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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考理科数学模拟题目2.精品文档.理科数学模拟训练（2） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数，若为纯虚数，则实数A B C D 2. 设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有ABabC D3. 是直线和直线平行的BAA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D5. 把函
2、数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A若，则 B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A B C D8已知函数，且，则A0 B C100 D10200 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必
3、做题（912题）9某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人10圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为11右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为 ；若输出的，则的值为 .12已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则 ；（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值
4、范围是_.14（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R). 若，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则的取值范围是 .ABCDEF15（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，则 ；三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设向量，函数.(1) 求函数的最大值与单调递增区间；(2) 求使不等式成立的的取值集合.17(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B
5、版苏教版北师大版人数2015510 (1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18(本小题满分14分)四棱锥中，底面，且，(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面； AP B CDQ(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19(本小题满分14分) 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1) 求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项
6、？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20(本小题满分14分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线，恒有；(3) 求三角形ABF面积的最大值21(本小题满分14分) 设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A.【解析】为纯虚数，得，即. 【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属
7、于送分题.2. C.【解析】为偶函数，得恒成立，故，即，故.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.3C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件.【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！ 4D.【解析】由即，得，故. 由，得. 从而，.阴影部分表示由在内且不在内的元素构成的集合，故
8、答案选D.【链接高考】本小题考查集合的概念、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算，题目设置巧妙，令人耳目一新. 审题时，要注意集合和是不同的，分别表示函数的定义域和值域.5A.【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.【链接高考】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质. 图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视. 一般地，的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.6D.【解析】若相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题.【链接高考】本小题主要考查空间中
9、线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍. 选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之.7D.【解析】任意找两人玩这个游戏，共有中猜字结果，其中满足的有如下情形： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为.【链接高考】本小题是古典概型问题，属于高考新增内容，解题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形.8B.【解析】，由，得【链接高考】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力
10、.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（912题）9. 52.【解析】设该校其他教师有人，则，故全校教师共有人.【链接高考】统计是高考的新增内容,要求不高,但概念要清晰.10. .【解析】设实心铁球的半径为，则，得，故这个铁球的表面积为.【链接高考】本小题是立体几何的应用题，涉及圆柱的体积和球的表面积、体积的计算，考查考生理解、解决实际问题的能力.11. ；.【解析】若，则输出的，若输出的，则，故的值为6 .【链接高考】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的广东高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视.12. ；.【解析】 在中，令，得，即，
11、又是上的奇函数，故，故，知是周期为6的周期函数，从而【链接高考】本题是一道抽象函数问题，题目的设计“小而巧”，解题的关键是巧妙的赋值，利用其奇偶性得到函数的周期性，再利用周期性求函数值.“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法.（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13. 或.【解析】曲线 （为参数）的普通方程是圆心到直线的距离，令，得或.【链接高考】本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆位置关系的有关知识,以及转化与化归的思想方法.14. ；.【解析】时，不等式化为或或，解得或或，即，故不等式的解集为；因为，所以若不等式的解集为，则的取值范围是.【链接高考】本小题主要考查含绝对值的不等
12、式的解法，以及绝对值三角不等式的性质. 这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握.15. ；.【解析】根据弦切角定理，知，故，则，故.根据切割线定理，知，两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得.【链接高考】 本小题主要考查圆的切线及有关知识，如弦切角定理和切割线定理，以及分析问题与解决问题的能力、转化与化归的思想方法.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：(1) 2分 4分 . 5分当时，取得最大值. 6分由，得， 的单调递增区间为. 8分(2) 由，得. 9分由，得，则， 11分即. 使不等式成立的的取值集合为. 12分【链接
13、高考】向量、导数都是数学解题的重要工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点. 解决本题的关键是，利用两个向量数量积的坐标运算，将问题转化为三角函数问题来处理，其中三角降幂公式和合一变换公式是三角变换中最常用的公式，一定要熟练记忆. 另外对求导要注意是复合函数求导.17. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为， 1分选出2人使用版本相同的方法数为， 3分故2人使用版本相同的概率为. 5分(2) 的所有可能取值为0，1，2. 6分， 7分， 8分. 9分的分布列为012P 10分. 12分 AP B CDQEl xzy【链接高考】概率统计的综合题，一般考察概率与期望的计算，在高考中占有极其
14、重要的地位，几乎每年高考都有一道大题，大都属于比较基础的中档题，因此是历年高考的“兵家必争之地”.18. (1) 解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，且. 且，且，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 4分 (2) 证：底面，.，平面.平面，.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面平面. 9分 (3) 解法一：设平面平面. 平面，平面，.平面，平面，.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角. 12分平面，. 设，则， ，故. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分解法二：如图建立直角坐标系，设，则,，则，.设平面的法向量为，则由，取.
15、 11分 由平面，知平面，平面的法向量为. 12分设所求锐二面角的大小为，则. 所求锐二面角的的余弦值为. 14分【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、面面位置关系的判定与证明，还有二面角的计算. 高考立体几何综合题大都以棱柱和棱锥为载体，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力.空间角的计算一般有传统法和坐标向量法两种基本方法，前者着重思维，后者重在向量的坐标运算，各有优点，解题时既要具体问题具体分析，又要考虑到考生本人对这两种方法掌握的熟练程度而定.19. (1) 证：由题意，即， 1分，. 2分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分(2) 解：由(1
16、)知，当时，. 4分 . 5分，得 . 8分(3) 解：由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 9分 当时，对一切恒成立； 10分 当时，对一切恒成立，只需， 11分单调递增，当时，. 12分，且， . 13分综上所述，存在实数满足条件. 14分【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及分类讨论和化归、转化的思想方法. 错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视.20. (1) 解：，又，椭圆的标准方程为 3分(2) 证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：则而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 8分(3) 解
17、：，即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号ABF面积的最大值是 14分【链接高考】解析几何的综合题，基本上是每年都有一道大题，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.其中字母运算能力和综合分析、解决问题的能力是考生最薄弱的一环. 本题中的第二、第三问都突出体现了解析几何中化归、转化的思想方法，以达到化繁为简的目的，值得我们深思. 21. (1) 解：，令，得. 2分当时，；当时， 3分当时，. 4分(2) ，. 5分 当时，恒有，在上是增函数； 6分 当时，令，得，解得； 7分令，得，解得. 8分 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 9分(3) 证：. 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数， 当时，即.由知(*)成立，得证. 14分【链接高考】自从导数走进高考，就一直和函数、方程与不等式形影不离，并且经常扮演高考压轴题的重要角色，预计未来的高考，导数还会继续发挥其巨大的工具功能，与其它知识紧密结合，展示其独特的魅力. 本题中对函数单调性的分类讨论、构造函数利用导数方法证明不等式都是难点，对综合能力的考查达到了相当的高度.