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P(A)答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为 6分（）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D， 他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥。P(B)C(0.1)20.2+ C0.1(0.2)20.018，P(C)C(0.1)20.20.006，P(D) (0.1)30.001，10分P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.018+0.006+0.0010.025答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.02513分【链接高考】概率是新课程中理科加重的一部分内容之一，从前几年的高考来看都
15、有不同难度的对学生进行考查。20解：（） 1分椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；2分而抛物线的焦点坐标为即得p=2，所以所求抛物线的方程为 5分（）证明：设M，的坐标分别为由A、M、三点共线得： ，7分化简得，；同理，由B、M、三点共线得： 9分设（x,y）是直线上的任意一点，则； 10分把代入上式整理得：；由M是任意的，则有 ，13分所以动直线恒过定点 14分【链接高考】圆锥曲线和直线是解析几何的主线，考查学生的运算能力是解析几何的重要部分，特别是包含比较多字母的运算，同时也考查了“设而不求”的解题策略和数形结合的数学思想方法21解：（）在中， 由； 3分 （）由（1）知由此猜测 4分下面用数学归纳法证明： 当n=1时猜想显然成立；假设猜想成立，即，则有，根据题意，得，解出 ，于是 ，即当n=k+1时猜想也成立综合得对于所有都有 8分（）由（）知， 9分假设存在非零常数p,q，使得数列成等差数列，设其公差为d，令，则有，从而，化简得： 11分所以有， 13分故存在满足关系的非零常数p,q，使得数列成等差数列14分【链接高考】数列往往是难度较高的题，主要考查学生的探究能力，从近几年的高考来观察可发现数列对选拔性取着非常重要的作用